Finite Group Databasebeta

← #27539172

Subgroups — #27539172

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133239C211yesmaximal, characteristic
2#20276920C212yesmaximal, complemented
3#20276864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276653C212yesmaximal
8#20276584C212yesmaximal, complemented
9#20276577C212yesmaximal, complemented
10#20276518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13C4×#11719945—21no—
14C2×#13133163C2212yes—
15C2×#13133160C2212yes—
16C4×Dic212C2211yescharacteristic
17C4×Dic212C2211yescharacteristic
18C4×#11719913—21no—
19C4×#11719913—21no—
20C4×D424C2211yescharacteristic
21C4×D424C2211yescharacteristic
22#16810661C2211yescharacteristic
23#16810620—21no—
24#16810450C2212yes—
25#16810448C2212yes—
26C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
27C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
28#16810427C2212yes—
29#16810427C2212yes—
30#16810426C2212yes—
31#16810423C2212yes—
32C22⋊#11719908C2212yes—
33#16810399C2212yes—
34C53×#533—21no—
35C53×#500C2211yescharacteristic
36C53×#494C2211yescharacteristic
37C53×#487—21no—
38C53×#467—21no—
39C53×#467C2212yes—
40C4×Q16×C53—21no—
41C4×Q16×C53C2212yes—
42C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44#13133239—22no—
45#13133239—22no—
46C2×Dic212C2311yescharacteristic
47C2×#11719913—21no—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×C22⋊D53—41no—
54C4×C22⋊D53—41no—
55#13133176—21no—
56#13133174—41no—
57C42×D53—41no—
58#13133163—24no—
59#13133160—24no—
60C2×#11719908C2312yes—
61C2×#11719908C2312yes—
62#13133151C2311yescharacteristic
63#13133151C2311yescharacteristic
64#13133149—21no—
65#13133142—21no—
66#13133142—21no—
67#13133139—21no—
68#13133139—21no—
69C2×Q16×C53—21no—
70C2×Q16×C53C2312yes—
71C22×C8×C53D411yescharacteristic
72C22×C8×C53C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C53—21no—
74C4⋊Q8×C53—21no—
75#125×C53—41no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—41no—
78C4×Q8×C53—22no—
79C4×Q8×C53—41no—
80#117×C53—41no—
81C2×C42×C53D411yescharacteristic
82#107×C53—21no—
83#107×C53C2312yes—
84#103×C53—22no—
85#103×C53—22no—
86C4×C8×C53D411yescharacteristic
87C4×C8×C53D411yescharacteristic
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C22×C4×C53D811yescharacteristic
93C22×C4×C53D811yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D53—41no—
96#11719945—24no—
97#11719945—42no—
98C2×D212—21no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×Dic106—21no—
103Q16×C53—22no—
104Q16×C53—22no—
105Q16×C53—42no—
106C2×C8×C53—21no—
107C2×C8×C53—21no—
108C2×C8×C53—41no—
109C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C53C2411yescharacteristic
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—42no—
117C4⋊C4×C53—42no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—42no—
120C42×C53—42no—
121C42×C53D811yescharacteristic
122C42×C53D811yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic53—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130#11719919—41no—
131#11719919—41no—
132C4×Dic53—41no—
133C4×Dic53—41no—
134C4×Dic53—41no—
135Dic212—21no—
136Dic212#4112yes—
137D424—21no—
138D424#4112yes—
139#11719913—24no—
140#11719908—22no—
141#11719908—22no—
142C23×C53C2×D811yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—82no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D53—44no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163D212—22no—
164D212—41no—
165C4×D53—44no—
166C4×D53—82no—
167C4×D53—82no—
168Dic106—22no—
169Dic106—41no—
170C8×C53—21no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53—21no—
173C8×C53C2×#4111yescharacteristic
174C8×C53C2×#4111yescharacteristic
175#33676—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53C22×D811yescharacteristic
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—82no—
188C4×C53—82no—
189C4×C53#51012yes—
190C4×C53#52511yescharacteristic
191C4×C53#57511yescharacteristic
192Dic53—42no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195#3170D5311yescharacteristic, complemented
196C4×#135—531no—
197#2237—532no—
198#2227—531no—
