Finite Group Databasebeta

← #27539155

Subgroups — #27539155

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276870C212yesmaximal, complemented
6#20276772C212yesmaximal, complemented
7#20276627C211yesmaximal, characteristic
8#20276588C212yesmaximal, complemented
9#20276580C212yesmaximal, complemented
10#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811159—21no—
13C2×D4×Dic53—21no—
14C2×#13133158C2212yes—
15#16811024C2211yescharacteristic, complemented
16#16811008C2211yescharacteristic, complemented
17#16810979—21no—
18#16810859C2211yescharacteristic
19#16810854—21no—
20Q16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
21#16810708—21no—
22D8×Dic53—21no—
23D8×Dic53—21no—
24D8×Dic53C2212yes—
25D8×Dic53C2212yes—
26#16810705C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133151C2211yescharacteristic
28C2×#13133138—21no—
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810450C2212yescomplemented
31#16810449C2212yescomplemented
32#16810441C2212yescomplemented
33#16810427C2212yescomplemented
34#16810425C2212yescomplemented
35#16810424C2212yes—
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37#16810398C2212yescomplemented
38C22×D8×C53C2211yescharacteristic
39C2×SD32×C53C2212yes—
40C53×#467C2211yescharacteristic
41C53×#357C2212yes—
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C23×Dic53—41no—
44C2×#11719924—21no—
45C2×D424C2311yescharacteristic
46C22×#88322D411yescharacteristic
47#13133212—41no—
48#13133208—21no—
49#13133206—21no—
50#13133201—41no—
51#13133191—21no—
52Q8×Dic53—21no—
53D4×Dic53—22no—
54D4×Dic53—22no—
55D4×Dic53—41no—
56D4×Dic53—41no—
57#13133179—21no—
58#13133177—41no—
59#13133175—41no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—41no—
62C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
63#13133158—24no—
64C2×#11719908C2312yes—
65#13133151—21no—
66#13133151C2311yescharacteristic
67#13133151C2312yes—
68#13133148—21no—
69#13133141—21no—
70#13133139—21no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—21no—
74C8×Dic53D411yescharacteristic
75C8×Dic53D411yescharacteristic
76C8×Dic53C2311yescharacteristic
77C8×Dic53C2311yescharacteristic
78C22×D4×C53—21no—
79C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
80C2×D8×C53—24no—
81C2×D8×C53—21no—
82C2×D8×C53C2312yes—
83C22×C8×C53C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C53—21no—
85SD32×C53—24no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#103×C53—21no—
89C24×C53—41no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—22no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—42no—
99C22×Dic53—42no—
100C22×Dic53—84no—
101C22×Dic53D811yescharacteristic
102C22×Dic53D811yescharacteristic
103C2×D212—21no—
104C2×C4×D53—41no—
105Q16×C53—22no—
106D8×C53—24no—
107D8×C53—22no—
108D8×C53#4114yes—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—42no—
117#11719924—42no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127#11719919—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53D811yescharacteristic
130C4×Dic53D811yescharacteristic
131C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136D424—22no—
137C16×C53—22no—
138#11719908—22no—
139C23×C53—44no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—82no—
142C23×C53—82no—
143C23×C53C2×D811yescharacteristic
144C22×D53—41no—
145Q8×C53—41no—
146Q8×C53—41no—
147D4×C53—24no—
148D4×C53—44no—
149D4×C53—42no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D53—82no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—84no—
162C2×Dic53—84no—
163C2×Dic53—82no—
164C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
168D212—41no—
169D212—41no—
170C4×D53—82no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53C2×#4112yes—
173#88322—21no—
174#88322—21no—
175#33674—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—44no—
179C22×C53—88no—
180C22×C53—82no—
181C22×C53—82no—
182C22×C53#50912yes—
183C22×C53C22×D811yescharacteristic
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53#52511yescharacteristic
191C4×C53#57511yescharacteristic
192Dic53—21no—
193Dic53—21no—
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—82no—
197Dic53—81no—
198#3168—531no—
199C2×C4×D8—531no—
200#2235—531no—
201#2232—531no—
202#2228—532no—
203#2210—532no—
204#2187D5311yescharacteristic, complemented
205#2184—531no—
206#2177—532no—
207#2175—532no—
208#2163—531no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—84no—
