Finite Group Databasebeta

← #27539158

Subgroups — #27539158

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×D8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276628C211yesmaximal, characteristic
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811160—21no—
18C4×D4×D53—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic, complemented
23#16811008C2211yescharacteristic, complemented
24#16810979—21no—
25#16810861C2211yescharacteristic
26#16810860C2211yescharacteristic
27#16810855—21no—
28C4×#11719924—21no—
29C4×D424C2211yescharacteristic
30C4×D424C2211yescharacteristic, complemented
31D8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810705C2211yescharacteristic
33C4×#11719922—21no—
34#16810703—21no—
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#102×D53—21no—
37C4×C8×D53C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic, complemented
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810427C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic, complemented
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D53—21no—
60C22×C4×D53—41no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65D8×D53—22no—
66D8×D53—22no—
67C2×C8×D53D411yescharacteristic
68C2×C8×D53C2311yescharacteristic
69#13133212—41no—
70#13133208—21no—
71#13133206—21no—
72#13133202—41no—
73#13133193—21no—
74#13133192—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—41no—
78D4×Dic53—21no—
79#13133179—21no—
80C4×C22⋊D53—41no—
81#13133177—41no—
82#13133174—41no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84C22⋊C4×D53—41no—
85C42×D53D411yescharacteristic
86#13133160—22no—
87D848—22no—
88#13133158—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133141—21no—
96#13133139—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108SD32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C23×D53—41no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122D4×D53—24no—
123D4×D53—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—84no—
132C2×C4×D53D811yescharacteristic
133C2×C4×D53D811yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135Q16×C53—21no—
136Q16×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53#4112yes—
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53—41no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C22⋊Dic53—41no—
148#11719924—42no—
149#11719922—24no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53D811yescharacteristic
164C4×Dic53D811yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424—21no—
171D424#4112yes—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C8×D53—41no—
175C16×C53—21no—
176C16×C53—21no—
177#11719908—21no—
178#11719908—21no—
179C23×C53—41no—
180C22×D53—44no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—82no—
184C22×D53—82no—
185C22×D53C2×D811yescharacteristic
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—44no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—82no—
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204D212—22no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—82no—
209C4×D53—22no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—21no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215C4×D53—82no—
216C4×D53—82no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220#88322—21no—
221#88322—21no—
222#33674—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—42no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53C22×D811yescharacteristic
227C2×D53—21no—
228C2×D53—21no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—88no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53#50912yes—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53—81no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#52511yescharacteristic
243C4×C53#57511yescharacteristic
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249#3168—531no—
250C2×C4×D8—531no—
251#2235—531no—
252#2232—531no—
253#2228—531no—
254#2228—531no—
255#2210—531no—
256#2210—531no—
257#2187—531no—
258#2184—531no—
259#2177—531no—
260#2177—531no—
261#2175—531no—
262#2175D5311yescharacteristic, complemented
263#2163—531no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53#310011yescharacteristic
266C2×C53C2×#50911yescharacteristic
267C2×C53#341411yescharacteristic
268D53—22no—
269D53—82no—
270D53—161no—
271C22×D8—531no—
272#529—1061no—
273C2×C4×D4—1061no—
274C2×SD32—531no—
275C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
276C2×D16—531no—
277C2×D16—531no—
278#499—531no—
279#495—531no—
280#488—1061no—
281#467—531no—
282#466—531no—
283#465—1061no—
284C4×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
285C4×SD16—1061no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8—531no—
290C4×D8—1061no—
291C4×D8—1061no—
292C4×D8C2×D5311yescharacteristic
293C2×#107—531no—
294C2×#102—1061no—
295C2×C4×C8—531no—
296#367—531no—
297#367—531no—
298#366—531no—
299#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
300C4⋊C16—531no—
301C4⋊C16—531no—
302#358—531no—
303#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357—531no—
309#357C2×D5311yescharacteristic
310C22⋊C16—531no—
311C22⋊C16—531no—
312#346—531no—
313#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
314C53#3367411yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×D4—1061no—
316C23×C4—2121no—
317C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
318C2×SD16—1061no—
319C2×D8—531no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—1061no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8C22×D5311yescharacteristic
325C22×C8—531no—
326C22×C8—531no—
327#126—2121no—
328#125—1061no—
329#124—1061no—
330#123—2121no—
331C22⋊Q8—1061no—
332#121—1061no—
333C4×Q8—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—2121no—
340C4×D4—2121no—
341C4×D4—2121no—
342#117—2121no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—2121no—
345C2×C42—531no—
346SD32—22no—
347SD32—1062no—
348D16—1062no—
349D16—1062no—
350C2×C16—531no—
351C2×C16—531no—
352C2×C16C22×D5311yescharacteristic
353C2×C16C22×D5311yescharacteristic
354#107—531no—
355#107—531no—
356#107—1061no—
357#107C22×D5311yescharacteristic
358#107C22×D5311yescharacteristic
359#106—1061no—
360#103—21no—
361#103—1061no—
362#102—21no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8—531no—
371C4×C8C22×D5311yescharacteristic
372C24—2121no—
373C2×Q8—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2122no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—4244no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393SD16—2122no—
394D8—21no—
395D8—532no—
396D8—1064no—
397D8—1061no—
398D8—1061no—
399D8—1061no—
400D8#1171994512yes—
401C2×C8—531no—
402C2×C8—531no—
403C2×C8—1061no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—2121no—
406C2×C8D4×D5311yescharacteristic
407C2×C8C23×D5311yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C4⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C42—41no—
427C42—531no—
428C42—531no—
429C42—531no—
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C16—21no—
432C16—21no—
433C16—1061no—
434C16—1061no—
435C23—41no—
436C23—531no—
437C23—4242no—
438C23—4242no—
439C23—2124no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444D4—22no—
445D4—41no—
446D4—1062no—
447D4—4242no—
448D4—2124no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—4242no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4D8×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1061no—
475C8—1061no—
476C8#41×D5311yescharacteristic
477C8C2×#1171994511yescharacteristic
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—532no—
482C22—1061no—
483C22—1061no—
484C22—4248no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—2122no—
491C22C2×D8×D5311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—1061no—
498C4—1061no—
499C4—1061no—
500C4—4241no—
501C4—4241no—
502C4#1681113211yescharacteristic
503C4#1681142011yescharacteristic
504C2—82no—
505C2—8481no—
506C2—1062no—
507C2—4242no—
508C2#2028471311yescharacteristic
509C2#509×D5311yescharacteristic
510C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276628C2
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33674
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285288C2semidirect
2. C4×D8×D53C2semidirect
3. #20276911C2semidirect
4. #20276897C2semidirect
5. #20276875C2semidirect
6. #20276874C2semidirect
7. #20276773C2semidirect
8. #20276772C2semidirect
9. #20276642C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. #20276589C2semidirect
13. #20276577C2semidirect
14. #20276516C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
22. #16811024C22semidirect
23. #16811008C22semidirect
30. C4×D424C22semidirect
38. #16810451C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
43. #16810427C22semidirect
45. #16810425C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
51. #16810399C22semidirect
53. C4×Q16×C53C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
262. #2175D53semidirect
284. C4×Q16C2×D53semidirect
299. #366C2×D53semidirect
303. #358C2×D53semidirect
313. #346C2×D53semidirect
314. C53#33674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852882
C4×D8×D532
#202769112
#202768972
#202768752
#202768742
#202767732
#202767722
#202766422
#202766282
#202765922
#202765892
#202765772
#202765162
C53×#21752
#3367453