Finite Group Databasebeta

← #27539157

Subgroups — #27539157

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276871C212yesmaximal, complemented
5#20276773C212yesmaximal, complemented
6#20276643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276629C211yesmaximal, characteristic
8#20276590C212yesmaximal, complemented
9#20276582C212yesmaximal, complemented
10#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2211yescharacteristic
13#16811159—21no—
14C2×#13133179—21no—
15C2×#13133160C2212yes—
16C2×D848C2212yes—
17#16811024C2211yescharacteristic, complemented
18#16811008C2211yescharacteristic, complemented
19#16810979—21no—
20#16810859C2211yescharacteristic
21#16810854—21no—
22Q16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23#16810708—21no—
24#16810705—21no—
25#16810705—21no—
26#16810705C2212yes—
27#16810705C2212yes—
28#16810705C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133137—21no—
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810448C2212yescomplemented
32#16810441C2212yescomplemented
33#16810425C2212yes—
34#16810423C2212yes—
35#16810423C2212yescomplemented
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37#16810398C2212yescomplemented
38C53×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yescomplemented
41C53×#358C2212yescomplemented
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×C4×D53—41no—
45C2×#11719924—21no—
46C2×D424—21no—
47C2×D424—24no—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C2×D424C2312yes—
50C22×#88322D411yescharacteristic
51#13133212—41no—
52#13133208—21no—
53#13133206—21no—
54#13133201—41no—
55#13133191—21no—
56Q8×Dic53—21no—
57#13133179—22no—
58#13133179—22no—
59#13133179—21no—
60#13133179—41no—
61#13133179—41no—
62#13133177—41no—
63#13133175—41no—
64C2×#11719921—41no—
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66#13133160—24no—
67D848—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151C2311yescharacteristic
70#13133148—21no—
71#13133141—21no—
72#13133139—21no—
73#13133137—21no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C8×Dic53D411yescharacteristic
77C8×Dic53D411yescharacteristic
78C8×Dic53C2311yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#103×C53—21no—
89C23×D53—41no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53D811yescharacteristic
95C22×Dic53D811yescharacteristic
96C2×D212—24no—
97C2×D212—22no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—84no—
105Q16×C53—22no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—22no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114#11719924—42no—
115#11719921—41no—
116#11719921—42no—
117#11719921—42no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53D811yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133D424—24no—
134D424—22no—
135D424—22no—
136D424#4114yes—
137C16×C53—22no—
138#11719908—22no—
139C23×C53C2×D811yescharacteristic
140C22×D53—44no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—82no—
144C22×D53—82no—
145Q8×C53—41no—
146Q8×C53—41no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D53—82no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
163D212—24no—
164D212—44no—
165D212—41no—
166D212—42no—
167D212—41no—
168C4×D53—82no—
169C4×D53—84no—
170C4×D53—84no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53C2×#4112yes—
173#88322—21no—
174#88322—21no—
175#33674—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53#50912yes—
179C22×C53C22×D811yescharacteristic
180C2×D53—44no—
181C2×D53—88no—
182C2×D53—82no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—82no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53#52511yescharacteristic
192C4×C53#57511yescharacteristic
193Dic53—21no—
194Dic53—21no—
195Dic53—21no—
196Dic53—21no—
197Dic53—81no—
198#3168—531no—
199C2×C4×D8—531no—
200#2235D5311yescharacteristic, complemented
201#2232—531no—
202#2228—532no—
203#2210—532no—
204#2187—531no—
205#2184—531no—
206#2177—532no—
207#2175—532no—
208#2163—531no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53#310011yescharacteristic
211C2×C53C2×#50911yescharacteristic
212C2×C53#341411yescharacteristic
213D53—84no—
214D53—161no—
215C22×D8—531no—
216#529—1061no—
217C2×C4×D4—1061no—
218C2×SD32—532no—
219C2×D16—532no—
220#499—531no—
