Finite Group Databasebeta

← #27539144

Subgroups — #27539144

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285298C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276914C211yesmaximal, characteristic
4#20276911C211yesmaximal, characteristic
5#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276650C211yesmaximal, characteristic
10#20276647C211yesmaximal, characteristic
11#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276516C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811177—21no—
18C4×Q8×D53—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133163C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811001C2211yescharacteristic
24#16810972—21no—
25#16810865C2211yescharacteristic
26#16810863—21no—
27#16810861C2211yescharacteristic
28C4×Dic212C2211yescharacteristic
29C4×Dic212C2211yescharacteristic
30Q16×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810717C2211yescharacteristic
32C4×#11719925—21no—
33C4×#11719925—21no—
34#16810715—21no—
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#103×D53—21no—
37C4×C8×D53C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810426C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719925—21no—
64Q16×D53—22no—
65Q16×D53—22no—
66C2×C8×D53D411yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133215—21no—
70#13133207—41no—
71#13133197—21no—
72#13133195—41no—
73#13133193—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—41no—
78C4×Dic106—41no—
79#13133182—21no—
80#13133182—41no—
81#13133174—41no—
82C4⋊C4×D53—21no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84C42×D53—41no—
85C42×D53D411yescharacteristic
86Dic424—22no—
87#13133163—22no—
88#13133163—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108Q32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#103×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118Q8×D53—24no—
119Q8×D53—42no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53D811yescharacteristic
123C2×C4×D53D811yescharacteristic
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—41no—
128C2×Dic106—41no—
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53#4112yes—
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C42×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142#11719925—24no—
143#11719925—42no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53D811yescharacteristic
163C4×Dic53D811yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167Dic212—21no—
168Dic212—21no—
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171C8×D53—21no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—41no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C22×D53C2×D811yescharacteristic
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C4×D53—22no—
198C4×D53—21no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—22no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—82no—
203Dic106—22no—
204Dic106—44no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—21no—
210C8×C53C2×#4111yescharacteristic
211C8×C53C2×#4111yescharacteristic
212#88322—21no—
213#88322—21no—
214#33673—531nomaximal, Sylow
215C22×C53C22×D811yescharacteristic
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53#51012yes—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53#52511yescharacteristic
226C4×C53#57511yescharacteristic
227Dic53—21no—
228Dic53—21no—
229Dic53—42no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233Dic53#51012yes—
234#3170—531no—
235C2×C4×Q16—531no—
236#2235—531no—
237#2235—531no—
238#2225—531no—
239#2225—531no—
240#2209—531no—
241#2209—531no—
242#2188—531no—
243#2188—531no—
244#2176—531no—
245#2176—531no—
246#2176—531no—
247#2176D5311yescharacteristic, complemented
248#2163—531no—
249C2×C53#310011yescharacteristic
250C2×C53C2×#51011yescharacteristic
251C2×C53C2×#51011yescharacteristic
252D53—22no—
253C22×Q16—531no—
254#533—1061no—
255C2×C4×Q8—1061no—
256C2×Q32—531no—
257C2×Q32—531no—
258C2×Q32—531no—
259C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
260#500—531no—
261#494—531no—
262#487—1061no—
263#467—531no—
264#467—531no—
265#467—1061no—
266C4×Q16—531no—
267C4×Q16—531no—
268C4×Q16—531no—
269C4×Q16—531no—
270C4×Q16—1061no—
271C4×Q16—1061no—
272C4×Q16—1061no—
273C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
274C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
275C2×#107—531no—
276C2×#103—1061no—
277C2×C4×C8—531no—
278#367—531no—
279#367—531no—
280#367—531no—
281#367C2×D5311yescharacteristic
282C4⋊C16—531no—
283C4⋊C16—531no—
284#358—531no—
285#358—531no—
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358C2×D5311yescharacteristic
291#358C2×D5311yescharacteristic
292C22⋊C16—531no—
293C22⋊C16—531no—
294#346—531no—
295#346C2×D5311yescharacteristic
296C53#3367311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—1061no—
298C2×Q16—531no—
299C2×Q16—531no—
300C2×Q16—1061no—
301C2×Q16—1061no—
302C2×Q16—1062no—
303C2×Q16—1062no—
304C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
306C22×C8—531no—
307C22×C8—531no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310#125—2121no—
311C22⋊Q8—1061no—
312C22⋊Q8—1061no—
313C22⋊Q8—2121no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—2121no—
321C4×Q8—2121no—
322C4×Q8—2121no—
323#117—2121no—
324C2×C4⋊C4—1061no—
325C2×C4⋊C4—2121no—
326C2×C42—531no—
327C2×C42—2121no—
328Q32—22no—
329Q32—1062no—
330Q32—1062no—
331Q32—1062no—
332C2×C16—531no—
333C2×C16—531no—
334C2×C16C22×D5311yescharacteristic
335C2×C16C22×D5311yescharacteristic
336#107—531no—
337#107—531no—
338#107—1061no—
339#107—1061no—
340#107C22×D5311yescharacteristic
341#107C22×D5311yescharacteristic
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350C4×C8—531no—
351C4×C8—531no—
352C4×C8—531no—
353C4×C8C22×D5311yescharacteristic
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—1064no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8—2122no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4—2121no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—532no—
371Q16—1064no—
372Q16—1061no—
373Q16—1061no—
374Q16—1061no—
375Q16—2122no—
376Q16#1171994512yes—
377C2×C8—531no—
378C2×C8—531no—
379C2×C8—1061no—
380C2×C8—1061no—
381C2×C8—2121no—
382C2×C8D4×D5311yescharacteristic
383C2×C8C23×D5311yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—531no—
405C42—531no—
406C42—531no—
407C42—2121no—
408C42—2121no—
409C42—2121no—
410C42—2121no—
411C42D4×D5311yescharacteristic
412C16—21no—
413C16—21no—
414C16—1061no—
415C16—1061no—
416C23—531no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—1062no—
422Q8—4242no—
423Q8—2124no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1061no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4D8×D5311yescharacteristic
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—1061no—
449C8—1061no—
450C8#41×D5311yescharacteristic
451C8C2×#1171994511yescharacteristic
452C22—532no—
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22C2×D8×D5311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—532no—
463C4—1061no—
464C4—1061no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—2122no—
469C4#1681113211yescharacteristic
470C4#1681142011yescharacteristic
471C2—1062no—
472C2#2028471311yescharacteristic
473C2#510×D5311yescharacteristic
474C2#510×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2176C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC22×D53C2×D8
hypercenter#2176D53
hypocenterC53#33673
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276856C2semidirect
6. #20276855C2semidirect
7. #20276764C2semidirect
8. #20276763C2semidirect
11. #20276587C2semidirect
12. #20276584C2semidirect
13. #20276584C2semidirect
15. C53×#2176C2semidirect
247. #2176D53semidirect
296. C53#33673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852982
C4×Q16×D532
#202769142
#202769112
#202768562
#202768552
#202767642
#202767632
#202766502
#202766472
#202765872
#202765842
#202765162
C53×#21762
#3367353