Finite Group Databasebeta

← #27539189

Subgroups — #27539189

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285285C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276901C211yesmaximal, characteristic
5#20276880C212yesmaximal, complemented
6#20276778C212yesmaximal, complemented
7#20276651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276634C211yesmaximal, characteristic
9#20276587C212yesmaximal, complemented
10#20276581C212yesmaximal, complemented
11C53×#2163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13#16811157—21no—
14C2×C4×Dic106—21no—
15C2×Dic424C2212yes—
16C2×#13133162C2212yes—
17#16811025C2211yescharacteristic
18#16811007C2211yescharacteristic
19#16810978—21no—
20#16810864C2211yescharacteristic
21#16810859C2211yescharacteristic
22#16810852—21no—
23C4×Dic212—21no—
24C4×Dic212—21no—
25C4×Dic212C2212yes—
26C4×Dic212C2212yes—
27C4×Dic212C2211yescharacteristic
28C4×#11719913—21no—
29C4×D424C2211yescharacteristic
30C2×#13133151C2211yescharacteristic
31C2×#13133142—21no—
32#16810451C2212yes—
33#16810449C2212yes—
34#16810428C2212yes—
35#16810428C2212yes—
36#16810428C2212yes—
37#16810425C2212yes—
38C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
39C53×C4⋊C16C2212yes—
40C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C53×#346C2212yes—
43C22×Dic106—21no—
44C2×Dic212—21no—
45C2×Dic212—24no—
46C2×Dic212C2311yescharacteristic
47C2×Dic212C2312yes—
48C2×#11719913—21no—
49C2×D424C2311yescharacteristic
50#13133211—41no—
51#13133209—21no—
52#13133205—21no—
53#13133200—41no—
54#13133196—21no—
55#13133191—21no—
56C4×Dic106—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×Dic106—21no—
59C4×Dic106—41no—
60C4×Dic106—41no—
61C4×D212—21no—
62C4×C22⋊D53—41no—
63#13133174—41no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×#11719919—41no—
66C2×C4×Dic53—41no—
67Dic424—24no—
68#13133162—24no—
69#13133151—21no—
70#13133151C2311yescharacteristic
71#13133151C2311yescharacteristic
72#13133151C2312yes—
73#13133149—21no—
74#13133142—21no—
75#13133142—21no—
76#13133142—22no—
77#13133142—22no—
78#13133139—21no—
79#13133139—21no—
80C22×C8×C53D411yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82C2×C42×C53D411yescharacteristic
83C2×C16×C53C2312yes—
84C2×C16×C53C2312yes—
85C4×C8×C53D411yescharacteristic
86C4×C8×C53D411yescharacteristic
87C4×C8×C53C2311yescharacteristic
88C4×C8×C53C2311yescharacteristic
89C22×C4×C53D811yescharacteristic
90C22×C4×C53D811yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—41no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C2×D212—21no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×Dic106—24no—
98C2×Dic106—22no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—41no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C53C2411yescharacteristic
108C42×C53D811yescharacteristic
109C42×C53D811yescharacteristic
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic53—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53—41no—
121#11719919—42no—
122#11719919—42no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127C4×Dic53—42no—
128C4×Dic53—42no—
129C4×Dic53—41no—
130Dic212—24no—
131Dic212—22no—
132Dic212—22no—
133Dic212#4114yes—
134D424—22no—
135#11719913—42no—
136C16×C53—22no—
137C16×C53—22no—
138C23×C53C2×D811yescharacteristic
139C22×D53—41no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D53—82no—
151C2×Dic53—44no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—82no—
158D212—41no—
159D212—41no—
160C4×D53—82no—
161Dic106—24no—
162Dic106—44no—
163Dic106—42no—
164Dic106—41no—
165Dic106—41no—
166C8×C53—21no—
167C8×C53—21no—
168C8×C53—21no—
169C8×C53C2×#4112yes—
170#33677—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#51012yes—
174C22×C53C22×D811yescharacteristic
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53#52511yescharacteristic
184C4×C53#57511yescharacteristic
185Dic53—44no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—82no—
190#3168—531no—
191C2×C4×Q16—531no—
192#2236—531no—
193#2233—531no—
194#2229—532no—
195#2211—532no—
196#2188—531no—
197#2185—531no—
198#2176—532no—
199#2175—532no—
200#2163D5311yescharacteristic, complemented
201C2×C53—22no—
202C2×C53#310011yescharacteristic
203C2×C53C2×#51011yescharacteristic
