Finite Group Databasebeta

← #27539163

Subgroups — #27539163

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17#16811170—21no—
18C4×#11719947—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810968—21no—
25#16810860C2211yescharacteristic
26#16810858—21no—
27#16810856C2211yescharacteristic
28C4×Dic212C2211yescharacteristic
29#16810717C2211yescharacteristic
30#16810714—21no—
31C4×#11719923—21no—
32C4×D424C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34C4×#11719922—21no—
35#16810660C2211yescharacteristic
36#16810616—21no—
37C4×C8×D53C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—41no—
60C2×#11719947—21no—
61#13133236—22no—
62#13133236—22no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719923—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67C2×C8×D53D411yescharacteristic
68C2×C8×D53C2311yescharacteristic
69#13133216—21no—
70#13133213—21no—
71#13133203—41no—
72#13133192—21no—
73#13133190—41no—
74#13133188—21no—
75C4×Dic106—21no—
76#13133182—21no—
77C4×D212—21no—
78D4×Dic53—21no—
79C4×C22⋊D53—41no—
80C4×C22⋊D53—41no—
81#13133177—41no—
82#13133175—21no—
83#13133173—41no—
84C2×C4×Dic53—41no—
85C42×D53D411yescharacteristic
86#13133162—22no—
87#13133161—22no—
88#13133158—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133142—21no—
96#13133140—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133137—21no—
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108D16×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#102×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719947—24no—
127#11719947—42no—
128#11719945—84no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53D811yescharacteristic
133C2×C4×D53D811yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—41no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53#4112yescomplemented
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C22⋊C4×C53—41no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150#11719923—24no—
151#11719922—42no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53D811yescharacteristic
164C4×Dic53D811yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168Dic212—21no—
169Dic212#4112yescomplemented
170D424—21no—
171D424—21no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C8×D53—41no—
175C16×C53—21no—
176C16×C53—21no—
177#11719908—21no—
178#11719908—21no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53C2×D811yescharacteristic
183D4×C53—22no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—82no—
196C22⋊D53—82no—
197C22⋊D53—82no—
198C2×Dic53—44no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—82no—
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—82no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—22no—
215Dic106—41no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220#88322—21no—
221#88322—21no—
222#33675—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—42no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#52511yescharacteristic
241C4×C53#57511yescharacteristic
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—42no—
245Dic53—81no—
246Dic53—81no—
247Dic53#50912yes—
248#3169—531no—
249C4×#135—531no—
250#2234—531no—
251#2234—531no—
252#2225—531no—
253#2224—531no—
254#2207—531no—
255#2206—531no—
256#2186—531no—
257#2186—531no—
258#2177—531no—
259#2177D5311yescharacteristic, complemented
260#2175—531no—
261#2175—531no—
262#2163—531no—
263C2×C53—82no—
264C2×C53—161no—
265C2×C53#310011yescharacteristic
266C2×C53C2×#50911yescharacteristic
267C2×C53#341411yescharacteristic
268D53—41no—
269D53—161no—
270C2×#135—531no—
271#532—1061no—
272C4×#41—1061no—
273C2×SD32—531no—
274C2×SD32—531no—
275C2×D16—531no—
276C2×D16C2×D5311yescharacteristic
277#500—531no—
278#493—531no—
279#486—1061no—
280#466—531no—
281#466—531no—
282#466—1061no—
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16—531no—
285C4×SD16—1061no—
286C4×SD16—1061no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8—1061no—
290C4×D8C2×D5311yescharacteristic
291C4×D8C2×D5311yescharacteristic
292#427—531no—
293#416—1061no—
294C2×C4×C8—531no—
295#367—531no—
296#367C2×D5311yescharacteristic
297#366—531no—
298#366—531no—
299C4⋊C16—531no—
300C4⋊C16—531no—
301#358—531no—
302#358—531no—
303#357—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#357C2×D5311yescharacteristic
308#357C2×D5311yescharacteristic
309C22⋊C16—531no—
310C22⋊C16—531no—
311#346—531no—
312#346C2×D5311yescharacteristic
313C53#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—1061no—
315C2×#41—2121no—
316#135—1062no—
317#135—1062no—
318C2×Q16—531no—
319C2×SD16—1061no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—1061no—
322C2×D8C22×D5311yescharacteristic
323C2×D8C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—531no—
325C22×C8—531no—
326C4⋊Q8—1061no—
327#127—1061no—
328#124—2121no—
329#121—1061no—
330#121—1061no—
331#121—2121no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—2121no—
339C4×D4—2121no—
340C4×D4—2121no—
341#117—1061no—
342#117—2121no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—2121no—
345SD32—1062no—
346SD32—1062no—
347D16—22no—
348D16—1062no—
349C2×C16—531no—
350C2×C16—531no—
351C2×C16C22×D5311yescharacteristic
352C2×C16C22×D5311yescharacteristic
353#107—531no—
354#107—531no—
355#107—1061no—
356#107C22×D5311yescharacteristic
357#107C22×D5311yescharacteristic
358#106—1061no—
359#103—1061no—
360#103—1061no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8C22×D5311yescharacteristic
371#41—1064no—
372#41—4244no—
373#41—2122no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—2121no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2121no—
381C2×D4—2121no—
382C2×D4—2121no—
383C2×D4—2121no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—531no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392Q16—532no—
393Q16—1061no—
394SD16—1064no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—1061no—
399D8—1061no—
400D8—2122no—
401D8#1171994512yescomplemented
402C2×C8—531no—
403C2×C8—531no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—2121no—
407C2×C8D4×D5311yescharacteristic
408C2×C8C23×D5311yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4—2121no—
415C4⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—531no—
424C42—531no—
425C42—531no—
426C42—2121no—
427C42—2121no—
428C42—2121no—
429C42D4×D5311yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—21no—
432C16—1061no—
433C16—1061no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—531no—
437C23—2121no—
438Q8—1062no—
439Q8—4242no—
440Q8—2121no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—4242no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—4242no—
449D4—2124no—
450D4—2121no—
451D4—2121no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2124no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4D8×D5311yescharacteristic
470C2×C4D8×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1061no—
474C8—1061no—
475C8#41×D5311yescharacteristic
476C8C2×#1171994511yescharacteristic
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—1061no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22C2×D8×D5311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—532no—
495C4—1061no—
496C4—1061no—
497C4—4241no—
498C4—4241no—
499C4—2122no—
500C4#1681113211yescharacteristic
501C4#1681142011yescharacteristic
502C2—82no—
503C2—161no—
504C2—8481no—
505C2—2121no—
506C2#2028471311yescharacteristic
507C2#509×D5311yescharacteristic
508C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2177C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2177D53
hypocenterC53#33675
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285291C2semidirect
2. C4×#13133236C2semidirect
3. #20276908C2semidirect
4. #20276904C2semidirect
5. #20276856C2semidirect
6. #20276850C2semidirect
7. #20276754C2semidirect
8. #20276748C2semidirect
9. #20276639C2semidirect
10. #20276635C2semidirect
11. #20276589C2semidirect
12. #20276581C2semidirect
13. #20276579C2semidirect
14. #20276516C2semidirect
15. C53×#2177C2semidirect
140. D8×C53#41semidirect
169. Dic212#41semidirect
259. #2177D53semidirect
313. C53#33675semidirect
401. D8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852912
C4×#131332362
#202769082
#202769042
#202768562
#202768502
#202767542
#202767482
#202766392
#202766352
#202765892
#202765812
#202765792
#202765162
C53×#21772
#3367553