Finite Group Databasebeta

← #27539169

Subgroups — #27539169

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276909C212yesmaximal, complemented
4#20276854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276639C212yesmaximal, complemented
8#20276588C212yesmaximal, complemented
9#20276578C212yesmaximal, complemented
10#20276517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236C2211yescharacteristic
13#16811174—21no—
14C4×#11719947—21no—
15C2×#13133162C2212yes—
16C2×#13133158C2212yes—
17#16811000C2211yescharacteristic
18#16810971—21no—
19#16810860—21no—
20#16810860C2212yes—
21C4×Dic212C2211yescharacteristic
22#16810717C2211yescharacteristic
23#16810714—21no—
24C4×#11719923—21no—
25D8×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810705—21no—
27#16810705C2212yes—
28#16810660C2211yescharacteristic
29#16810616—21no—
30C4×C8×D53C2211yescharacteristic
31#16810450C2212yes—
32C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
33#16810426C2212yes—
34#16810425C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36#16810402C2212yes—
37#16810398C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C4×D8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#366C2212yes—
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719949—41no—
44C2×#11719947—21no—
45#13133236—22no—
46#13133236—22no—
47C2×Dic212C2311yescharacteristic
48C2×#11719923—21no—
49C2×D424—21no—
50C2×D424C2312yes—
51C2×C8×D53D411yescharacteristic
52C2×C8×D53C2311yescharacteristic
53#13133214—21no—
54#13133206—41no—
55#13133192—22no—
56#13133192—41no—
57C4×Dic106—21no—
58#13133182—21no—
59D4×Dic53—21no—
60#13133179—22no—
61#13133179—41no—
62C4×C22⋊D53—41no—
63#13133177—41no—
64#13133175—21no—
65#13133173—41no—
66C2×C4×Dic53—41no—
67C42×D53D411yescharacteristic
68#13133162—24no—
69#13133158—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133151C2311yescharacteristic
72#13133148—21no—
73#13133142—21no—
74#13133140—21no—
75#13133138—21no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4×D4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#102×C53—21no—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—41no—
91C2×D4×C53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96#11719949—84no—
97#11719947—24no—
98#11719947—42no—
99C2×D212—22no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53D811yescharacteristic
105C2×C4×D53D811yescharacteristic
106C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic106—21no—
108D8×C53—21no—
109D8×C53#4112yescomplemented
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2411yescharacteristic
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic53—41no—
118#11719923—24no—
119#11719921—41no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122C4⋊Dic53—21no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53D811yescharacteristic
129C4×Dic53D811yescharacteristic
130C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132C2×#88322C2×D411yescharacteristic
133Dic212—21no—
134Dic212#4112yescomplemented
135D424—22no—
136D424—22no—
137D424—42no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—21no—
140C8×D53—41no—
141C16×C53—22no—
142#11719908—22no—
143C23×C53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53C2×D811yescharacteristic
146Q8×C53—82no—
147D4×C53—22no—
148D4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—82no—
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
155C22⋊D53—44no—
156C2×Dic53—44no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—82no—
160C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
162C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
163D212—42no—
164D212—42no—
165D212—82no—
166D212—84no—
167D212—82no—
168C4×D53—21no—
169C4×D53—21no—
170C4×D53—22no—
171C4×D53—41no—
172C4×D53—84no—
173Dic106—22no—
174Dic106—41no—
175C8×C53—21no—
176C8×C53C2×#4111yescharacteristic
177C8×C53C2×#4111yescharacteristic
178#88322—21no—
179#88322—21no—
180#33675—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—42no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53C22×D811yescharacteristic
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—82no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—82no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53#50912yes—
195C4×C53#52511yescharacteristic
196C4×C53#57511yescharacteristic
197Dic53—21no—
198Dic53—21no—
199Dic53—21no—
200Dic53—42no—
201Dic53—81no—
202#3169—531no—
203C4×#135—531no—
204#2234—532no—
205#2225—531no—