204C2×C53#341411yescharacteristic
205D53—161no—
206C22×Q16—531no—
207#529—1061no—
208C2×C4×Q8—1061no—
209C2×Q32—532no—
210C2×SD32—532no—
211#499—531no—
212#495—531no—
213#488—1061no—
214#467—531no—
215#466—531no—
216#465—1061no—
217C4×Q16—531no—
218C4×Q16—532no—
219C4×Q16—532no—
220C4×Q16—1061no—
221C4×Q16—1061no—
222C4×SD16—1061no—
223C4×D8—531no—
224C2×#107—531no—
225C2×#103—1061no—
226C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
227#367—532no—
228#366—532no—
229C4⋊C16C2×D5312yes—
230#358—532no—
231#358—532no—
232#358—532no—
233#357—532no—
234C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
235C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
236#346C2×D5312yes—
237C53#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—1061no—
239C2×Q16—532no—
240C2×Q16—531no—
241C2×Q16—1064no—
242C2×Q16—1061no—
243C2×SD16—1061no—
244C2×D8—531no—
245C22×C8D21211yescharacteristic
246C22×C8C22×D5311yescharacteristic
247#126—2121no—
248#125—1061no—
249#124—1061no—
250#123—2121no—
251C22⋊Q8—1061no—
252#121—1061no—
253C4×Q8—1062no—
254C4×Q8—1062no—
255C4×Q8—1061no—
256C4×Q8—2121no—
257C4×Q8—2121no—
258C4×D4—1061no—
259C4×D4—2121no—
260#117—2121no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—2121no—
263C2×C42—2121no—
264C2×C42D21211yescharacteristic
265Q32—1064no—
266SD32—1064no—
267C2×C16C22×D5312yes—
268C2×C16C22×D5312yes—
269#107—532no—
270#107—531no—
271#107—531no—
272#107—1061no—
273#106—1061no—
274#103—1062no—
275#103—1062no—
276#103—1061no—
277#103—1061no—
278#102—1061no—
279#102—1061no—
280C4×C8D21211yescharacteristic
281C4×C8D21211yescharacteristic
282C4×C8C22×D5311yescharacteristic
283C4×C8C22×D5311yescharacteristic
284C2×Q8—1064no—
285C2×Q8—1062no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—2122no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4D42411yescharacteristic
295C22×C4D42411yescharacteristic
296C22×C4C2×D21211yescharacteristic
297Q16—534no—
298Q16—1064no—
299Q16—1062no—
300Q16—1062no—
301SD16—2122no—
302D8—1062no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8C2×D21211yescharacteristic
306C2×C8C2×D21211yescharacteristic
307C2×C8C2×D21211yescharacteristic
308C2×C8C23×D5311yescharacteristic
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1062no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2122no—
314C4⋊C4—2122no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—2122no—
325C42—2122no—
326C42—2121no—
327C42D42411yescharacteristic
328C42D42411yescharacteristic
329C42C2×D21211yescharacteristic
330C42C2×D21211yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—22no—
333C23—2121no—
334C23C2×D42411yescharacteristic
335Q8—1064no—
336Q8—2124no—
337Q8—2121no—
338Q8—2121no—
339Q8—2122no—
340D4—4242no—
341D4—2121no—
342D4—2121no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—4242no—
348C2×C4—4242no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4C2×D42411yescharacteristic
356C2×C4C2×D42411yescharacteristic
357C2×C4C2×D42411yescharacteristic
358C2×C4C2×D42411yescharacteristic
359C2×C4C2×D42411yescharacteristic
360C2×C4C22×D21211yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8#41×D5312yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22#1681106612yes—
371C22C22×D42411yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—4241no—
378C4—4241no—
379C4—4241no—
380C4—4242no—
381C4—2124no—
382C4#1681113511yescharacteristic
383C4#1681142311yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—8481no—
386C2#2028471611yescharacteristic
387C2C2×#1681106611yescharacteristic
388C2#2028785111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2163C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810859C22
hypercenter#2163D53
hypocenterC53#33677
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #2163

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic212C2semidirect
3. #20276918C2semidirect
5. #20276880C2semidirect
6. #20276778C2semidirect
7. #20276651C2semidirect
9. #20276587C2semidirect
10. #20276581C2semidirect
11. C53×#2163C2semidirect
200. #2163D53semidirect
237. C53#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852852
C2×C4×Dic2122
#202769182
#202769012
#202768802
#202767782
#202766512
#202766342
#202765872
#202765812
C53×#21632
#3367753