Finite Group Databasebeta

← #27539180

Subgroups — #27539180

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133236C211yesmaximal, characteristic
3#20276926C212yesmaximal, complemented
4#20276864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276656C212yesmaximal
8#20276585C212yesmaximal, complemented
9#20276576C212yesmaximal, complemented
10#20276517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133236C2211yescharacteristic
13#16811178—21no—
14C4×#11719947—21no—
15C2×Dic424C2212yes—
16C2×#13133161C2212yes—
17#16811003C2211yescharacteristic
18#16810975—21no—
19#16810865—21no—
20#16810865C2212yes—
21C4×Dic212C2211yescharacteristic
22#16810717—21no—
23#16810717C2211yescharacteristic
24#16810717C2212yes—
25#16810714—21no—
26C4×#11719923—21no—
27D8×Dic53C2211yescharacteristic
28#16810660C2211yescharacteristic
29#16810616—21no—
30C4×C8×D53C2211yescharacteristic
31#16810448C2212yes—
32C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
33#16810428C2212yes—
34#16810426C2212yes—
35#16810426C2212yes—
36#16810402C2212yes—
37#16810398C2212yes—
38C53×#500C2211yescharacteristic
39C4×D8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#367C2212yes—
41C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#357C2212yes—
43C2×#11719947—21no—
44#13133236—22no—
45#13133236—22no—
46C2×Dic212—21no—
47C2×Dic212C2312yes—
48C2×Dic212C2311yescharacteristic
49C2×#11719923—21no—
50C2×C8×D53D411yescharacteristic
51C2×C8×D53C2311yescharacteristic
52#13133217—21no—
53#13133208—41no—
54#13133197—22no—
55#13133193—41no—
56Q8×Dic53—41no—
57C4×Dic106—21no—
58#13133182—21no—
59#13133182—22no—
60D4×Dic53—21no—
61C4×C22⋊D53—41no—
62#13133177—41no—
63#13133175—21no—
64#13133175—41no—
65#13133173—41no—
66C2×C4×Dic53—41no—
67C42×D53D411yescharacteristic
68Dic424—24no—
69#13133161—24no—
70C2×#11719908C2312yes—
71#13133151C2311yescharacteristic
72#13133148—21no—
73#13133142—21no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133140—21no—
77#13133138—21no—
78C4×#88322D411yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—21no—
83C4×D4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2312yes—
87#107×C53C2311yescharacteristic
88#102×C53—21no—
89C4×C8×C53C2311yescharacteristic
90C2×Q8×C53—41no—
91C2×D4×C53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96#11719947—24no—
97#11719947—42no—
98C2×C4×D53D811yescharacteristic
99C2×C4×D53D811yescharacteristic
100C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—22no—
103D8×C53—21no—
104D8×C53#4112yes—
105C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53C2411yescharacteristic
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic53—41no—
113#11719923—24no—
114#11719921—41no—
115#11719921—42no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119C4⋊Dic53—42no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—42no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—42no—
127C4×Dic53D811yescharacteristic
128C4×Dic53D811yescharacteristic
129C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132Dic212—21no—
133Dic212—22no—
134Dic212—22no—
135Dic212—42no—
136Dic212#4112yes—
137C8×D53—21no—
138C8×D53—21no—
139C8×D53—41no—
140C16×C53—22no—
141#11719908—22no—
142C23×C53—41no—
143C22×D53C2×D811yescharacteristic
144Q8×C53—82no—
145D4×C53—22no—
146D4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—82no—
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
153C22⋊D53—44no—
154C2×Dic53—44no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—82no—
159C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
161C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
162C4×D53—21no—
163C4×D53—21no—
164C4×D53—22no—
165C4×D53—41no—
166Dic106—22no—
167Dic106—41no—
168Dic106—42no—
169Dic106—42no—
170C8×C53—21no—
171C8×C53C2×#4111yescharacteristic
172C8×C53C2×#4111yescharacteristic
173#88322—21no—
174#88322—21no—
175#33676—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—42no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53C22×D811yescharacteristic
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—81no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53#51012yes—
187C4×C53#52511yescharacteristic
188C4×C53#57511yescharacteristic
189Dic53—21no—
190Dic53—21no—
191Dic53—21no—
192Dic53—42no—
193Dic53—82no—
194Dic53—81no—
195#3170—531no—