211C2×C53#310011yescharacteristic
212C2×C53C2×#50911yescharacteristic
213C2×C53#341411yescharacteristic
214D53—161no—
215C22×D8C2×D5311yescharacteristic
216#529—1061no—
217C2×C4×D4—1061no—
218C2×SD32C2×D5312yes—
219C2×D16—532no—
220#499—531no—
221#495—531no—
222#488—1061no—
223#467C2×D5311yescharacteristic
224#466—531no—
225#465—1061no—
226C4×Q16—531no—
227C4×SD16—1061no—
228C4×D8—532no—
229C4×D8—532no—
230C4×D8—531no—
231C4×D8—1061no—
232C4×D8—1061no—
233C2×#107—531no—
234C2×#102—1061no—
235C2×C4×C8—531no—
236#367—532no—
237#366—532no—
238C4⋊C16—532no—
239#358—532no—
240#357—532no—
241#357—532no—
242#357C2×D5312yes—
243C22⋊C16—531no—
244C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
245#346—532no—
246C53#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—21no—
248C23×C4—2121no—
249C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
250C2×SD16—1061no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—531no—
254C2×D8C22×D5312yes—
255C22×C8—531no—
256C22×C8C22×D5311yescharacteristic
257#126—2121no—
258#125—1061no—
259#124—1061no—
260#123—2121no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1061no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1062no—
266C4×D4—1062no—
267C4×D4—2121no—
268C4×D4—2121no—
269C4×D4—2121no—
270#117—2121no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—2121no—
273C2×C42—531no—
274SD32—24no—
275D16—1064no—
276C2×C16—532no—
277C2×C16C22×D5312yes—
278#107—531no—
279#107—532no—
280#107—1061no—
281#107C22×D5311yescharacteristic
282#106—1061no—
283#103—21no—
284#103—1061no—
285#102—1061no—
286#102—1062no—
287#102—1062no—
288#102—1061no—
289C4×C8—531no—
290C4×C8—531no—
291C4×C8—531no—
292C4×C8—531no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—2121no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—4244no—
304C22×C4—2121no—
305C22×C4—2122no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—2122no—
311D8—24no—
312D8—22no—
313D8—1062no—
314D8#1171994714yes—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—531no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—2121no—
319C2×C8D4×D5311yescharacteristic
320C2×C8C23×D5311yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—1062no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—531no—
337C42—531no—
338C42—531no—
339C42—531no—
340C42—2121no—
341C16—22no—
342C16—1062no—
343C23—44no—
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—2121no—
348C23D8×D5311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—24no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—4242no—
355D4—2121no—
356D4—2121no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—531no—
362C2×C4—531no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—1062no—
366C2×C4—4242no—
367C2×C4—4244no—
368C2×C4—4244no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4D8×D5311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1061no—
377C8—1061no—
378C8C2×#1171994712yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22—88no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22#1681106012yes—
389C22C2×D8×D5311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—1061no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—1061no—
397C4—4242no—
398C4—4241no—
399C4#1681112911yescharacteristic
400C4#1681141911yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—84no—
403C2—8481no—
404C2#2028471011yescharacteristic
405C2C2×#1681106011yescharacteristic
406C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2187C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276627C2
hypercenter#2187D53
hypocenterC53#33674
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285286C2semidirect
2. C2×D8×Dic53C2semidirect
3. #20276910C2semidirect
4. #20276896C2semidirect
5. #20276870C2semidirect
6. #20276772C2semidirect
8. #20276588C2semidirect
9. #20276580C2semidirect
10. #20276515C2semidirect
11. C53×#2187C2semidirect
15. #16811024C22semidirect
16. #16811008C22semidirect
20. Q16×Dic53C22semidirect
26. #16810705C22semidirect
30. #16810450C22semidirect
31. #16810449C22semidirect
32. #16810441C22semidirect
33. #16810427C22semidirect
34. #16810425C22semidirect
37. #16810398C22semidirect
204. #2187D53semidirect
246. C53#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852862
C2×D8×Dic532
#202769102
#202768962
#202768702
#202767722
#202766272
#202765882
#202765802
#202765152
C53×#21872
#3367453