Finite Group Databasebeta

← #27539179

Subgroups — #27539179

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133239C211yesmaximal, characteristic
3#20276924C212yesmaximal, complemented
4#20276868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276657C212yesmaximal
9#20276587C212yesmaximal, complemented
10#20276581C212yesmaximal, complemented
11C53×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133239C2211yescharacteristic
13#16811180—21no—
14C4×#11719945—21no—
15C2×Dic424C2212yes—
16C2×#13133162C2212yes—
17#16811028C2211yescharacteristic
18#16811003C2211yescharacteristic
19#16810974—21no—
20#16810864—21no—
21#16810864C2212yes—
22C4×Dic212—21no—
23C4×Dic212C2211yescharacteristic
24C4×Dic212C2211yescharacteristic
25C4×Dic212C2212yes—
26C4×#11719913—21no—
27C4×#11719913—21no—
28C4×D424C2211yescharacteristic
29C4×D424C2211yescharacteristic
30#16810661C2211yescharacteristic
31#16810620—21no—
32#16810451C2212yes—
33#16810449C2212yes—
34#16810428C2212yes—
35#16810428C2212yes—
36#16810428C2212yes—
37#16810425C2212yes—
38C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
39C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C53×C22⋊C16C2212yes—
42C53×#346C2212yes—
43C2×#11719945—21no—
44#13133239—22no—
45#13133239—22no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212C2312yes—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719913—21no—
50C2×D424C2311yescharacteristic
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133209—41no—
54#13133196—22no—
55#13133196—41no—
56C4×Dic106—21no—
57C4×Dic106—21no—
58C4×Dic106—22no—
59C4×Dic106—41no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62C4×C22⋊D53—41no—
63C4×C22⋊D53—41no—
64#13133176—21no—
65#13133176—41no—
66#13133174—41no—
67C42×D53—41no—
68Dic424—24no—
69#13133162—24no—
70#13133151—21no—
71#13133151C2312yes—
72#13133151C2311yescharacteristic
73#13133151C2311yescharacteristic
74#13133149—21no—
75#13133142—22no—
76#13133142—22no—
77#13133142—21no—
78#13133142—21no—
79#13133139—21no—
80#13133139—21no—
81C22×C8×C53D411yescharacteristic
82C22×C8×C53C2311yescharacteristic
83C2×C42×C53D411yescharacteristic
84C2×C16×C53C2312yes—
85C2×C16×C53C2312yes—
86C4×C8×C53D411yescharacteristic
87C4×C8×C53D411yescharacteristic
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C22×C4×C53D811yescharacteristic
91C22×C4×C53D811yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94#11719945—24no—
95#11719945—42no—
96C2×D212—21no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—22no—
102C2×Dic106—41no—
103C2×C8×C53—21no—
104C2×C8×C53—21no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C53C2411yescharacteristic
110C42×C53D811yescharacteristic
111C42×C53D811yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic53—41no—
115C22⋊Dic53—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—22no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—42no—
127#11719919—42no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—42no—
132Dic212—21no—
133Dic212—22no—
134Dic212—22no—
135Dic212—42no—
136Dic212#4112yes—
137D424—21no—
138D424#4112yes—
139#11719913—24no—
140C16×C53—22no—
141C16×C53—22no—
142C23×C53C2×D811yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
154C22⋊D53—44no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160D212—22no—
161D212—41no—
162C4×D53—44no—
163C4×D53—82no—
164C4×D53—82no—
165Dic106—22no—
166Dic106—41no—
167Dic106—42no—
168Dic106—42no—
169Dic106—82no—
170C8×C53—21no—
171C8×C53—21no—
172C8×C53—21no—
173C8×C53C2×#4111yescharacteristic
174C8×C53C2×#4111yescharacteristic
175#33676—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53C22×D811yescharacteristic
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53#51012yes—
188C4×C53#52511yescharacteristic
189C4×C53#57511yescharacteristic
190Dic53—42no—
191Dic53—82no—
192Dic53—81no—
193Dic53—82no—
194Dic53—81no—
195#3170—531no—
196C4×#135—531no—
197#2237—532no—
198#2227—531no—
199#2226—531no—
200#2209—531no—
201#2208—531no—
202#2189—532no—
203#2176—532no—
204#2175—532no—
205#2163D5311yescharacteristic, complemented
206C2×C53—41no—
207C2×C53#310011yescharacteristic
208C2×C53C2×#51011yescharacteristic
209C2×C53#341411yescharacteristic
210D53—82no—
