Finite Group Databasebeta

← #27539164

Subgroups — #27539164

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276905C212yesmaximal, complemented
4#20276858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276635C212yesmaximal, complemented
8#20276591C212yesmaximal, complemented
9#20276576C212yesmaximal, complemented
10#20276517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236C2211yescharacteristic
13#16811171—21no—
14C4×#11719947—21no—
15C2×#13133161C2212yes—
16#16811028C2211yescharacteristic
17#16810969—21no—
18#16810856—21no—
19#16810856C2212yes—
20C4×Dic212C2211yescharacteristic
21#16810717C2211yescharacteristic
22#16810714—21no—
23C4×#11719923—21no—
24D8×Dic53—21no—
25D8×Dic53C2211yescharacteristic
26D8×Dic53C2212yes—
27#16810660C2211yescharacteristic
28#16810616—21no—
29C4×C8×D53C2211yescharacteristic
30#16810451C2212yes—
31#16810448C2212yes—
32C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
33#16810428C2212yes—
34#16810424C2212yes—
35#16810424C2212yes—
36#16810402C2212yes—
37#16810398C2212yes—
38C2×D16×C53C2212yes—
39C53×#493C2211yescharacteristic
40C4×D8×C53C2211yescharacteristic
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719947—21no—
44C2×#11719947—41no—
45#13133236—22no—
46#13133236—22no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719923—21no—
49C2×C8×D53D411yescharacteristic
50C2×C8×D53C2311yescharacteristic
51#13133217—21no—
52#13133204—41no—
53#13133188—22no—
54#13133188—41no—
55C4×Dic106—21no—
56#13133182—21no—
57D4×Dic53—21no—
58D4×Dic53—22no—
59D4×Dic53—41no—
60C4×C22⋊D53—41no—
61#13133177—41no—
62#13133175—21no—
63#13133173—41no—
64C2×C4×Dic53—41no—
65C42×D53D411yescharacteristic
66#13133161—24no—
67C2×#11719908C2312yes—
68#13133151—21no—
69#13133151C2312yes—
70#13133151C2311yescharacteristic
71#13133148—21no—
72#13133142—21no—
73#13133140—21no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76#13133138—21no—
77C4×#88322D411yescharacteristic
78C8×Dic53D411yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×D8×C53—21no—
81C2×D8×C53C2312yes—
82C2×D8×C53C2311yescharacteristic
83#127×C53—21no—
84C4×D4×C53—21no—
85D16×C53—24no—
86C2×C16×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#102×C53—21no—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—22no—
92C2×D4×C53—41no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—42no—
100#11719947—24no—
101#11719947—42no—
102#11719947—84no—
103C2×C4×D53D811yescharacteristic
104C2×C4×D53D811yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—41no—
108D8×C53—21no—
109D8×C53—22no—
110D8×C53—22no—
111D8×C53—42no—
112D8×C53#4112yescomplemented
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2411yescharacteristic
115C4⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—42no—
120C22⋊Dic53—42no—
121#11719923—24no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—22no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53D811yescharacteristic
132C4×Dic53D811yescharacteristic
133C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C2×#88322C2×D411yescharacteristic
135C2×#88322C2×D411yescharacteristic
136Dic212—21no—
137Dic212#4112yescomplemented
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—41no—
141C16×C53—22no—
142#11719908—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—42no—
145C22×D53C2×D811yescharacteristic
146D4×C53—22no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—41no—
149D4×C53—42no—
150D4×C53—82no—
151D4×C53—82no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
157C22⋊D53—44no—
158C22⋊D53—84no—
159C2×Dic53—44no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—84no—
164C2×Dic53—82no—
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
168C4×D53—21no—
169C4×D53—21no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—41no—
172Dic106—22no—
173Dic106—41no—
174Dic106—82no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53C2×#4111yescharacteristic
177C8×C53C2×#4111yescharacteristic
178#88322—21no—
179#88322—21no—
180#33675—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—42no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—82no—
185C22×C53—82no—
186C22×C53—82no—
187C22×C53C22×D811yescharacteristic
188C2×D53—21no—
189C2×D53—21no—
190C2×D53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53#50912yes—
194C4×C53#52511yescharacteristic
195C4×C53#57511yescharacteristic
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—21no—
