Finite Group Databasebeta

← #27539186

Subgroups — #27539186

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285282C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276899C211yesmaximal, characteristic
5#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276630C211yesmaximal, characteristic
10#20276586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811152—21no—
18C4×Q8×D53—21no—
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic
22#16810977—21no—
23#16810861C2211yescharacteristic
24#16810856C2211yescharacteristic
25#16810849—21no—
26C4×Dic212C2211yescharacteristic
27Q16×Dic53C2211yescharacteristic
28Q16×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810717C2211yescharacteristic
30C4×#11719925—21no—
31#16810715—21no—
32SD16×Dic53—21no—
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34#107×D53C2211yescharacteristic
35#103×D53—21no—
36C4×C8×D53C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#495C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62Q16×D53—22no—
63Q16×D53—22no—
64C2×C8×D53D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133210—41no—
67#13133209—21no—
68#13133199—41no—
69#13133193—21no—
70#13133188—21no—
71Q8×Dic53—21no—
72Q8×Dic53—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106—41no—
75#13133182—21no—
76#13133182—41no—
77D4×Dic53—21no—
78#13133177—41no—
79#13133173—41no—
80C4⋊C4×D53—21no—
81C4⋊C4×D53—41no—
82C42×D53—41no—
83C42×D53D411yescharacteristic
84#13133163—22no—
85#13133161—22no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133150—21no—
92#13133149—21no—
93#13133142—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100C4×#88322D411yescharacteristic
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×D8×C53C2311yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109Q32×C53—22no—
110SD32×C53—22no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121Q8×D53—24no—
122Q8×D53—42no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53D811yescharacteristic
126C2×C4×D53D811yescharacteristic
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—41no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53#4112yes—
134SD16×C53—42no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C42×C53—41no—
144C42×C53C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147#11719925—24no—
148#11719921—41no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53D811yescharacteristic
165C4×Dic53D811yescharacteristic
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171C8×D53—21no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—41no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C22×D53C2×D811yescharacteristic
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—82no—
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C4×D53—22no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—41no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—22no—
208Dic106—44no—
209Dic106—41no—
210C8×C53—21no—
211C8×C53C2×#4111yescharacteristic
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#33677—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53C22×D811yescharacteristic
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53#51012yes—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#52511yescharacteristic
229C4×C53#57511yescharacteristic
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—42no—
234Dic53—81no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237#3168—531no—
238C2×C4×Q16—531no—
239#2236—531no—
240#2233—531no—
241#2229—531no—
242#2229—531no—
243#2211—531no—
244#2211D5311yescharacteristic, complemented
245#2188—531no—
246#2185—531no—
247#2176—531no—
248#2176—531no—
249#2175—531no—
250#2175—531no—
251#2163—531no—
252C2×C53—161no—
253C2×C53#310011yescharacteristic
254C2×C53C2×#51011yescharacteristic
255C2×C53#341411yescharacteristic
256D53—22no—
257C22×Q16—531no—
258#529—1061no—
259C2×C4×Q8—1061no—
260C2×Q32—531no—
261C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
262C2×SD32—531no—
263C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
264#499—531no—
265#495C2×D5311yescharacteristic
266#488—1061no—
267#467—531no—
268#466—531no—
269#465—1061no—
270C4×Q16—531no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—1061no—
275C4×Q16—1061no—
276C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
277C4×SD16—1061no—
278C4×D8—531no—
279C2×#107—531no—
280C2×#103—1061no—
281C2×C4×C8—531no—
282#367—531no—
283#367—531no—
284#366—531no—
285#366—531no—
286C4⋊C16—531no—
287C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358—531no—
292#358—531no—
293#358C2×D5311yescharacteristic
294#357—531no—
295#357C2×D5311yescharacteristic
296C22⋊C16—531no—
297C22⋊C16—531no—
298#346—531no—
299#346—531no—
300C53#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—1061no—
302C2×Q16—531no—
303C2×Q16—1061no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×Q16—1062no—
306C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
307C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
308C2×SD16—21no—
309C2×D8C22×D5311yescharacteristic
310C22×C8—531no—
311C22×C8—531no—
312#126—2121no—
313#125—1061no—
314#124—21no—
315#123—2121no—
316C22⋊Q8—1061no—
317#121—1061no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—2121no—
324C4×Q8—2121no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—2121no—
327#117—2121no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—2121no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—2121no—
332Q32—22no—
333Q32—1062no—
334SD32—22no—
335SD32—1062no—
336C2×C16—531no—
337C2×C16—531no—
338C2×C16C22×D5311yescharacteristic
339C2×C16C22×D5311yescharacteristic
340#107—531no—
341#107—531no—
342#107—531no—
343#107—1061no—
344#107C22×D5311yescharacteristic
345#106—1061no—
346#103—21no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8C22×D5311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1064no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2122no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—2121no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—532no—
376Q16—1064no—
377Q16—1061no—
378Q16#1171994712yes—
379SD16—42no—
380D8—21no—
381D8—21no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—531no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8D4×D5311yescharacteristic
388C2×C8C23×D5311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—41no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C42—2121no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1061no—
419C16—1061no—
420C23—41no—
421C23—531no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—1062no—
427Q8—2124no—
428Q8—2121no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—4242no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—4242no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2124no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4D8×D5311yescharacteristic
450C2×C4D8×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1061no—
454C8—1061no—
455C8#41×D5311yescharacteristic
456C8C2×#1171994711yescharacteristic
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—532no—
461C22—1061no—
462C22—1061no—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—1061no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—4241no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—2122no—
476C4#1681113311yescharacteristic
477C4#1681141911yescharacteristic
478C2—161no—
479C2—1062no—
480C2#2028471411yescharacteristic
481C2#510×D5311yescharacteristic
482C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2211C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810856C22
hypercenter#2211D53
hypocenterC53#33677
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D53C2semidirect
3. #20276916C2semidirect
5. #20276880C2semidirect
6. #20276879C2semidirect
7. #20276774C2semidirect
8. #20276647C2semidirect
10. #20276586C2semidirect
11. #20276583C2semidirect
12. #20276580C2semidirect
13. #20276576C2semidirect
14. #20276517C2semidirect
15. C53×#2211C2semidirect
244. #2211D53semidirect
300. C53#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852822
C4×Q16×D532
#202769162
#202768992
#202768802
#202768792
#202767742
#202766472
#202766302
#202765862
#202765832
#202765802
#202765762
#202765172
C53×#22112
#3367753