Finite Group Databasebeta

← #27539168

Subgroups — #27539168

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276907C212yesmaximal, complemented
4#20276858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276640C212yesmaximal, complemented
9#20276592C212yesmaximal, complemented
10#20276581C212yesmaximal, complemented
11C53×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13#16811173—21no—
14C4×#11719945—21no—
15C2×#13133162C2212yes—
16C2×D848C2212yes—
17#16811028C2211yescharacteristic
18#16811000C2211yescharacteristic
19#16810970—21no—
20#16810859—21no—
21#16810859C2212yes—
22C4×Dic212C2211yescharacteristic
23C4×Dic212C2211yescharacteristic
24C4×#11719913—21no—
25C4×#11719913—21no—
26C4×D424—21no—
27C4×D424C2211yescharacteristic
28C4×D424C2211yescharacteristic
29C4×D424C2212yes—
30#16810661C2211yescharacteristic
31#16810620—21no—
32#16810451C2212yes—
33#16810449C2212yes—
34#16810428C2212yes—
35#16810425C2212yes—
36#16810425C2212yes—
37#16810425C2212yes—
38C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
39C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C53×C22⋊C16C2212yes—
42C53×#346C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—41no—
45#13133239—22no—
46#13133239—22no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719913—21no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424C2312yes—
51C2×D424C2311yescharacteristic
52#13133217—21no—
53#13133214—21no—
54#13133205—41no—
55#13133191—22no—
56#13133191—41no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×D212—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—41no—
63C4×C22⋊D53—41no—
64C4×C22⋊D53—41no—
65#13133176—21no—
66#13133174—41no—
67C42×D53—41no—
68#13133162—24no—
69D848—24no—
70#13133151—21no—
71#13133151C2312yes—
72#13133151C2311yescharacteristic
73#13133151C2311yescharacteristic
74#13133149—21no—
75#13133142—21no—
76#13133142—21no—
77#13133139—22no—
78#13133139—22no—
79#13133139—21no—
80#13133139—21no—
81C22×C8×C53D411yescharacteristic
82C22×C8×C53C2311yescharacteristic
83C2×C42×C53D411yescharacteristic
84C2×C16×C53C2312yes—
85C2×C16×C53C2312yes—
86C4×C8×C53D411yescharacteristic
87C4×C8×C53D411yescharacteristic
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C22×C4×C53D811yescharacteristic
91C22×C4×C53D811yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—42no—
95#11719945—24no—
96#11719945—42no—
97#11719945—84no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—41no—
101C2×D212—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×C8×C53—21no—
109C2×C8×C53—21no—
110C2×C8×C53—41no—
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C53C2411yescharacteristic
115C42×C53D811yescharacteristic
116C42×C53D811yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—41no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—41no—
132C4×Dic53—41no—
133Dic212—21no—
134Dic212#4112yescomplemented
135D424—21no—
136D424—22no—
137D424—22no—
138D424—42no—
139D424#4112yescomplemented
140#11719913—24no—
141C16×C53—22no—
142C16×C53—22no—
143C23×C53C2×D811yescharacteristic
144C22×D53—41no—
145C22×D53—42no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D53—44no—
157C22⋊D53—84no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162D212—22no—
163D212—42no—
164D212—41no—
165D212—42no—
166D212—82no—
167D212—82no—
168C4×D53—44no—
169C4×D53—82no—
170C4×D53—84no—
171C4×D53—82no—
172Dic106—22no—
173Dic106—41no—
174Dic106—82no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53—21no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53C2×#4111yescharacteristic
179C8×C53C2×#4111yescharacteristic
180#33675—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—21no—
184C22×C53C22×D811yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53#50912yes—
196C4×C53#52511yescharacteristic
197C4×C53#57511yescharacteristic
198Dic53—42no—
199Dic53—82no—
200Dic53—81no—
201Dic53—81no—
202#3169—531no—
203C4×#135—531no—
204#2234—532no—
205#2225—531no—
206#2224—531no—
207#2207—531no—
208#2206—531no—
209#2186—532no—
210#2177—532no—
211#2175—532no—
212#2163D5311yescharacteristic, complemented
213C2×C53—41no—
214C2×C53#310011yescharacteristic
215C2×C53C2×#50911yescharacteristic
216C2×C53#341411yescharacteristic
217D53—82no—
218D53—162no—
219C2×#135—531no—
220#532—1061no—
221C4×#41—1061no—
222C2×SD32—532no—
223C2×D16—532no—
224#500—531no—
225#493—531no—