199Dic53—42no—
200Dic53—82no—
201Dic53—81no—
202#3169—531no—
203C4×#135—531no—
204#2234—532no—
205#2225—531no—
206#2224—531no—
207#2207—531no—
208#2206D5311yescharacteristic, complemented
209#2186—532no—
210#2177—532no—
211#2175—532no—
212#2163—531no—
213C2×C53—82no—
214C2×C53—162no—
215C2×C53#310011yescharacteristic
216C2×C53C2×#50911yescharacteristic
217C2×C53#341411yescharacteristic
218D53—41no—
219C2×#135—531no—
220#532—1061no—
221C4×#41—1061no—
222C2×SD32—532no—
223C2×D16C2×D5312yes—
224#500—531no—
225#493C2×D5311yescharacteristic
226#486—1061no—
227#466—532no—
228#466—1061no—
229C4×Q16—531no—
230C4×Q16—531no—
231C4×SD16—1061no—
232C4×SD16—1061no—
233C4×D8—532no—
234C4×D8—531no—
235C4×D8—1061no—
236C4×D8C2×D5311yescharacteristic
237#427—531no—
238#416—1061no—
239C2×C4×C8—531no—
240#367—532no—
241#366—532no—
242C4⋊C16—531no—
243C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
244#358—532no—
245#357—532no—
246#357—532no—
247#357C2×D5312yes—
248C22⋊C16—532no—
249#346—532no—
250C53#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—1061no—
252C2×#41—2121no—
253#135—1062no—
254#135—1062no—
255C2×Q16—531no—
256C2×SD16—1061no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8C22×D5312yes—
259C2×D8C22×D5311yescharacteristic
260C22×C8—531no—
261C22×C8—531no—
262C4⋊Q8—1061no—
263#127—21no—
264#124—2121no—
265#121—1062no—
266#121—2121no—
267C4×Q8—1061no—
268C4×Q8—1061no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—1061no—
271C4×D4—1062no—
272C4×D4—2121no—
273C4×D4—2121no—
274C4×D4—2121no—
275#117—1061no—
276#117—2121no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—2121no—
279SD32—1064no—
280D16—24no—
281C2×C16—532no—
282C2×C16C22×D5312yes—
283#107—531no—
284#107—532no—
285#107—1061no—
286#107C22×D5311yescharacteristic
287#106—1061no—
288#103—1061no—
289#103—1061no—
290#102—21no—
291#102—1061no—
292#102—1062no—
293#102—1062no—
294C4×C8—531no—
295C4×C8—531no—
296C4×C8—531no—
297C4×C8C22×D5311yescharacteristic
298#41—1064no—
299#41—4244no—
300#41—2122no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2122no—
315C22×C4—2121no—
316Q16—532no—
317Q16—1061no—
318SD16—1064no—
319D8—21no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—42no—
323D8#1171994712yescomplemented
324C2×C8—531no—
325C2×C8—531no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8D4×D5311yescharacteristic
330C2×C8C23×D5311yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—1062no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C42—531no—
343C42—531no—
344C42—531no—
345C42—2121no—
346C42—2121no—
347C42—2121no—
348C42D4×D5311yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—1062no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—531no—
354Q8—1062no—
355Q8—4242no—
356Q8—2121no—
357D4—22no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—4244no—
364D4—2124no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—1062no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4244no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4D8×D5311yescharacteristic
381C2×C4D8×D5311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—1061no—
385C8—1061no—
386C8#41×D5311yescharacteristic
387C8C2×#1171994711yescharacteristic
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—1061no—
397C22C2×D8×D5311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—1061no—
401C4—1061no—
402C4—1061no—
403C4—4242no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C4#1681105712yes—
407C4#1681113311yescharacteristic
408C4#1681141911yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—162no—
411C2—2121no—
412C2#2028471411yescharacteristic
413C2C2×#1681105711yescharacteristic
414C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2206C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2206D53
hypocenterC53#33675
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285292C2semidirect
2. C4×#13133236C2semidirect
3. #20276905C2semidirect
4. #20276858C2semidirect
5. #20276852C2semidirect
6. #20276752C2semidirect
7. #20276635C2semidirect
8. #20276591C2semidirect
9. #20276576C2semidirect
10. #20276517C2semidirect
11. C53×#2206C2semidirect
112. D8×C53#41semidirect
137. Dic212#41semidirect
208. #2206D53semidirect
250. C53#33675semidirect
323. D8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852922
C4×#131332362
#202769052
#202768582
#202768522
#202767522
#202766352
#202765912
#202765762
#202765172
C53×#22062
#3367553