196C4×#135—531no—
197#2237—532no—
198#2227—531no—
199#2226D5311yescharacteristic, complemented
200#2209—531no—
201#2208—531no—
202#2189—532no—
203#2176—532no—
204#2175—532no—
205#2163—531no—
206C2×C53—82no—
207C2×C53#310011yescharacteristic
208C2×C53C2×#51011yescharacteristic
209C2×C53#341411yescharacteristic
210D53—41no—
211C2×#135—531no—
212#533—1061no—
213C4×#41—1061no—
214C2×Q32—532no—
215C2×SD32—532no—
216#500C2×D5311yescharacteristic
217#494—531no—
218#487—1061no—
219#467—532no—
220#467—1061no—
221C4×Q16—532no—
222C4×Q16—531no—
223C4×Q16—531no—
224C4×Q16—1061no—
225C4×SD16—1061no—
226C4×SD16—1061no—
227C4×D8—531no—
228C4×D8C2×D5311yescharacteristic
229#427—531no—
230#416—1061no—
231C2×C4×C8—531no—
232#367C2×D5312yes—
233#366—532no—
234C4⋊C16—531no—
235C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
236#358—532no—
237#358—532no—
238#358—532no—
239#357C2×D5312yes—
240C22⋊C16—532no—
241#346—532no—
242C53#3367611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C2×#41—1061no—
244#135—1062no—
245#135—1062no—
246C2×Q16—531no—
247C2×Q16—532no—
248C2×Q16—1061no—
249C2×SD16—1061no—
250C2×D8C22×D5311yescharacteristic
251C22×C8—531no—
252C22×C8—531no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—1061no—
255#125—2121no—
256C22⋊Q8—1062no—
257C22⋊Q8—2121no—
258C4×Q8—1061no—
259C4×Q8—1062no—
260C4×Q8—1061no—
261C4×Q8—2121no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—2121no—
265C4×D4—2121no—
266#117—1061no—
267#117—2121no—
268#117—2121no—
269C2×C42—531no—
270C2×C42—2121no—
271Q32—1064no—
272SD32—1064no—
273C2×C16—532no—
274C2×C16C22×D5312yes—
275#107—21no—
276#107—531no—
277#107C22×D5312yes—
278#107C22×D5311yescharacteristic
279#106—1061no—
280#103—1061no—
281#103—1062no—
282#103—1062no—
283#103—1061no—
284#102—21no—
285#102—1061no—
286C4×C8—531no—
287C4×C8—531no—
288C4×C8—531no—
289C4×C8C22×D5311yescharacteristic
290#41—1064no—
291#41—2122no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1062no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—2121no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4—2121no—
303Q16—532no—
304Q16—1062no—
305Q16—1061no—
306Q16—1062no—
307Q16—2122no—
308SD16—1064no—
309D8—21no—
310D8#1171994912yes—
311C2×C8—531no—
312C2×C8—531no—
313C2×C8—1061no—
314C2×C8—1061no—
315C2×C8—2121no—
316C2×C8D4×D5311yescharacteristic
317C2×C8C23×D5311yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2122no—
324C4⋊C4—2122no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2121no—
332C42—531no—
333C42—531no—
334C42—531no—
335C42—2121no—
336C42—2121no—
337C42—2122no—
338C42—2121no—
339C42D4×D5311yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—1062no—
342C23—41no—
343C23—531no—
344Q8—82no—
345Q8—1062no—
346Q8—2122no—
347Q8—2122no—
348Q8—2121no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—2124no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—531no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2124no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4D8×D5311yescharacteristic
368C2×C4D8×D5311yescharacteristic
369C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—1061no—
372C8—1061no—
373C8#41×D5311yescharacteristic
374C8C2×#1171994911yescharacteristic
375C22—42no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1061no—
379C22—1061no—
380C22—1061no—
381C22C2×D8×D5311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—1061no—
386C4—1061no—
387C4—1061no—
388C4—4242no—
389C4—4241no—
390C4—2122no—
391C4#1681106212yes—
392C4#1681113611yescharacteristic
393C4#1681142211yescharacteristic
394C2—82no—
395C2—2121no—
396C2#2028471711yescharacteristic
397C2C2×#1681106211yescharacteristic
398C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2226C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133236C22
hypercenter#2226D53
hypocenterC53#33676
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285302C2semidirect
3. #20276926C2semidirect
4. #20276864C2semidirect
5. #20276766C2semidirect
6. #20276760C2semidirect
8. #20276585C2semidirect
9. #20276576C2semidirect
10. #20276517C2semidirect
11. C53×#2226C2semidirect
199. #2226D53semidirect
242. C53#33676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853022
C4×#131332362
#202769262
#202768642
#202767662
#202767602
#202766562
#202765852
#202765762
#202765172
C53×#22262
#3367653