Finite Group Databasebeta

← #27539145

Subgroups — #27539145

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285299C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic
3#20276911C212yesmaximal
4#20276858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276647C212yesmaximal
8#20276586C212yesmaximal, complemented
9#20276583C212yesmaximal, complemented
10#20276517C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
13#16811178—21no—
14C4×Q8×D53—21no—
15C2×#13133163C2212yes—
16#16811028C2211yescharacteristic
17#16810973—21no—
18#16810861—21no—
19#16810861C2212yes—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21Q16×Dic53—21no—
22Q16×Dic53C2211yescharacteristic
23Q16×Dic53C2212yes—
24#16810717C2211yescharacteristic
25C4×#11719925—21no—
26#16810715—21no—
27#107×D53C2211yescharacteristic
28#103×D53—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810451C2212yes—
31#16810450C2212yes—
32C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
33#16810428C2212yes—
34#16810427C2212yes—
35#16810427C2212yes—
36#16810402C2212yes—
37#16810398C2212yes—
38C2×Q32×C53C2212yes—
39C53×#494C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#358C2212yes—
43C2×Q8×D53—21no—
44C2×Dic212C2311yescharacteristic
45C2×#11719925—21no—
46Q16×D53—22no—
47Q16×D53—22no—
48C2×C8×D53D411yescharacteristic
49C2×C8×D53C2311yescharacteristic
50#13133217—21no—
51#13133208—41no—
52#13133197—41no—
53#13133193—22no—
54Q8×Dic53—21no—
55Q8×Dic53—22no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—41no—
58#13133182—21no—
59#13133182—41no—
60#13133182—41no—
61#13133175—41no—
62C4⋊C4×D53—21no—
63C4⋊C4×D53—41no—
64C42×D53—41no—
65C42×D53D411yescharacteristic
66#13133163—24no—
67C2×#11719908C2312yes—
68#13133151—21no—
69#13133151C2312yes—
70#13133151C2311yescharacteristic
71#13133150—21no—
72#13133142—21no—
73#13133141—22no—
74#13133141—22no—
75#13133141—21no—
76#13133140—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C53—21no—
81C2×Q16×C53C2312yes—
82C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4×Q8×C53—21no—
85Q32×C53—24no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#103×C53—21no—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—22no—
92Q8×D53—24no—
93Q8×D53—42no—
94C2×C4×D53—41no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53D811yescharacteristic
97C2×C4×D53D811yescharacteristic
98C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—41no—
101C2×Dic106—41no—
102Q16×C53—21no—
103Q16×C53—22no—
104Q16×C53—22no—
105Q16×C53—42no—
106Q16×C53#4112yes—
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C42×C53—41no—
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115#11719925—24no—
116#11719921—42no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—42no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—42no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—42no—
130C4×Dic53D811yescharacteristic
131C4×Dic53D811yescharacteristic
132C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322C2×D411yescharacteristic
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135Dic212—21no—
136Dic212#4112yes—
137C8×D53—21no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—41no—
140C16×C53—22no—
141#11719908—22no—
142C22×D53C2×D811yescharacteristic
143Q8×C53—22no—
144Q8×C53—41no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
159C4×D53—22no—
160C4×D53—21no—
161C4×D53—21no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—44no—
164C4×D53—82no—
165Dic106—22no—
166Dic106—44no—
167Dic106—41no—
168Dic106—82no—
169C8×C53—21no—
170C8×C53C2×#4111yescharacteristic
171C8×C53C2×#4111yescharacteristic
172#88322—21no—
173#88322—21no—
174#33673—531nomaximal, Sylow
175C22×C53C22×D811yescharacteristic
176C2×D53—21no—
177C2×D53—21no—
178C2×D53#51012yes—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—82no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53#51012yes—
184C4×C53#52511yescharacteristic
185C4×C53#57511yescharacteristic
186Dic53—21no—
187Dic53—21no—
188Dic53—21no—
189Dic53—42no—
190Dic53—82no—
191Dic53—81no—
192#3170—531no—
193C2×C4×Q16—531no—
194#2235—532no—
195#2225—531no—
