Finite Group Databasebeta

← #27539192

Subgroups — #27539192

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285287C211yesmaximal, characteristic
2C4×Q16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276902C211yesmaximal, characteristic
5#20276876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276633C211yesmaximal, characteristic
10#20276585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811158—21no—
18C4×Q8×D53—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23#16811007C2211yescharacteristic
24#16810980—21no—
25#16810865C2211yescharacteristic
26#16810860C2211yescharacteristic
27#16810853—21no—
28C4×Dic212C2211yescharacteristic
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810717C2211yescharacteristic
31#16810717C2211yescharacteristic
32C4×#11719925—21no—
33#16810715—21no—
34#16810710—21no—
35#16810705C2211yescharacteristic
36#107×D53C2211yescharacteristic
37#103×D53—21no—
38C4×C8×D53C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810426C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51#16810398C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63Q16×D53—22no—
64Q16×D53—22no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53D411yescharacteristic
68C2×C8×D53C2311yescharacteristic
69#13133212—41no—
70#13133205—21no—
71#13133202—41no—
72#13133197—21no—
73#13133192—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—41no—
77#13133182—21no—
78#13133182—21no—
79#13133182—41no—
80#13133179—21no—
81#13133179—41no—
82#13133175—41no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84C4⋊C4×D53—41no—
85C42×D53—41no—
86C42×D53D411yescharacteristic
87Dic424—22no—
88#13133163—22no—
89#13133162—22no—
90#13133160—22no—
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133150—21no—
95#13133142—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102C4×#88322D411yescharacteristic
103C8×Dic53D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#106×C53—21no—
114#103×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117Q8×D53—24no—
118Q8×D53—42no—
119C2×D212—21no—
120C2×D212—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53D811yescharacteristic
125C2×C4×D53D811yescharacteristic
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—41no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53#4112yes—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C42×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142#11719925—24no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155C4×Dic53—41no—
156C4×Dic53—41no—
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53D811yescharacteristic
160C4×Dic53D811yescharacteristic
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167Dic212#4112yes—
168D424—21no—
169D424—21no—
170#11719913—42no—
171C8×D53—21no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—41no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53C2×D811yescharacteristic
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
193C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195D212—41no—
196D212—41no—
197D212—82no—
198C4×D53—22no—
199C4×D53—21no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—41no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—82no—
205Dic106—22no—
206Dic106—44no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210C8×C53—21no—
211C8×C53C2×#4111yescharacteristic
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213#88322—21no—
214#88322—21no—
215#33677—531nomaximal, Sylow
216C22×C53C22×D811yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53#51012yes—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#52511yescharacteristic
230C4×C53#57511yescharacteristic
231Dic53—21no—
232Dic53—21no—
233Dic53—21no—
234Dic53—42no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237#3168—531no—
238C2×C4×Q16—531no—
239#2236—531no—
240#2233—531no—
241#2229—531no—
242#2229D5311yescharacteristic, complemented
243#2211—531no—
244#2211—531no—
245#2188—531no—
246#2185—531no—
247#2176—531no—
248#2176—531no—
249#2175—531no—
250#2175—531no—
251#2163—531no—
252C2×C53#310011yescharacteristic
253C2×C53C2×#51011yescharacteristic
254C2×C53#341411yescharacteristic
255D53—22no—
256D53—161no—
257C22×Q16—531no—
258#529—1061no—
259C2×C4×Q8—1061no—
260C2×Q32—531no—
261C2×Q32—531no—
262C2×SD32—531no—
263C2×SD32—531no—
264#499C2×D5311yescharacteristic
265#495—531no—
266#488—1061no—
267#467—531no—
268#466—531no—
269#465—1061no—
