Finite Group Databasebeta

← #27539140

Subgroups — #27539140

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276897C212yesmaximal, complemented
4#20276864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276633C212yesmaximal, complemented
8#20276582C212yesmaximal, complemented
9#20276578C212yesmaximal, complemented
10#20276517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13#16811174—21no—
14C4×Q8×D53—21no—
15C2×#13133162C2212yes—
16C2×#13133160C2212yes—
17#16811000C2211yescharacteristic
18#16810971—21no—
19#16810860—21no—
20#16810860C2212yes—
21C4×Dic212C2211yescharacteristic
22Q16×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810717C2211yescharacteristic
24C4×#11719925—21no—
25#16810715—21no—
26#16810705—21no—
27#16810705C2212yes—
28#107×D53C2211yescharacteristic
29#103×D53—21no—
30C4×C8×D53C2211yescharacteristic
31#16810448C2212yes—
32C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
33#16810426C2212yes—
34#16810425C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810402C2212yes—
37#16810398C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C53×#366C2212yes—
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#358C2212yes—
43C2×#11719949—41no—
44C2×Q8×D53—21no—
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—21no—
47Q16×D53—22no—
48Q16×D53—22no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424C2312yes—
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53C2311yescharacteristic
53#13133214—21no—
54#13133206—41no—
55#13133192—22no—
56#13133192—41no—
57Q8×Dic53—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—41no—
60#13133182—21no—
61#13133182—41no—
62#13133179—22no—
63#13133179—41no—
64C4⋊C4×D53—21no—
65C4⋊C4×D53—41no—
66C42×D53—41no—
67C42×D53D411yescharacteristic
68#13133162—24no—
69#13133160—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133151C2311yescharacteristic
72#13133150—21no—
73#13133142—21no—
74#13133141—21no—
75#13133140—21no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4×Q8×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#103×C53—21no—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—41no—
92#11719949—84no—
93Q8×D53—24no—
94Q8×D53—42no—
95C2×D212—22no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53D811yescharacteristic
103C2×C4×D53D811yescharacteristic
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—41no—
107Q16×C53—21no—
108Q16×C53#4112yescomplemented
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2411yescharacteristic
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C42×C53—41no—
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117#11719925—24no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53D811yescharacteristic
129C4×Dic53D811yescharacteristic
130C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133Dic212—21no—
134Dic212#4112yescomplemented
135D424—22no—
136D424—22no—
137D424—42no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—41no—
141C16×C53—22no—
142#11719908—22no—
143C22×D53—42no—
144C22×D53C2×D811yescharacteristic
145Q8×C53—22no—
146Q8×C53—41no—
147Q8×C53—82no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
159D212—42no—
160D212—42no—
161D212—82no—
162D212—84no—
163D212—82no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—21no—
166C4×D53—21no—
167C4×D53—22no—
168C4×D53—44no—
169C4×D53—84no—
170C4×D53—82no—
171Dic106—22no—
172Dic106—44no—
173Dic106—41no—
174C8×C53—21no—
175C8×C53C2×#4111yescharacteristic
176C8×C53C2×#4111yescharacteristic
177#88322—21no—
178#88322—21no—
179#33672—531nomaximal, Sylow
180C22×C53C22×D811yescharacteristic
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53#50912yes—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—42no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53#51012yes—
192C4×C53#52511yescharacteristic
193C4×C53#57511yescharacteristic
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—21no—
197Dic53—42no—
198Dic53—81no—
199#3169—531no—
200C2×C4×Q16—531no—
201#2232—532no—
202#2227—531no—
203#2227D5311yescharacteristic, complemented
204#2207—531no—
205#2207—531no—
206#2185—532no—
207#2175—532no—
208#2175—532no—
209#2163—531no—
210C2×C53#310011yescharacteristic
211C2×C53C2×#50911yescharacteristic
212C2×C53C2×#51011yescharacteristic
213D53—22no—
214D53—162no—
