Finite Group Databasebeta

← #27539162

Subgroups — #27539162

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17#16811168—21no—
18#16811091—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic
24#16810998C2211yescharacteristic
25#16810968—21no—
26#16810859C2211yescharacteristic
27#16810857—21no—
28#16810717C2211yescharacteristic
29#16810717C2211yescharacteristic
30#16810710—21no—
31#16810710—21no—
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810705C2211yescharacteristic
34#16810705C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810703—21no—
37#16810617—21no—
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719947—41no—
61#13133239—22no—
62#13133239—22no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719913—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×#11719922—21no—
68C22×#88322D411yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133213—21no—
71#13133203—41no—
72#13133191—21no—
73#13133189—41no—
74#13133182—21no—
75#13133182—21no—
76D4×Dic53—21no—
77#13133179—21no—
78#13133179—21no—
79#13133179—21no—
80#13133177—41no—
81#13133177—41no—
82#13133177—41no—
83#13133174—41no—
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C42×D53—41no—
86#13133162—22no—
87#13133161—22no—
88D848—22no—
89#13133158—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133140—21no—
95#13133140—21no—
96#13133139—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53D811yescharacteristic
125C22×Dic53D811yescharacteristic
126#11719947—84no—
127#11719945—24no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—41no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C42×C53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719922—42no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53D811yescharacteristic
162C4×Dic53D811yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322—41no—
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168Dic212—21no—
169Dic212#4112yescomplemented
170D424—21no—
171D424—21no—
172D424—21no—
173D424#4112yescomplemented
174#11719913—24no—
175C16×C53—21no—
176C16×C53—21no—
177#11719908—21no—
178#11719908—21no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53C2×D811yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182C22×D53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—82no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—82no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206D212—22no—
207D212—41no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—22no—
215Dic106—41no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220#88322—21no—
221#88322—21no—
222#33675—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#52511yescharacteristic
241C4×C53#57511yescharacteristic
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—21no—
245Dic53—42no—
246Dic53—81no—
247Dic53#50912yes—
248#3169—531no—
249C4×#135—531no—
250#2234—531no—
251#2234D5311yescharacteristic, complemented
252#2225—531no—
253#2224—531no—
254#2207—531no—
255#2206—531no—
256#2186—531no—
257#2186—531no—
258#2177—531no—
259#2177—531no—
260#2175—531no—
261#2175—531no—
262#2163—531no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53—161no—
265C2×C53#310011yescharacteristic
266C2×C53C2×#50911yescharacteristic
267C2×C53#341411yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—161no—
270C2×#135—531no—
271#532—1061no—
272C4×#41—1061no—
273C2×SD32—531no—
274C2×SD32—531no—
275C2×D16—531no—
276C2×D16—531no—
277#500—531no—
278#493—531no—
279#486—1061no—
280#466—531no—
281#466—1061no—
282#466C2×D5311yescharacteristic
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16—531no—
285C4×SD16—1061no—
286C4×SD16—1061no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8—531no—
290C4×D8—531no—
291C4×D8—1061no—
292#427C2×D5311yescharacteristic
293#416—1061no—
294C2×C4×C8—531no—
295#367—531no—
296#367C2×D5311yescharacteristic
297#366—531no—
298#366C2×D5311yescharacteristic
299C4⋊C16—531no—
300C4⋊C16—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#357—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#357C2×D5311yescharacteristic
308#357C2×D5311yescharacteristic
309C22⋊C16—531no—
310C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
311#346—531no—
312#346—531no—
313C53#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315C2×#41—2121no—
316#135—1062no—
317#135—1062no—
318C2×Q16—531no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—531no—
322C2×D8—1061no—
323C2×D8C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—531no—
325C22×C8C22×D5311yescharacteristic
326C4⋊Q8—1061no—
327#127—1061no—
328#124—2121no—
329#121—21no—
330#121—1061no—
331#121—2121no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—2121no—
339C4×D4—2121no—
340C4×D4—2121no—
341#117—21no—
342#117—2121no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—2121no—
345SD32—1062no—
346SD32—1062no—
347D16—1062no—
348D16—1062no—
349C2×C16—531no—
350C2×C16—531no—
351C2×C16C22×D5311yescharacteristic
352C2×C16C22×D5311yescharacteristic
353#107—531no—
354#107—1061no—
355#107C22×D5311yescharacteristic
356#107C22×D5311yescharacteristic
357#107C22×D5311yescharacteristic
358#106—21no—
359#103—1061no—
360#103—1061no—
361#102—21no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8—531no—
371#41—1064no—
372#41—4244no—
373#41—2122no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—2121no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C22×C4—531no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392Q16—532no—
393Q16—1061no—
394SD16—1064no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—532no—
398D8—1061no—
399D8—1061no—
400D8—1061no—
401D8—2122no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—531no—
405C2×C8—531no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8C23×D5311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—41no—
424C42—531no—
425C42—531no—
426C42—531no—
427C42—531no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1061no—
433C16—1061no—
434C23—41no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23D8×D5311yescharacteristic
438Q8—1062no—
439Q8—4242no—
440Q8—2121no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—82no—
444D4—1062no—
445D4—4242no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—2124no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—4242no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2124no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1061no—
474C8—1061no—
475C8#41×D5311yescharacteristic
476C8#41×D5311yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—2122no—
489C22C2×D8×D5311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—532no—
495C4—1061no—
496C4—1061no—
497C4—1061no—
498C4—4241no—
499C4—2122no—
500C4#1681113111yescharacteristic
501C4#1681142211yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—8481no—
505C2—4242no—
506C2#2028471211yescharacteristic
507C2#509×D5311yescharacteristic
508C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2234C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2234D53
hypocenterC53#33675
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285289C2semidirect
2. #20283486C2semidirect
3. #20276906C2semidirect
4. #20276856C2semidirect
5. #20276851C2semidirect
6. #20276754C2semidirect
7. #20276749C2semidirect
8. #20276640C2semidirect
9. #20276636C2semidirect
10. #20276590C2semidirect
11. #20276588C2semidirect
12. #20276578C2semidirect
13. #20276576C2semidirect
14. #20276515C2semidirect
15. C53×#2234C2semidirect
169. Dic212#41semidirect
173. D424#41semidirect
251. #2234D53semidirect
313. C53#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852892
#202834862
#202769062
#202768562
#202768512
#202767542
#202767492
#202766402
#202766362
#202765902
#202765882
#202765782
#202765762
#202765152
C53×#22342
#3367553