196#2225—531no—
197#2209—531no—
198#2209D5311yescharacteristic, complemented
199#2188—532no—
200#2176—532no—
201#2176—532no—
202#2163—531no—
203C2×C53#310011yescharacteristic
204C2×C53C2×#51011yescharacteristic
205C2×C53C2×#51011yescharacteristic
206D53—22no—
207C22×Q16—531no—
208#533—1061no—
209C2×C4×Q8—1061no—
210C2×Q32—532no—
211C2×Q32C2×D5312yes—
212#500—531no—
213#494C2×D5311yescharacteristic
214#487—1061no—
215#467—532no—
216#467—1061no—
217C4×Q16—532no—
218C4×Q16—531no—
219C4×Q16—531no—
220C4×Q16—531no—
221C4×Q16—1061no—
222C4×Q16—1061no—
223C4×Q16—1061no—
224C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
225C2×#107—531no—
226C2×#103—1061no—
227C2×C4×C8—531no—
228#367—532no—
229#367—532no—
230C4⋊C16—531no—
231C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
232#358—532no—
233#358—532no—
234#358—532no—
235#358C2×D5312yes—
236C22⋊C16—532no—
237#346—532no—
238C53#3367311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—1061no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—531no—
242C2×Q16—1061no—
243C2×Q16—1062no—
244C2×Q16—1062no—
245C2×Q16C22×D5312yes—
246C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
247C22×C8—531no—
248C22×C8—531no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—1061no—
251#125—2121no—
252C22⋊Q8—1062no—
253C22⋊Q8—2121no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—1061no—
256C4×Q8—1061no—
257C4×Q8—1062no—
258C4×Q8—1061no—
259C4×Q8—2121no—
260C4×Q8—2121no—
261C4×Q8—2121no—
262#117—2121no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—2121no—
265C2×C42—531no—
266C2×C42—2121no—
267Q32—24no—
268Q32—1064no—
269C2×C16—532no—
270C2×C16C22×D5312yes—
271#107—531no—
272#107—532no—
273#107—1061no—
274#107—1061no—
275#107C22×D5311yescharacteristic
276#103—21no—
277#103—1061no—
278#103—1061no—
279#103—1062no—
280#103—1062no—
281#103—1061no—
282C4×C8—531no—
283C4×C8—531no—
284C4×C8—531no—
285C4×C8C22×D5311yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—1064no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×Q8—2122no—
292C2×Q8—2121no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—2121no—
297C22×C4—2121no—
298Q16—21no—
299Q16—22no—
300Q16—22no—
301Q16—42no—
302Q16—532no—
303Q16—1064no—
304Q16—1061no—
305Q16#1171994712yes—
306C2×C8—531no—
307C2×C8—531no—
308C2×C8—1061no—
309C2×C8—1061no—
310C2×C8—2121no—
311C2×C8D4×D5311yescharacteristic
312C2×C8C23×D5311yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2122no—
323C4⋊C4—2122no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2122no—
327C42—41no—
328C42—531no—
329C42—531no—
330C42—531no—
331C42—2121no—
332C42—2121no—
333C42—2122no—
334C42—2121no—
335C42D4×D5311yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—1062no—
338C23—531no—
339Q8—22no—
340Q8—41no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—1062no—
344Q8—4242no—
345Q8—2124no—
346Q8—2121no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4D8×D5311yescharacteristic
363C2×C4D8×D5311yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—1061no—
367C8—1061no—
368C8#41×D5311yescharacteristic
369C8C2×#1171994711yescharacteristic
370C22—532no—
371C22—1061no—
372C22—1061no—
373C22C2×D8×D5311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—1061no—
379C4—1061no—
380C4—1061no—
381C4—4241no—
382C4—4242no—
383C4—2122no—
384C4#1681106512yes—
385C4#1681113311yescharacteristic
386C4#1681141911yescharacteristic
387C2—1062no—
388C2#2028471411yescharacteristic
389C2#510×D5311yescharacteristic
390C2C2×#1681106511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2209C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC22×D53C2×D8
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#33673
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276858C2semidirect
5. #20276857C2semidirect
6. #20276762C2semidirect
8. #20276586C2semidirect
9. #20276583C2semidirect
11. C53×#2209C2semidirect
198. #2209D53semidirect
238. C53#33673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852992
C4×Q16×D532
#202769112
#202768582
#202768572
#202767622
#202766472
#202765862
#202765832
#202765172
C53×#22092
#3367353