206#2224D5311yescharacteristic, complemented
207#2207—531no—
208#2206—531no—
209#2186—532no—
210#2177—532no—
211#2175—532no—
212#2163—531no—
213C2×C53—82no—
214C2×C53#310011yescharacteristic
215C2×C53C2×#50911yescharacteristic
216C2×C53#341411yescharacteristic
217D53—41no—
218D53—162no—
219C2×#135—531no—
220#532—1061no—
221C4×#41—1061no—
222C2×SD32—532no—
223C2×D16—532no—
224#500C2×D5311yescharacteristic
225#493—531no—
226#486—1061no—
227#466—532no—
228#466—1061no—
229C4×Q16—531no—
230C4×Q16—531no—
231C4×SD16—1061no—
232C4×SD16—1061no—
233C4×D8—531no—
234C4×D8—532no—
235C4×D8—1061no—
236C4×D8C2×D5311yescharacteristic
237#427—531no—
238#416—1061no—
239C2×C4×C8—531no—
240#367—532no—
241#366C2×D5312yes—
242C4⋊C16—531no—
243C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
244#358—532no—
245#357—532no—
246#357—532no—
247#357C2×D5312yes—
248C22⋊C16—532no—
249#346—532no—
250C53#3367511yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—1061no—
252C2×#41—2121no—
253#135—1062no—
254#135—1062no—
255C2×Q16—531no—
256C2×SD16—1061no—
257C2×D8—532no—
258C2×D8—1061no—
259C2×D8C22×D5311yescharacteristic
260C22×C8—531no—
261C22×C8—531no—
262C4⋊Q8—21no—
263#127—1061no—
264#124—2121no—
265#121—1062no—
266#121—2121no—
267C4×Q8—1061no—
268C4×Q8—1061no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—1062no—
271C4×D4—1061no—
272C4×D4—2121no—
273C4×D4—2121no—
274C4×D4—2121no—
275#117—1061no—
276#117—2121no—
277C2×C42—531no—
278C2×C42—2121no—
279SD32—1064no—
280D16—1064no—
281C2×C16—532no—
282C2×C16C22×D5312yes—
283#107—21no—
284#107—531no—
285#107C22×D5311yescharacteristic
286#107C22×D5312yes—
287#106—1061no—
288#103—1061no—
289#103—1061no—
290#102—21no—
291#102—1062no—
292#102—1062no—
293#102—1061no—
294C4×C8—531no—
295C4×C8—531no—
296C4×C8—531no—
297C4×C8C22×D5311yescharacteristic
298#41—1064no—
299#41—4244no—
300#41—2122no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—1061no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—531no—
313C22×C4—2122no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316Q16—532no—
317Q16—1061no—
318SD16—1064no—
319D8—21no—
320D8—1062no—
321D8—1062no—
322D8—2122no—
323D8#1171994912yescomplemented
324C2×C8—531no—
325C2×C8—531no—
326C2×C8—1061no—
327C2×C8—1061no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8D4×D5311yescharacteristic
330C2×C8C23×D5311yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—1061no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C42—531no—
343C42—531no—
344C42—531no—
345C42—2121no—
346C42—2121no—
347C42—2121no—
348C42D4×D5311yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—1062no—
351C23—41no—
352C23—531no—
353C23—2122no—
354Q8—82no—
355Q8—1062no—
356Q8—2121no—
357D4—22no—
358D4—41no—
359D4—4242no—
360D4—4244no—
361D4—4242no—
362D4—2124no—
363D4—2122no—
364D4—2122no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—1062no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—4244no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2124no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4D8×D5311yescharacteristic
381C2×C4D8×D5311yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—1061no—
385C8—1061no—
386C8#41×D5311yescharacteristic
387C8C2×#1171994911yescharacteristic
388C22—42no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—4242no—
395C22—4242no—
396C22—4242no—
397C22C2×D8×D5311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—1061no—
402C4—1061no—
403C4—1061no—
404C4—4241no—
405C4—2122no—
406C4#1681105712yes—
407C4#1681113611yescharacteristic
408C4#1681142211yescharacteristic
409C2—82no—
410C2—8482no—
411C2—2121no—
412C2#2028471711yescharacteristic
413C2C2×#1681105711yescharacteristic
414C2#2028785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2224C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2224D53
hypocenterC53#33675
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285295C2semidirect
2. C4×#13133236C2semidirect
3. #20276909C2semidirect
4. #20276854C2semidirect
5. #20276756C2semidirect
6. #20276750C2semidirect
7. #20276639C2semidirect
8. #20276588C2semidirect
9. #20276578C2semidirect
10. #20276517C2semidirect
11. C53×#2224C2semidirect
109. D8×C53#41semidirect
134. Dic212#41semidirect
206. #2224D53semidirect
250. C53#33675semidirect
323. D8#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852952
C4×#131332362
#202769092
#202768542
#202767562
#202767502
#202766392
#202765882
#202765782
#202765172
C53×#22242
#3367553