Finite Group Databasebeta

← #27539160

Subgroups — #27539160

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811168—21no—
17#41×Dic53—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19C2×#13133158C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16810998C2211yescharacteristic
22#16810968—21no—
23#16810859C2211yescharacteristic
24#16810857—21no—
25Q16×Dic53C2211yescharacteristic
26Q16×Dic53C2211yescharacteristic
27SD16×Dic53—21no—
28SD16×Dic53—21no—
29D8×Dic53C2211yescharacteristic
30D8×Dic53C2211yescharacteristic
31D8×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810705C2211yescharacteristic
33#16810703—21no—
34#16810661C2211yescharacteristic
35#16810619—21no—
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—41no—
60C2×D424C2311yescharacteristic
61C2×#11719922—21no—
62C22×#88322D411yescharacteristic
63#13133216—21no—
64#13133213—21no—
65#13133203—41no—
66#13133191—21no—
67#13133189—41no—
68Q8×Dic53—21no—
69Q8×Dic53—21no—
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—21no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—41no—
74D4×Dic53—41no—
75#13133179—21no—
76#13133177—41no—
77#13133176—21no—
78#13133176—41no—
79C2×C4×Dic53—41no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81#13133160—22no—
82#13133158—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133150—21no—
89#13133149—21no—
90#13133141—21no—
91#13133141—21no—
92#13133139—21no—
93#13133138—21no—
94#13133138—21no—
95#13133138—21no—
96#13133137—21no—
97C8×Dic53D411yescharacteristic
98C8×Dic53D411yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#41×C53—21no—
102#135×C53—22no—
103#135×C53—22no—
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×D8×C53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#121×C53—21no—
110SD32×C53—22no—
111D16×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—21no—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53D811yescharacteristic
132C22×Dic53D811yescharacteristic
133#11719947—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×C4×D53—41no—
136C2×Dic106—41no—
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53#4112yescomplemented
139SD16×C53—24no—
140D8×C53—21no—
141D8×C53—21no—
142D8×C53—21no—
143D8×C53#4112yescomplemented
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2411yescharacteristic
148C4⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154#11719922—42no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—41no—
161C4⋊Dic53—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53D811yescharacteristic
167C4×Dic53D811yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C2×#88322—41no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173D424—21no—
174D424—21no—
175C16×C53—21no—
176C16×C53—21no—
177#11719908—21no—
178#11719908—21no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53C2×D811yescharacteristic
182C22×D53—41no—
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—41no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—44no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—41no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—82no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—44no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C22⋊D53—82no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—82no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53—82no—
209C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213D212—41no—
214D212—41no—
215C4×D53—82no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220#88322—21no—
221#88322—21no—
222#33675—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53C22×D811yescharacteristic
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#52511yescharacteristic
240C4×C53#57511yescharacteristic
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53#50912yes—
248#3169—531no—
249C4×#135—531no—
250#2234—531no—
251#2234—531no—
252#2225—531no—
253#2224—531no—
254#2207—531no—
255#2206—531no—
256#2186—531no—
257#2186D5311yescharacteristic, complemented
258#2177—531no—
259#2177—531no—
260#2175—531no—
261#2175—531no—
262#2163—531no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53—82no—
265C2×C53—161no—
266C2×C53#310011yescharacteristic
267C2×C53C2×#50911yescharacteristic
268C2×C53#341411yescharacteristic
269D53—161no—
270C2×#135C2×D5311yescharacteristic
271#532—1061no—
272C4×#41—1061no—
273C2×SD32—531no—
274C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
275C2×D16—531no—
276C2×D16C2×D5311yescharacteristic
277#500—531no—
278#493—531no—
279#486—1061no—
280#466—531no—
281#466—1061no—
282#466C2×D5311yescharacteristic
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16—531no—
285C4×SD16—1061no—
286C4×SD16—1061no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8—531no—
290C4×D8—531no—
291C4×D8—1061no—
292#427—531no—
293#416—1061no—
294C2×C4×C8—531no—
295#367—531no—
296#367—531no—
297#366—531no—
298#366—531no—
299C4⋊C16—531no—
300C4⋊C16—531no—
301#358—531no—
302#358C2×D5311yescharacteristic
303#357—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357C2×D5311yescharacteristic
309C22⋊C16—531no—
310C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
311#346—531no—
312#346—531no—
313C53#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—2121no—
316#135—22no—
317#135—22no—
318C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—1061no—
322C2×D8C22×D5311yescharacteristic
323C2×D8C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—531no—
325C22×C8C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8—1061no—
327#127—1061no—
328#124—2121no—
329#121—21no—
330#121—1061no—
331#121—2121no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—2121no—
339C4×D4—2121no—
340C4×D4—2121no—
341#117—1061no—
342#117—2121no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—2121no—
345SD32—22no—
346SD32—1062no—
347D16—22no—
348D16—1062no—
349C2×C16—531no—
350C2×C16—531no—
351C2×C16C22×D5311yescharacteristic
352C2×C16C22×D5311yescharacteristic
353#107—531no—
354#107—531no—
355#107—531no—
356#107—1061no—
357#107C22×D5311yescharacteristic
358#106—1061no—
359#103—1061no—
360#103—1061no—
361#102—21no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8—531no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—4244no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—2121no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16#1171994712yescomplemented
394SD16—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—1061no—
399D8—1061no—
400D8—2122no—
401D8#1171994712yescomplemented
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—531no—
405C2×C8—531no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8C23×D5311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—531no—
424C42—531no—
425C42—531no—
426C42—531no—
427C42—2121no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1061no—
433C16—1061no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—2121no—
437C23D8×D5311yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—4242no—
441D4—22no—
442D4—44no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—82no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—4242no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1061no—
474C8—1061no—
475C8C2×#1171994711yescharacteristic
476C8C2×#1171994711yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22C2×D8×D5311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—532no—
494C4—1061no—
495C4—1061no—
496C4—1061no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—4241no—
500C4#1681112911yescharacteristic
501C4#1681141911yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—8481no—
506C2#2028471011yescharacteristic
507C2#509×D5311yescharacteristic
508C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2186C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2186D53
hypocenterC53#33675
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285289C2semidirect
2. #135×Dic53C2semidirect
3. #20276907C2semidirect
4. #20276903C2semidirect
5. #20276855C2semidirect
6. #20276850C2semidirect
7. #20276753C2semidirect
8. #20276748C2semidirect
9. #20276638C2semidirect
10. #20276591C2semidirect
11. #20276588C2semidirect
12. #20276582C2semidirect
13. #20276580C2semidirect
14. #20276515C2semidirect
15. C53×#2186C2semidirect
138. Q16×C53#41semidirect
143. D8×C53#41semidirect
257. #2186D53semidirect
313. C53#33675semidirect
393. Q16#11719947semidirect
401. D8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852892
#135×Dic532
#202769072
#202769032
#202768552
#202768502
#202767532
#202767482
#202766382
#202765912
#202765882
#202765822
#202765802
#202765152
C53×#21862
#3367553