215C22×Q16—531no—
216#532—1061no—
217C2×C4×Q8—1061no—
218C2×SD32—532no—
219C2×SD32—532no—
220#500C2×D5311yescharacteristic
221#493—531no—
222#486—1061no—
223#466—532no—
224#466—1061no—
225C4×Q16—531no—
226C4×Q16—531no—
227C4×Q16—531no—
228C4×Q16—1061no—
229C4×Q16—1061no—
230C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
231C4×D8—532no—
232C4×D8—1061no—
233C2×#107—531no—
234C2×#103—1061no—
235C2×C4×C8—531no—
236#366—532no—
237#366C2×D5312yes—
238C4⋊C16—531no—
239C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
240#358—532no—
241#358C2×D5312yes—
242#357—532no—
243#357—532no—
244C22⋊C16—532no—
245#346—532no—
246C53#3367211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—2121no—
248C22×Q8—1061no—
249C2×Q16—531no—
250C2×Q16—1061no—
251C2×Q16—1062no—
252C2×Q16—1062no—
253C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
254C2×D8—532no—
255C2×D8—1061no—
256C22×C8—531no—
257C22×C8—531no—
258C4⋊Q8—21no—
259#127—1061no—
260#124—2121no—
261#121—1062no—
262#121—2121no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—1061no—
265C4×Q8—1061no—
266C4×Q8—1061no—
267C4×Q8—2121no—
268C4×Q8—2121no—
269C4×D4—1062no—
270C4×D4—2121no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—2121no—
273C2×C42—531no—
274C2×C42—2121no—
275SD32—1064no—
276SD32—1064no—
277C2×C16—532no—
278C2×C16C22×D5312yes—
279#107—21no—
280#107—531no—
281#107—1061no—
282#107C22×D5311yescharacteristic
283#107C22×D5312yes—
284#103—21no—
285#103—1061no—
286#103—1061no—
287#103—1061no—
288#102—1062no—
289#102—1062no—
290C4×C8—531no—
291C4×C8—531no—
292C4×C8—531no—
293C4×C8C22×D5311yescharacteristic
294#41—4244no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—1064no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2122no—
301C2×D4—1062no—
302C2×D4—2122no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—2122no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311Q16—21no—
312Q16—532no—
313Q16—1064no—
314Q16—1061no—
315Q16#1171994912yescomplemented
316D8—1062no—
317D8—1062no—
318D8—2122no—
319C2×C8—531no—
320C2×C8—531no—
321C2×C8—1061no—
322C2×C8—1061no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8D4×D5311yescharacteristic
325C2×C8C23×D5311yescharacteristic
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—1061no—
331C4⋊C4—2121no—
332C4⋊C4—2121no—
333C4⋊C4—2121no—
334C4⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C42—41no—
338C42—531no—
339C42—531no—
340C42—531no—
341C42—2121no—
342C42—2121no—
343C42—2121no—
344C42D4×D5311yescharacteristic
345C16—22no—
346C16—1062no—
347C23—531no—
348C23—2122no—
349Q8—22no—
350Q8—41no—
351Q8—82no—
352Q8—1062no—
353Q8—2124no—
354Q8—2121no—
355D4—4242no—
356D4—4244no—
357D4—4242no—
358D4—2122no—
359D4—2122no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1061no—
370C2×C4—4244no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—2124no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4D8×D5311yescharacteristic
376C2×C4D8×D5311yescharacteristic
377C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—1061no—
380C8—1061no—
381C8#41×D5311yescharacteristic
382C8C2×#1171994911yescharacteristic
383C22—532no—
384C22—1061no—
385C22—1061no—
386C22—4242no—
387C22—4242no—
388C22—4242no—
389C22C2×D8×D5311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—1061no—
397C4—4241no—
398C4—2122no—
399C4#1681106512yes—
400C4#1681113611yescharacteristic
401C4#1681142211yescharacteristic
402C2—8482no—
403C2—1062no—
404C2#2028471711yescharacteristic
405C2#509×D5311yescharacteristic
406C2C2×#1681106511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2227C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285295C2
hypercenter#2227D53
hypocenterC53#33672
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D53C2semidirect
3. #20276897C2semidirect
4. #20276864C2semidirect
5. #20276756C2semidirect
6. #20276755C2semidirect
7. #20276633C2semidirect
8. #20276582C2semidirect
9. #20276578C2semidirect
10. #20276517C2semidirect
11. C53×#2227C2semidirect
108. Q16×C53#41semidirect
134. Dic212#41semidirect
203. #2227D53semidirect
246. C53#33672semidirect
315. Q16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
C4×Q16×D532
#202768972
#202768642
#202767562
#202767552
#202766332
#202765822
#202765782
#202765172
C53×#22272
#3367253