Finite Group Databasebeta

← #27539173

Subgroups — #27539173

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283486C211yesmaximal, characteristic
3#20276923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276657C211yesmaximal, characteristic
9#20276653C211yesmaximal, characteristic
10#20276585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17#16811175—21no—
18#16811091—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810972—21no—
26#16810864C2211yescharacteristic
27#16810862—21no—
28Q16×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810717C2211yescharacteristic
30#16810717C2211yescharacteristic
31#16810717C2211yescharacteristic
32#16810715—21no—
33#16810710—21no—
34#16810710—21no—
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810617—21no—
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60#13133239—22no—
61#13133239—22no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C22×#88322D411yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133215—21no—
70#13133207—41no—
71#13133196—21no—
72#13133194—41no—
73Q8×Dic53—21no—
74#13133182—21no—
75#13133182—21no—
76#13133182—21no—
77#13133182—41no—
78#13133179—21no—
79#13133179—21no—
80#13133177—41no—
81#13133177—41no—
82#13133174—41no—
83#13133173—41no—
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C42×D53—41no—
86Dic424—22no—
87#13133163—22no—
88#13133162—22no—
89#13133160—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133142—21no—
95#13133141—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—21no—
115#103×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53D811yescharacteristic
120C22×Dic53D811yescharacteristic
121#11719945—24no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—41no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132C2×C8×C53—21no—
133C2×C8×C53—21no—
134C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C53C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719925—42no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—41no—
149#11719919—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53D811yescharacteristic
161C4×Dic53D811yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C2×#88322—41no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167Dic212—21no—
168Dic212—21no—
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171D424—21no—
172D424#4112yes—
173#11719913—24no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53C2×D811yescharacteristic
179C22×D53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D53—44no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200D212—22no—
201D212—41no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—22no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—82no—
210C8×C53—21no—
211C8×C53C2×#4111yescharacteristic
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#33676—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53C22×D811yescharacteristic
220C2×D53—42no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#52511yescharacteristic
229C4×C53#57511yescharacteristic
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—42no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236Dic53#51012yes—
237#3170—531no—
238C4×#135—531no—
239#2237—531no—
240#2237D5311yescharacteristic, complemented
241#2227—531no—
242#2226—531no—
243#2209—531no—
244#2208—531no—
245#2189—531no—
246#2189—531no—
247#2176—531no—
248#2176—531no—
249#2175—531no—
250#2175—531no—
251#2163—531no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53#310011yescharacteristic
254C2×C53C2×#51011yescharacteristic
255C2×C53#341411yescharacteristic
256D53—82no—
257C2×#135—531no—
258#533—1061no—
259C4×#41—1061no—
260C2×Q32—531no—
261C2×Q32—531no—
262C2×SD32—531no—
263C2×SD32—531no—
264#500—531no—
265#494—531no—
266#487—1061no—
267#467—531no—
268#467—1061no—
269#467C2×D5311yescharacteristic
270C4×Q16—531no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—1061no—
275C4×SD16—1061no—
276C4×SD16—1061no—
277C4×D8—531no—
278C4×D8—531no—
279#427C2×D5311yescharacteristic
280#416—1061no—
281C2×C4×C8—531no—
282#367—531no—
283#367C2×D5311yescharacteristic
284#366—531no—
285#366C2×D5311yescharacteristic
286C4⋊C16—531no—
287C4⋊C16—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358—531no—
292#358C2×D5311yescharacteristic
293#358C2×D5311yescharacteristic
294#357—531no—
295#357—531no—
296C22⋊C16—531no—
297C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
298#346—531no—
299#346—531no—
300C53#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×#41—1061no—
302#135—1062no—
303#135—1062no—
304C2×Q16—531no—
305C2×Q16—531no—
306C2×Q16—1061no—
307C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
308C2×SD16—1061no—
309C2×D8—531no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8C22×D5311yescharacteristic
312C4⋊Q8—1061no—
313C4⋊Q8—1061no—
314#125—2121no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—2121no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—2121no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—1061no—
325C4×D4—2121no—
326C4×D4—2121no—
327#117—21no—
328#117—2121no—
329#117—2121no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—2121no—
332Q32—1062no—
333Q32—1062no—
334SD32—1062no—
335SD32—1062no—
336C2×C16—531no—
337C2×C16—531no—
338C2×C16C22×D5311yescharacteristic
339C2×C16C22×D5311yescharacteristic
340#107—531no—
341#107—1061no—
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#107C22×D5311yescharacteristic
344#107C22×D5311yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8—531no—
358#41—1064no—
359#41—2122no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—2121no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2121no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—2121no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—532no—
375Q16—1061no—
376Q16—1061no—
377Q16—1061no—
378Q16—2122no—
379SD16—1064no—
380D8—532no—
381D8—1061no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—531no—
385C2×C8—531no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8D4×D5311yescharacteristic
388C2×C8C23×D5311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—41no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—531no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C42—2121no—
415C42—2121no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1061no—
419C16—1061no—
420C23—2121no—
421C23D8×D5311yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—1062no—
425Q8—4242no—
426Q8—2121no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—1062no—
430D4—2124no—
431D4—2121no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—531no—
441C2×C4—531no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—2124no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4—2121no—
450C2×C4D8×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1061no—
454C8—1061no—
455C8#41×D5311yescharacteristic
456C8#41×D5311yescharacteristic
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—2122no—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—532no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—1061no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—2122no—
476C4#1681113111yescharacteristic
477C4#1681142211yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—4242no—
480C2#2028471211yescharacteristic
481C2#510×D5311yescharacteristic
482C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2237C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#2237D53
hypocenterC53#33676
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285296C2semidirect
3. #20276923C2semidirect
4. #20276866C2semidirect
5. #20276861C2semidirect
6. #20276764C2semidirect
7. #20276759C2semidirect
10. #20276585C2semidirect
11. #20276583C2semidirect
12. #20276582C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276515C2semidirect
15. C53×#2237C2semidirect
240. #2237D53semidirect
300. C53#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852962
#202834862
#202769232
#202768662
#202768612
#202767642
#202767592
#202766572
#202766532
#202765852
#202765832
#202765822
#202765782
#202765152
C53×#22372
#3367653