Finite Group Databasebeta

← #27539190

Subgroups — #27539190

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285286C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276900C211yesmaximal, characteristic
4#20276878C212yesmaximal, complemented
5#20276780C212yesmaximal, complemented
6#20276648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276634C211yesmaximal, characteristic
8#20276583C212yesmaximal, complemented
9#20276578C212yesmaximal, complemented
10#20276515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212C2211yescharacteristic
13#16811159—21no—
14C2×#13133182—21no—
15C2×#13133163C2212yes—
16C2×#13133162C2212yes—
17#16811024C2211yescharacteristic
18#16811008C2211yescharacteristic
19#16810979—21no—
20#16810859C2211yescharacteristic
21#16810854—21no—
22Q16×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810717—21no—
24#16810717—21no—
25#16810717C2212yes—
26#16810717C2212yes—
27#16810708—21no—
28#16810705C2211yescharacteristic
29C2×#13133140—21no—
30C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810450C2212yes—
32#16810441C2212yes—
33#16810428C2212yes—
34#16810426C2212yes—
35#16810423C2212yes—
36C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
37#16810398C2212yes—
38C53×#467C2211yescharacteristic
39C2×#107×C53C2211yescharacteristic
40C53×#366C2212yes—
41C53×#358C2212yes—
42C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C2×Dic212—21no—
45C2×Dic212—24no—
46C2×Dic212C2312yes—
47C2×#11719924—21no—
48C2×D424C2311yescharacteristic
49C22×#88322D411yescharacteristic
50#13133212—41no—
51#13133208—21no—
52#13133206—21no—
53#13133201—41no—
54#13133191—21no—
55Q8×Dic53—21no—
56#13133182—22no—
57#13133182—22no—
58#13133182—41no—
59#13133182—41no—
60#13133179—21no—
61#13133177—41no—
62#13133175—41no—
63C2×#11719919—41no—
64C2×C4×Dic53—41no—
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66#13133163—24no—
67#13133162—24no—
68C2×#11719908C2312yes—
69#13133151C2311yescharacteristic
70#13133148—21no—
71#13133141—21no—
72#13133140—22no—
73#13133140—22no—
74#13133139—21no—
75#13133137—21no—
76C8×Dic53D411yescharacteristic
77C8×Dic53D411yescharacteristic
78C8×Dic53C2311yescharacteristic
79C8×Dic53C2311yescharacteristic
80C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
81C22×C8×C53C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C16×C53C2312yes—
85#107×C53—21no—
86#107×C53C2311yescharacteristic
87#107×C53C2312yes—
88#103×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D53—41no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53D811yescharacteristic
95C22×Dic53D811yescharacteristic
96C2×D212—21no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×Dic106—41no—
102Q16×C53—22no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C53C2411yescharacteristic
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—22no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111#11719924—42no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53—41no—
119#11719919—42no—
120#11719919—42no—
121#11719919—41no—
122C4×Dic53—42no—
123C4×Dic53—42no—
124C4×Dic53—41no—
125C4×Dic53D811yescharacteristic
126C4×Dic53D811yescharacteristic
127C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131C2×#88322C2×D411yescharacteristic
132Dic212—24no—
133Dic212—22no—
134Dic212#4114yes—
135D424—22no—
136C16×C53—22no—
137#11719908—22no—
138C23×C53C2×D811yescharacteristic
139C22×D53—41no—
140Q8×C53—41no—
141Q8×C53—41no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—82no—
148C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
150C22⋊D53—82no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—44no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
160D212—41no—
161D212—41no—
162C4×D53—82no—
163Dic106—24no—
164Dic106—44no—
165Dic106—42no—
166C8×C53—21no—
167C8×C53C2×#4112yes—
168#88322—21no—
169#88322—21no—
170#33677—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#51012yes—
174C22×C53C22×D811yescharacteristic
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—82no—
182C4×C53#52511yescharacteristic
183C4×C53#57511yescharacteristic
184Dic53—21no—
185Dic53—21no—
186Dic53—21no—
187Dic53—21no—
188Dic53—44no—
189Dic53—81no—
190#3168—531no—