221#495—531no—
222#488—1061no—
223#467C2×D5311yescharacteristic
224#466—531no—
225#465—1061no—
226C4×Q16—531no—
227C4×SD16—1061no—
228C4×D8—531no—
229C4×D8—532no—
230C4×D8—532no—
231C4×D8—1061no—
232C4×D8—1061no—
233C2×#107C2×D5311yescharacteristic
234C2×#102—1061no—
235C2×C4×C8—531no—
236#367C2×D5312yescomplemented
237#366—532no—
238C4⋊C16—532no—
239#358C2×D5312yescomplemented
240#357—532no—
241#357—532no—
242#357—532no—
243C22⋊C16—531no—
244C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
245#346—532no—
246C53#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—1061no—
248C23×C4—2121no—
249C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
250C2×SD16—1061no—
251C2×D8—532no—
252C2×D8—531no—
253C2×D8—1064no—
254C2×D8—1061no—
255C22×C8—531no—
256C22×C8C22×D5311yescharacteristic
257#126—2121no—
258#125—1061no—
259#124—1061no—
260#123—2121no—
261C22⋊Q8—21no—
262#121—1061no—
263C4×Q8—1061no—
264C4×D4—1062no—
265C4×D4—1062no—
266C4×D4—1061no—
267C4×D4—2121no—
268C4×D4—2121no—
269C4×D4—2121no—
270#117—2121no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—2121no—
273C2×C42—531no—
274SD32—1064no—
275D16—1064no—
276C2×C16—532no—
277C2×C16C22×D5312yes—
278#107—21no—
279#107—531no—
280#107C22×D5311yescharacteristic
281#107C22×D5312yes—
282#106—1061no—
283#103—21no—
284#103—1061no—
285#102—1062no—
286#102—1062no—
287#102—1061no—
288#102—1061no—
289C4×C8—531no—
290C4×C8—531no—
291C4×C8—531no—
292C4×C8—531no—
293C24—2121no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—1064no—
296C2×D4—1062no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—2122no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—4244no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309Q16—22no—
310SD16—2122no—
311D8—534no—
312D8—1064no—
313D8—1062no—
314D8—1062no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—531no—
317C2×C8—531no—
318C2×C8—2121no—
319C2×C8D4×D5311yescharacteristic
320C2×C8C23×D5311yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2122no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C42—531no—
337C42—531no—
338C42—531no—
339C42—531no—
340C42—2121no—
341C16—22no—
342C16—1062no—
343C23—4242no—
344C23—4242no—
345C23—2124no—
346C23—2121no—
347C23—2122no—
348C23D8×D5311yescharacteristic
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351D4—1064no—
352D4—4242no—
353D4—2124no—
354D4—2121no—
355D4—2121no—
356D4—2122no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—531no—
364C2×C4—531no—
365C2×C4—531no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—1062no—
368C2×C4—4244no—
369C2×C4—4244no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4D8×D5311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—1061no—
377C8—1061no—
378C8#41×D5312yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—4248no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4242no—
386C22—4242no—
387C22—2124no—
388C22#1681106012yes—
389C22C2×D8×D5311yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—1061no—
395C4—1061no—
396C4—1061no—
397C4—1061no—
398C4—4241no—
399C4#1681113111yescharacteristic
400C4#1681142211yescharacteristic
401C2—22no—
402C2—8481no—
403C2—4244no—
404C2#2028471211yescharacteristic
405C2C2×#1681106011yescharacteristic
406C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2235C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276629C2
hypercenter#2235D53
hypocenterC53#33674
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285286C2semidirect
2. C2×#16810705C2semidirect
3. #20276895C2semidirect
4. #20276871C2semidirect
5. #20276773C2semidirect
6. #20276643C2semidirect
8. #20276590C2semidirect
9. #20276582C2semidirect
10. #20276515C2semidirect
11. C53×#2235C2semidirect
17. #16811024C22semidirect
18. #16811008C22semidirect
22. Q16×Dic53C22semidirect
28. #16810705C22semidirect
31. #16810448C22semidirect
32. #16810441C22semidirect
35. #16810423C22semidirect
37. #16810398C22semidirect
40. C53×#367C22semidirect
41. C53×#358C22semidirect
200. #2235D53semidirect
236. #367C2×D53semidirect
239. #358C2×D53semidirect
246. C53#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852862
C2×#168107052
#202768952
#202768712
#202767732
#202766432
#202766292
#202765902
#202765822
#202765152
C53×#22352
#3367453