211C2×#135—531no—
212#533—1061no—
213C4×#41—1061no—
214C2×Q32—532no—
215C2×SD32—532no—
216#500—531no—
217#494—531no—
218#487—1061no—
219#467—532no—
220#467—1061no—
221C4×Q16—532no—
222C4×Q16—531no—
223C4×Q16—531no—
224C4×Q16—1061no—
225C4×SD16—1061no—
226C4×SD16—1061no—
227C4×D8—531no—
228C4×D8—531no—
229#427—531no—
230#416—1061no—
231C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
232#367—532no—
233#366—532no—
234C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
235C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
236#358—532no—
237#358—532no—
238#358—532no—
239#357—532no—
240C22⋊C16C2×D5312yes—
241#346C2×D5312yes—
242C53#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—1061no—
244#135—1062no—
245#135—1062no—
246C2×Q16—531no—
247C2×Q16—532no—
248C2×Q16—1061no—
249C2×SD16—1061no—
250C2×D8—531no—
251C22×C8D21211yescharacteristic
252C22×C8C22×D5311yescharacteristic
253C4⋊Q8—1061no—
254C4⋊Q8—1061no—
255#125—2121no—
256C22⋊Q8—1062no—
257C22⋊Q8—2121no—
258C4×Q8—1061no—
259C4×Q8—1061no—
260C4×Q8—1062no—
261C4×Q8—2121no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—2121no—
265C4×D4—2121no—
266#117—1061no—
267#117—2121no—
268#117—2121no—
269C2×C42—2121no—
270C2×C42D21211yescharacteristic
271Q32—1064no—
272SD32—1064no—
273C2×C16C22×D5312yes—
274C2×C16C22×D5312yes—
275#107—532no—
276#107—531no—
277#107—531no—
278#107—1061no—
279#106—1061no—
280#103—1061no—
281#103—1061no—
282#103—1062no—
283#103—1062no—
284#102—1061no—
285#102—1061no—
286C4×C8D21211yescharacteristic
287C4×C8D21211yescharacteristic
288C4×C8C22×D5311yescharacteristic
289C4×C8C22×D5311yescharacteristic
290#41—1064no—
291#41—2122no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—1062no—
294C2×Q8—2121no—
295C2×D4—1061no—
296C2×D4—2121no—
297C22×C4—2121no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4D42411yescharacteristic
301C22×C4D42411yescharacteristic
302C22×C4C2×D21211yescharacteristic
303Q16—532no—
304Q16—1061no—
305Q16—1062no—
306Q16—1062no—
307Q16—2122no—
308SD16—1064no—
309D8—532no—
310D8—1061no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D21211yescharacteristic
315C2×C8C2×D21211yescharacteristic
316C2×C8C2×D21211yescharacteristic
317C2×C8C23×D5311yescharacteristic
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2122no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C42—2121no—
333C42—2121no—
334C42—2121no—
335C42—2122no—
336C42D42411yescharacteristic
337C42D42411yescharacteristic
338C42C2×D21211yescharacteristic
339C42C2×D21211yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—22no—
342C23—2121no—
343C23C2×D42411yescharacteristic
344Q8—1062no—
345Q8—4242no—
346Q8—2122no—
347Q8—2122no—
348Q8—2121no—
349D4—1062no—
350D4—2124no—
351D4—2121no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—2124no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4C2×D42411yescharacteristic
365C2×C4C2×D42411yescharacteristic
366C2×C4C2×D42411yescharacteristic
367C2×C4C2×D42411yescharacteristic
368C2×C4C2×D42411yescharacteristic
369C2×C4C22×D21211yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8#41×D5311yescharacteristic
374C8#41×D5311yescharacteristic
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—2122no—
381C22C22×D42411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—4242no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4242no—
390C4—2122no—
391C4#1681106612yes—
392C4#1681113511yescharacteristic
393C4#1681142311yescharacteristic
394C2—41no—
395C2—4242no—
396C2#2028471611yescharacteristic
397C2C2×#1681106611yescharacteristic
398C2#2028785111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2163C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#2163D53
hypocenterC53#33676
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285301C2semidirect
3. #20276924C2semidirect
4. #20276868C2semidirect
5. #20276863C2semidirect
6. #20276766C2semidirect
7. #20276761C2semidirect
9. #20276587C2semidirect
10. #20276581C2semidirect
11. C53×#2163C2semidirect
205. #2163D53semidirect
242. C53#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853012
C4×#131332392
#202769242
#202768682
#202768632
#202767662
#202767612
#202766572
#202765872
#202765812
C53×#21632
#3367653