Finite Group Databasebeta

← #27539151

Subgroups — #27539151

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276875C212yesmaximal, complemented
5#20276769C212yesmaximal, complemented
6#20276646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276626C211yesmaximal, characteristic
8#20276588C212yesmaximal, complemented
9#20276578C212yesmaximal, complemented
10#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2211yescharacteristic
13#16811154—21no—
14C2×#13133179—21no—
15C2×#13133162C2212yes—
16C2×#13133158C2212yes—
17#16811024C2211yescharacteristic, complemented
18#16811006C2211yescharacteristic, complemented
19#16810976—21no—
20#16810864C2211yescharacteristic
21#16810850—21no—
22#16810717C2211yescharacteristic, complemented
23#16810714—21no—
24D8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
25#16810705—21no—
26#16810705—21no—
27#16810705C2212yes—
28#16810705C2212yes—
29C2×#13133137—21no—
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810450C2212yescomplemented
32#16810441C2212yescomplemented
33#16810426C2212yescomplemented
34#16810425C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37#16810398C2212yescomplemented
38C53×#466C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic
40C53×#366C2212yescomplemented
41C53×#357C2212yescomplemented
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×C4×D53—41no—
45C2×Dic212C2311yescharacteristic
46C2×#11719923—21no—
47C2×D424—21no—
48C2×D424—24no—
49C2×D424C2312yes—
50C22×#88322D411yescharacteristic
51#13133210—41no—
52#13133208—21no—
53#13133204—21no—
54#13133198—41no—
55#13133196—21no—
56#13133182—21no—
57D4×Dic53—21no—
58D4×Dic53—41no—
59#13133179—22no—
60#13133179—22no—
61#13133179—41no—
62#13133179—41no—
63#13133173—41no—
64C2×#11719921—41no—
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66#13133162—24no—
67#13133158—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151C2311yescharacteristic
70#13133148—21no—
71#13133142—21no—
72#13133140—21no—
73#13133138—21no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C8×Dic53D411yescharacteristic
77C8×Dic53D411yescharacteristic
78C8×Dic53C2311yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×D8×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82#121×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#102×C53—21no—
89C23×D53—41no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53D811yescharacteristic
96C22×Dic53D811yescharacteristic
97C2×D212—24no—
98C2×D212—22no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—41no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—84no—
104C2×Dic106—21no—
105D8×C53—22no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—41no—
117#11719923—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53D811yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133Dic212—22no—
134D424—24no—
135D424—22no—
136D424#4114yes—
137C16×C53—22no—
138#11719908—22no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53C2×D811yescharacteristic
141C22×D53—44no—
142C22×D53—42no—
143C22×D53—82no—
144C22×D53—82no—
145D4×C53—41no—
146D4×C53—41no—
147D4×C53—82no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic53—22no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—82no—
160C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
163C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
164D212—24no—
165D212—44no—
166D212—42no—
167C4×D53—84no—
168C4×D53—84no—
169Dic106—41no—
170Dic106—41no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53C2×#4112yes—
173#88322—21no—
174#88322—21no—
175#33674—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53#50912yes—
182C22×C53C22×D811yescharacteristic
183C2×D53—44no—
184C2×D53—88no—
185C2×D53—82no—
186C2×D53—82no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53#52511yescharacteristic
191C4×C53#57511yescharacteristic
192Dic53—21no—
193Dic53—21no—
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198#3168—531no—
199C2×C4×D8—531no—
200#2235—531no—
201#2232D5311yescharacteristic, complemented
202#2228—532no—
203#2210—532no—
204#2187—531no—
205#2184—531no—
206#2177—532no—
207#2175—532no—
208#2163—531no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—161no—
211C2×C53#310011yescharacteristic
212C2×C53C2×#50911yescharacteristic