199#2226—531no—
200#2209—531no—
201#2208—531no—
202#2189—532no—
203#2176—532no—
204#2175—532no—
205#2163—531no—
206C2×C53—41no—
207C2×C53#310011yescharacteristic
208C2×C53C2×#51011yescharacteristic
209C2×C53#341411yescharacteristic
210D53—82no—
211C2×#135—531no—
212#533—21no—
213C4×#41—1061no—
214C2×Q32—532no—
215C2×SD32—532no—
216#500C2×D5311yescharacteristic
217#494C2×D5311yescharacteristic
218#487—21no—
219#467—21no—
220#467C2×D5312yes—
221C4×Q16—21no—
222C4×Q16—531no—
223C4×Q16—531no—
224C4×Q16C2×D5312yes—
225C4×SD16—1061no—
226C4×SD16—1061no—
227C4×D8—531no—
228C4×D8—531no—
229#427—531no—
230#416—1061no—
231C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
232#367—532no—
233#366—532no—
234C4⋊C16—531no—
235C4⋊C16—531no—
236#358—532no—
237#358—532no—
238#358—532no—
239#357—532no—
240C22⋊C16—532no—
241#346—532no—
242C53#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—1061no—
244#135—1062no—
245#135—1062no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—531no—
248C2×Q16C22×D5312yes—
249C2×SD16—1061no—
250C2×D8—531no—
251C22×C8C22⋊D5311yescharacteristic
252C22×C8C22×D5311yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255#125—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—1061no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—2121no—
265C4×D4—2121no—
266#117—41no—
267#117—1061no—
268#117—2121no—
269C2×C42—2121no—
270C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
271Q32—1064no—
272SD32—1064no—
273C2×C16—532no—
274C2×C16—532no—
275#107—21no—
276#107—531no—
277#107—531no—
278#107C22×D5312yes—
279#106—1061no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—1061no—
283#103—1061no—
284#102—1061no—
285#102—1061no—
286C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
287C4×C8C22⋊D5311yescharacteristic
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289C4×C8C22×D5311yescharacteristic
290#41—1064no—
291#41—2122no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—2121no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4#1171992211yescharacteristic
301C22×C4#1171992211yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—42no—
306Q16—532no—
307Q16—1061no—
308SD16—1064no—
309D8—532no—
310D8—1061no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
317C2×C8C23×D5311yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C42—42no—
333C42—2121no—
334C42—2121no—
335C42—2121no—
336C42#1171992211yescharacteristic
337C42#1171992211yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340C16—1062no—
341C16—1062no—
342C23—2121no—
343C23C2×#1171992211yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347Q8—1062no—
348Q8—2121no—
349D4—1062no—
350D4—2124no—
351D4—2121no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
365C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
366C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
367C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
368C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
369C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D5311yescharacteristic
374C8#41×D5311yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—2122no—
381C22C22×#1171992211yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—2122no—
391C4#1681106412yes—
392C4#1681113011yescharacteristic
393C4#1681142111yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—4242no—
396C2#2028471111yescharacteristic
397C2C2×#1681106411yescharacteristic
398C2#2028784911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3170C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#3170D53
hypocenterC53#33676
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276920C2semidirect
3. #20276864C2semidirect
4. #20276859C2semidirect
5. #20276762C2semidirect
6. #20276757C2semidirect
8. #20276584C2semidirect
9. #20276577C2semidirect
10. #20276518C2semidirect
11. C53×#3170C2semidirect
195. #3170D53semidirect
242. C53#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332392
#202769202
#202768642
#202768592
#202767622
#202767572
#202766532
#202765842
#202765772
#202765182
C53×#31702
#3367653