Finite Group Databasebeta

← #27539171

Subgroups — #27539171

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#135×Dic53C211yesmaximal, characteristic
3#20276924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276655C211yesmaximal, characteristic
10#20276586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#16811175—21no—
17#41×Dic53—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16811001C2211yescharacteristic
22#16810972—21no—
23#16810864C2211yescharacteristic
24#16810862—21no—
25Q16×Dic53C2211yescharacteristic
26Q16×Dic53C2211yescharacteristic
27Q16×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810717C2211yescharacteristic
29#16810715—21no—
30SD16×Dic53—21no—
31SD16×Dic53—21no—
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810661C2211yescharacteristic
35#16810619—21no—
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810427C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C53×#467C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C22×#88322D411yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133207—41no—
65#13133196—21no—
66#13133194—41no—
67Q8×Dic53—21no—
68Q8×Dic53—21no—
69Q8×Dic53—21no—
70#13133182—21no—
71#13133182—41no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—21no—
74D4×Dic53—41no—
75D4×Dic53—41no—
76#13133176—21no—
77#13133176—41no—
78#13133173—41no—
79C2×C4×Dic53—41no—
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81#13133163—22no—
82#13133161—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133150—21no—
89#13133149—21no—
90#13133142—21no—
91#13133141—21no—
92#13133141—21no—
93#13133141—21no—
94#13133140—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97C8×Dic53D411yescharacteristic
98C8×Dic53D411yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#41×C53—21no—
102#135×C53—22no—
103#135×C53—22no—
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C53—21no—
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C53—21no—
110Q32×C53—22no—
111SD32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—21no—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53D811yescharacteristic
127C22×Dic53D811yescharacteristic
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—41no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53#4112yes—
134SD16×C53—24no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53#4112yes—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148#11719925—42no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53D811yescharacteristic
166C4×Dic53D811yescharacteristic
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C2×#88322—41no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53C2×D811yescharacteristic
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—44no—
186D4×C53—41no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53—82no—
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—82no—
210C8×C53—21no—
211C8×C53C2×#4111yescharacteristic
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#33676—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—42no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53C22×D811yescharacteristic
223C4×C53—21no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#52511yescharacteristic
228C4×C53#57511yescharacteristic
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236Dic53#51012yes—
237#3170—531no—
238C4×#135—531no—
239#2237—531no—
240#2237—531no—
241#2227—531no—
242#2226—531no—
243#2209—531no—
244#2208—531no—
245#2189—531no—
246#2189D5311yescharacteristic
247#2176—531no—
248#2176—531no—
249#2175—531no—
250#2175—531no—
251#2163—531no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53#310011yescharacteristic
255C2×C53C2×#51011yescharacteristic
256C2×C53#341411yescharacteristic
257C2×#135C2×D5311yescharacteristic
258#533—1061no—
259C4×#41—1061no—
260C2×Q32—531no—
261C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
262C2×SD32—531no—
263C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
264#500—531no—
265#494—531no—
266#487—1061no—
267#467—531no—
268#467—1061no—
269#467C2×D5311yescharacteristic
270C4×Q16—531no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—1061no—
275C4×SD16—1061no—
276C4×SD16—1061no—
277C4×D8—531no—
278C4×D8—531no—
279#427—531no—
280#416—1061no—
281C2×C4×C8—531no—
282#367—531no—
283#367—531no—
284#366—531no—
285#366—531no—
286C4⋊C16—531no—
287C4⋊C16—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358—531no—
292#358—531no—
293#358C2×D5311yescharacteristic
294#357—531no—
295#357C2×D5311yescharacteristic
296C22⋊C16—531no—
297C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
298#346—531no—
299#346—531no—
300C53#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—21no—
302#135—22no—
303#135—22no—
304C2×Q16—531no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D5311yescharacteristic
310C22×C8—531no—
311C22×C8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314#125—2121no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—2121no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—2121no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—2121no—
326C4×D4—2121no—
327#117—1061no—
328#117—2121no—
329#117—2121no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—2121no—
332Q32—22no—
333Q32—1062no—
334SD32—22no—
335SD32—1062no—
336C2×C16—531no—
337C2×C16—531no—
338C2×C16C22×D5311yescharacteristic
339C2×C16C22×D5311yescharacteristic
340#107—531no—
341#107—531no—
342#107—531no—
343#107—1061no—
344#107C22×D5311yescharacteristic
345#106—1061no—
346#103—21no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—1061no—
376Q16—1061no—
377Q16—2122no—
378Q16#1171994712yes—
379SD16—24no—
380D8—21no—
381D8#1171994712yes—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—531no—
385C2×C8—531no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8D4×D5311yescharacteristic
388C2×C8C23×D5311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—531no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C42—2121no—
415C42—2121no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1061no—
419C16—1061no—
420C23—41no—
421C23D8×D5311yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—4242no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—22no—
430D4—44no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4D8×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1061no—
454C8—1061no—
455C8C2×#1171994711yescharacteristic
456C8C2×#1171994711yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—532no—
469C4—1061no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—4241no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—4241no—
476C4#1681112911yescharacteristic
477C4#1681141911yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—82no—
480C2#2028471011yescharacteristic
481C2#510×D5311yescharacteristic
482C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2189C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#135×C53C22
hypercenter#2189D53
hypocenterC53#33676
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285296C2semidirect
3. #20276924C2semidirect
4. #20276920C2semidirect
5. #20276865C2semidirect
6. #20276860C2semidirect
7. #20276763C2semidirect
8. #20276758C2semidirect
10. #20276586C2semidirect
11. #20276583C2semidirect
12. #20276580C2semidirect
13. #20276576C2semidirect
14. #20276515C2semidirect
300. C53#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852962
#135×Dic532
#202769242
#202769202
#202768652
#202768602
#202767632
#202767582
#202766552
#202765862
#202765832
#202765802
#202765762
#202765152
C53×#21892
#3367653