270C4×Q16—531no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—1061no—
275C4×Q16—1061no—
276C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
277C4×SD16—1061no—
278C4×D8—531no—
279C2×#107—531no—
280C2×#103—1061no—
281C2×C4×C8—531no—
282#367—531no—
283#367C2×D5311yescharacteristic
284#366—531no—
285#366C2×D5311yescharacteristic
286C4⋊C16—531no—
287C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358—531no—
292#358C2×D5311yescharacteristic
293#358C2×D5311yescharacteristic
294#357—531no—
295#357—531no—
296C22⋊C16—531no—
297C22⋊C16—531no—
298#346—531no—
299#346—531no—
300C53#3367711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×Q8—1061no—
302C2×Q16—531no—
303C2×Q16—531no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16—1062no—
306C2×Q16—1062no—
307C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
308C2×SD16—1061no—
309C2×D8—531no—
310C22×C8—531no—
311C22×C8—531no—
312#126—2121no—
313#125—21no—
314#124—1061no—
315#123—2121no—
316C22⋊Q8—1061no—
317#121—1061no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—2121no—
324C4×Q8—2121no—
325C4×D4—1061no—
326C4×D4—2121no—
327#117—2121no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—2121no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—2121no—
332Q32—1062no—
333Q32—1062no—
334SD32—1062no—
335SD32—1062no—
336C2×C16—531no—
337C2×C16—531no—
338C2×C16C22×D5311yescharacteristic
339C2×C16C22×D5311yescharacteristic
340#107—531no—
341#107—1061no—
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#107C22×D5311yescharacteristic
344#107C22×D5311yescharacteristic
345#106—21no—
346#103—21no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#102—1061no—
353#102—1061no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356C4×C8—531no—
357C4×C8C22×D5311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1064no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2122no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2121no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—531no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372Q16—21no—
373Q16—532no—
374Q16—1064no—
375Q16—1061no—
376Q16—1061no—
377Q16—1061no—
378Q16#1171994912yes—
379SD16—2122no—
380D8—1061no—
381D8—1061no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8—531no—
384C2×C8—1061no—
385C2×C8—1061no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8D4×D5311yescharacteristic
388C2×C8C23×D5311yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C42—41no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C42—2121no—
415C42D4×D5311yescharacteristic
416C16—21no—
417C16—21no—
418C16—1061no—
419C16—1061no—
420C23—531no—
421C23—2121no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—1062no—
425Q8—2124no—
426Q8—2121no—
427Q8—2121no—
428Q8—2121no—
429D4—4242no—
430D4—2121no—
431D4—2121no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—4242no—
443C2×C4—4242no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2124no—
446C2×C4—2121no—
447C2×C4—2121no—
448C2×C4—2121no—
449C2×C4D8×D5311yescharacteristic
450C2×C4D8×D5311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
452C8—21no—
453C8—1061no—
454C8—1061no—
455C8#41×D5311yescharacteristic
456C8C2×#1171994911yescharacteristic
457C22—532no—
458C22—1061no—
459C22—1061no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22C2×D8×D5311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—1061no—
471C4—1061no—
472C4—1061no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—2122no—
476C4#1681113611yescharacteristic
477C4#1681142211yescharacteristic
478C2—8481no—
479C2—1062no—
480C2#2028471711yescharacteristic
481C2#510×D5311yescharacteristic
482C2#2028784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2229C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810860C22
hypercenter#2229D53
hypocenterC53#33677
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×Q16×D53C2semidirect
3. #20276919C2semidirect
5. #20276876C2semidirect
6. #20276778C2semidirect
7. #20276777C2semidirect
8. #20276650C2semidirect
10. #20276585C2semidirect
11. #20276583C2semidirect
12. #20276582C2semidirect
13. #20276578C2semidirect
14. #20276517C2semidirect
15. C53×#2229C2semidirect
242. #2229D53semidirect
300. C53#33677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852872
C4×Q16×D532
#202769192
#202769022
#202768762
#202767782
#202767772
#202766502
#202766332
#202765852
#202765832
#202765822
#202765782
#202765172
C53×#22292
#3367753