226#486—1061no—
227#466—532no—
228#466—1061no—
229C4×Q16—531no—
230C4×Q16—531no—
231C4×SD16—1061no—
232C4×SD16—1061no—
233C4×D8—532no—
234C4×D8—531no—
235C4×D8—531no—
236C4×D8—1061no—
237#427—531no—
238#416—1061no—
239C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
240#367—532no—
241#366—532no—
242C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
243C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
244#358—532no—
245#357—532no—
246#357—532no—
247#357—532no—
248C22⋊C16C2×D5312yes—
249#346C2×D5312yes—
250C53#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—1061no—
252C2×#41—2121no—
253#135—1062no—
254#135—1062no—
255C2×Q16—531no—
256C2×SD16—1061no—
257C2×D8—531no—
258C2×D8—532no—
259C2×D8—1061no—
260C22×C8D21211yescharacteristic
261C22×C8C22×D5311yescharacteristic
262C4⋊Q8—1061no—
263#127—1061no—
264#124—2121no—
265#121—1062no—
266#121—2121no—
267C4×Q8—1061no—
268C4×Q8—1061no—
269C4×D4—1061no—
270C4×D4—1061no—
271C4×D4—1062no—
272C4×D4—2121no—
273C4×D4—2121no—
274C4×D4—2121no—
275#117—1061no—
276#117—2121no—
277C2×C42—2121no—
278C2×C42D21211yescharacteristic
279SD32—1064no—
280D16—1064no—
281C2×C16C22×D5312yes—
282C2×C16C22×D5312yes—
283#107—531no—
284#107—531no—
285#107—532no—
286#107—1061no—
287#106—1061no—
288#103—1061no—
289#103—1061no—
290#102—1061no—
291#102—1061no—
292#102—1062no—
293#102—1062no—
294C4×C8D21211yescharacteristic
295C4×C8D21211yescharacteristic
296C4×C8C22×D5311yescharacteristic
297C4×C8C22×D5311yescharacteristic
298#41—1064no—
299#41—4244no—
300#41—2122no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4D42411yescharacteristic
314C22×C4D42411yescharacteristic
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316Q16—532no—
317Q16—1061no—
318SD16—1064no—
319D8—532no—
320D8—1061no—
321D8—1062no—
322D8—1062no—
323D8—2122no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×D21211yescharacteristic
328C2×C8C2×D21211yescharacteristic
329C2×C8C2×D21211yescharacteristic
330C2×C8C23×D5311yescharacteristic
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—2121no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2122no—
341C22⋊C4—2122no—
342C42—2121no—
343C42—2121no—
344C42—2121no—
345C42D42411yescharacteristic
346C42D42411yescharacteristic
347C42C2×D21211yescharacteristic
348C42C2×D21211yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—22no—
351C23—2122no—
352C23—2121no—
353C23C2×D42411yescharacteristic
354Q8—1062no—
355Q8—4242no—
356Q8—2121no—
357D4—1062no—
358D4—4242no—
359D4—4244no—
360D4—4242no—
361D4—2124no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364D4—2121no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4244no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—2124no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4C2×D42411yescharacteristic
378C2×C4C2×D42411yescharacteristic
379C2×C4C2×D42411yescharacteristic
380C2×C4C2×D42411yescharacteristic
381C2×C4C2×D42411yescharacteristic
382C2×C4C22×D21211yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8#41×D5311yescharacteristic
387C8#41×D5311yescharacteristic
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—4242no—
392C22—4242no—
393C22—4242no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—2122no—
397C22C22×D42411yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—4241no—
403C4—4242no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C4#1681106112yes—
407C4#1681113511yescharacteristic
408C4#1681142311yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—8482no—
411C2—4242no—
412C2#2028471611yescharacteristic
413C2C2×#1681106111yescharacteristic
414C2#2028785111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2163C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2163D53
hypocenterC53#33675
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285294C2semidirect
2. C4×#13133239C2semidirect
3. #20276907C2semidirect
4. #20276858C2semidirect
5. #20276853C2semidirect
6. #20276756C2semidirect
7. #20276751C2semidirect
8. #20276640C2semidirect
9. #20276592C2semidirect
10. #20276581C2semidirect
11. C53×#2163C2semidirect
134. Dic212#41semidirect
139. D424#41semidirect
212. #2163D53semidirect
250. C53#33675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852942
C4×#131332392
#202769072
#202768582
#202768532
#202767562
#202767512
#202766402
#202765922
#202765812
C53×#21632
#3367553