191C2×C4×Q16—531no—
192#2236D5311yescharacteristic, complemented
193#2233—531no—
194#2229—532no—
195#2211—532no—
196#2188—531no—
197#2185—531no—
198#2176—532no—
199#2175—532no—
200#2163—531no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53#310011yescharacteristic
203C2×C53C2×#51011yescharacteristic
204C2×C53#341411yescharacteristic
205D53—161no—
206C22×Q16—531no—
207#529—1061no—
208C2×C4×Q8—1061no—
209C2×Q32—532no—
210C2×SD32—532no—
211#499—531no—
212#495—531no—
213#488—1061no—
214#467C2×D5311yescharacteristic
215#466—531no—
216#465—1061no—
217C4×Q16—531no—
218C4×Q16—532no—
219C4×Q16—532no—
220C4×Q16—1061no—
221C4×Q16—1061no—
222C4×SD16—1061no—
223C4×D8—531no—
224C2×#107C2×D5311yescharacteristic
225C2×#103—1061no—
226C2×C4×C8—531no—
227#367—532no—
228#366C2×D5312yes—
229C4⋊C16—532no—
230#358—532no—
231#358—532no—
232#358C2×D5312yes—
233#357—532no—
234C22⋊C16—531no—
235C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
236#346—532no—
237C53#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—1061no—
239C2×Q16—532no—
240C2×Q16—1064no—
241C2×Q16—1061no—
242C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
243C2×SD16—1061no—
244C2×D8—531no—
245C22×C8—531no—
246C22×C8C22×D5311yescharacteristic
247#126—2121no—
248#125—1061no—
249#124—1061no—
250#123—2121no—
251C22⋊Q8—21no—
252#121—1061no—
253C4×Q8—1062no—
254C4×Q8—1062no—
255C4×Q8—1061no—
256C4×Q8—2121no—
257C4×Q8—2121no—
258C4×D4—1061no—
259C4×D4—2121no—
260#117—2121no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—2121no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—2121no—
265Q32—1064no—
266SD32—1064no—
267C2×C16—532no—
268C2×C16C22×D5312yes—
269#107—21no—
270#107—531no—
271#107C22×D5312yes—
272#107C22×D5311yescharacteristic
273#106—1061no—
274#103—21no—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1061no—
278#102—1061no—
279#102—1061no—
280C4×C8—531no—
281C4×C8—531no—
282C4×C8—531no—
283C4×C8—531no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—1064no—
286C2×Q8—1062no—
287C2×Q8—2122no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×D4—1061no—
290C2×D4—2121no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4—2121no—
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297Q16—22no—
298Q16—534no—
299Q16—1064no—
300Q16—1062no—
301SD16—2122no—
302D8—1062no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—531no—
305C2×C8—531no—
306C2×C8—2121no—
307C2×C8D4×D5311yescharacteristic
308C2×C8C23×D5311yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—2122no—
315C4⋊C4—2122no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C42—531no—
325C42—531no—
326C42—531no—
327C42—531no—
328C42—2122no—
329C42—2122no—
330C42—2121no—
331C16—22no—
332C16—1062no—
333C23—2121no—
334C23D8×D5311yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—1064no—
338Q8—2124no—
339Q8—2122no—
340D4—4242no—
341D4—2121no—
342D4—2121no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2124no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4D8×D5311yescharacteristic
360C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—1061no—
363C8—1061no—
364C8#41×D5312yes—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22#1681106512yes—
371C22C2×D8×D5311yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—1061no—
377C4—1061no—
378C4—1061no—
379C4—1061no—
380C4—4241no—
381C4—2124no—
382C4#1681113111yescharacteristic
383C4#1681142211yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—8481no—
386C2#2028471211yescharacteristic
387C2C2×#1681106511yescharacteristic
388C2#2028784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2236C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810859C22
hypercenter#2236D53
hypocenterC53#33677
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810717C2semidirect
4. #20276878C2semidirect
5. #20276780C2semidirect
6. #20276648C2semidirect
8. #20276583C2semidirect
9. #20276578C2semidirect
10. #20276515C2semidirect
11. C53×#2236C2semidirect
192. #2236D53semidirect
237. C53#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852862
C2×#168107172
#202769002
#202768782
#202767802
#202766482
#202766342
#202765832
#202765782
#202765152
C53×#22362
#3367753