213C2×C53#341411yescharacteristic
214D53—84no—
215C22×D8—531no—
216#529—1061no—
217C2×C4×D4—1061no—
218C2×SD32—532no—
219C2×D16—532no—
220#499—531no—
221#495—531no—
222#488—1061no—
223#467—531no—
224#466C2×D5311yescharacteristic
225#465—1061no—
226C4×Q16—531no—
227C4×SD16—1061no—
228C4×D8—531no—
229C4×D8—532no—
230C4×D8—532no—
231C4×D8—1061no—
232C4×D8—1061no—
233C2×#107C2×D5311yescharacteristic
234C2×#102—1061no—
235C2×C4×C8—531no—
236#367—532no—
237#366C2×D5312yescomplemented
238C4⋊C16—532no—
239#358—532no—
240#357—532no—
241#357—532no—
242#357C2×D5312yescomplemented
243C22⋊C16—531no—
244C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
245#346—532no—
246C53#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—1061no—
248C23×C4—2121no—
249C2×Q16—531no—
250C2×SD16—1061no—
251C2×D8—532no—
252C2×D8—1064no—
253C2×D8—1061no—
254C2×D8C22×D5311yescharacteristic
255C22×C8—531no—
256C22×C8C22×D5311yescharacteristic
257#126—2121no—
258#125—1061no—
259#124—1061no—
260#123—2121no—
261C22⋊Q8—1061no—
262#121—21no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×D4—1062no—
265C4×D4—1062no—
266C4×D4—1061no—
267C4×D4—2121no—
268C4×D4—2121no—
269C4×D4—2121no—
270#117—2121no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—2121no—
273C2×C42—531no—
274SD32—1064no—
275D16—1064no—
276C2×C16—532no—
277C2×C16C22×D5312yes—
278#107—21no—
279#107—531no—
280#107C22×D5311yescharacteristic
281#107C22×D5312yes—
282#106—1061no—
283#103—1061no—
284#103—1061no—
285#102—21no—
286#102—1062no—
287#102—1062no—
288#102—1061no—
289C4×C8—531no—
290C4×C8—531no—
291C4×C8—531no—
292C4×C8—531no—
293C24—2121no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—1064no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—2122no—
300C2×D4—2121no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—4244no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309Q16—1062no—
310SD16—2122no—
311D8—22no—
312D8—534no—
313D8—1064no—
314D8—1062no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—531no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—2121no—
319C2×C8D4×D5311yescharacteristic
320C2×C8C23×D5311yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—531no—
337C42—531no—
338C42—531no—
339C42—531no—
340C42—2121no—
341C16—22no—
342C16—1062no—
343C23—41no—
344C23—4242no—
345C23—4242no—
346C23—2124no—
347C23—2122no—
348C23D8×D5311yescharacteristic
349Q8—2121no—
350Q8—2121no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—82no—
354D4—1064no—
355D4—2124no—
356D4—2122no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—4244no—
368C2×C4—4244no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4D8×D5311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1061no—
377C8—1061no—
378C8#41×D5312yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—4248no—
385C22—4242no—
386C22—4242no—
387C22—2124no—
388C22#1681105712yes—
389C22C2×D8×D5311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—1061no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—1061no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4#1681113111yescharacteristic
400C4#1681142211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—161no—
403C2—4244no—
404C2#2028471211yescharacteristic
405C2C2×#1681105711yescharacteristic
406C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2232C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276626C2
hypercenter#2232D53
hypocenterC53#33674
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285280C2semidirect
2. C2×#16810705C2semidirect
3. #20276912C2semidirect
4. #20276875C2semidirect
5. #20276769C2semidirect
6. #20276646C2semidirect
8. #20276588C2semidirect
9. #20276578C2semidirect
10. #20276515C2semidirect
11. C53×#2232C2semidirect
17. #16811024C22semidirect
18. #16811006C22semidirect
22. #16810717C22semidirect
24. D8×Dic53C22semidirect
31. #16810450C22semidirect
32. #16810441C22semidirect
33. #16810426C22semidirect
37. #16810398C22semidirect
40. C53×#366C22semidirect
41. C53×#357C22semidirect
201. #2232D53semidirect
237. #366C2×D53semidirect
242. #357C2×D53semidirect
246. C53#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852802
C2×#168107052
#202769122
#202768752
#202767692
#202766462
#202766262
#202765882
#202765782
#202765152
C53×#22322
#3367453