Finite Group Databasebeta

← #27539203

Subgroups — #27539203

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276629C211yesmaximal, characteristic
10#20276590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17#16811246—21no—
18#16811097—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23#16811027C2211yescharacteristic, complemented
24#16811008C2211yescharacteristic, complemented
25#16810984—21no—
26#16810871—21no—
27#16810859C2211yescharacteristic
28#16810734—21no—
29#16810734—21no—
30#16810726—21no—
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810705C2211yescharacteristic
33#16810705C2211yescharacteristic
34#16810705C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic, complemented
37#16810627—21no—
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810423C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424—21no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×#11719917D411yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133212—41no—
70#13133206—21no—
71#13133203—41no—
72#13133199—41no—
73#13133197—41no—
74#13133191—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×D212—41no—
77C4×D212—41no—
78#13133179—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D53—41no—
85C22⋊C4×D53—41no—
86#13133160—22no—
87#13133160—22no—
88D848—22no—
89D848—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133141—21no—
95#13133139—21no—
96#13133137—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133127D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—21no—
115#103×C53—21no—
116C23×D53—41no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×Dic106—41no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134C2×C8×C53—21no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C22⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145C22⋊Dic53D811yescharacteristic
146C22⋊Dic53D811yescharacteristic
147#11719924—42no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53D811yescharacteristic
159C4⋊Dic53D811yescharacteristic
160#11719919—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719917—41no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167D424—24no—
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424—21no—
171D424—21no—
172D424#4112yes—
173D424#4112yes—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53C2×D811yescharacteristic
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—44no—
182C22×D53—41no—
183C22×D53—161no—
184C22×D53—161no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D53—161no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201D212—22no—
202D212—22no—
203D212—44no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208C4×D53—161no—
209C4×D53—161no—
210C4×D53—161no—
211C4×D53—161no—
212C4×D53—161no—
213Dic106—161no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216C8×C53C2×#4111yescharacteristic
217#88322—21no—
218#88322—21no—
219#33678—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—164no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#52511yescharacteristic
240C4×C53#57511yescharacteristic
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—21no—
245Dic53—81no—
246#3175—531no—
247#2948—531no—
248#2237D5311yescharacteristic, complemented
249#2234—531no—
250#2226—531no—
251#2224—531no—
252#2210—531no—
253#2210—531no—
254#2187—531no—
255#2184—531no—
256#2177—531no—
257#2175—531no—
258C4×SD32—531no—
259C4×D16—531no—
260#2164—531no—
261C2×C53—41no—
262C2×C53#310011yescharacteristic
263C2×C53#341511yescharacteristic
264C2×C53#341611yescharacteristic
265D53—82no—
266D53—82no—
267D53—161no—
268C22×D8—531no—
269#542—1061no—
270#518—1061no—
271C2×SD32—531no—
272C2×SD32—531no—
273C2×D16—531no—
274C2×D16—531no—
275#500—531no—
276#495—531no—
277#489—1061no—
278#468—1061no—
279#467C2×D5311yescharacteristic
280#466—531no—
281#442—1061no—
282#442—1061no—
283#440—1061no—
284C4×Q16—531no—
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8—531no—
290#427C2×D5311yescharacteristic
291#418—1061no—
292#405—531no—
293#367—531no—
294#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
295#366—531no—
296#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—531no—
298C4⋊C16—531no—
299#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
300#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307C22⋊C16—531no—
308C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
309#346—531no—
310C4×C16—531no—
311C53#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—1061no—
313C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—531no—
316C2×D8—531no—
317C2×D8—531no—
318C2×D8—1062no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1061no—
321C2×M16—531no—
322C22×C8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8—1061no—
324#126—2121no—
325#124—1061no—
326#124—2121no—
327#123—2121no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—2121no—
330#121—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—2121no—
338C4×D4—2121no—
339#117—21no—
340#117—531no—
341C2×C22⋊C4—2121no—
342C2×C22⋊C4—2121no—
343SD32—1062no—
344SD32—1062no—
345D16—1062no—
346D16—1062no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350C2×C16C22×D5311yescharacteristic
351#107—531no—
352#107—1061no—
353#107C22×D5311yescharacteristic
354#107C22×D5311yescharacteristic
355#107C22×D5311yescharacteristic
356#106—21no—
357#103—21no—
358#103—1061no—
359#102—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#97—531no—
366#97—531no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C24—2121no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2122no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4D4×D5311yescharacteristic
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—2122no—
388D8—532no—
389D8—532no—
390D8—1064no—
391D8—1061no—
392D8—1061no—
393D8—1061no—
394D8—1061no—
395M16—2121no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8D4×D5311yescharacteristic
401C2×C8C23×D5311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—531no—
414C22⋊C4—531no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—41no—
424C42—531no—
425C42—531no—
426C42—2121no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1061no—
430C16—1061no—
431C23—8481no—
432C23—8481no—
433C23—2124no—
434C23—2121no—
435C23—2121no—
436C23—2121no—
437C23D8×D5311yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—8481no—
441D4—8481no—
442D4—1062no—
443D4—1062no—
444D4—2124no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—8481no—
460C2×C4—8481no—
461C2×C4—8481no—
462C2×C4—8481no—
463C2×C4—8481no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4D8×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1061no—
469C8—1061no—
470C8#41×D5311yescharacteristic
471C8#41×D5311yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—8484no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22C2×D8×D5311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—1061no—
492C4—1061no—
493C4—1061no—
494C4—1061no—
495C4—4241no—
496C4#1681113111yescharacteristic
497C4#1681142211yescharacteristic
498C2—41no—
499C2—8481no—
500C2—4242no—
501C2—4242no—
502C2#2028471211yescharacteristic
503C2#2028785311yescharacteristic
504C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2237C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276629C2
hypercenter#2237D53
hypocenterC53#33678
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285355C2semidirect
2. #20283566C2semidirect
3. #20276906C2semidirect
4. #20276861C2semidirect
5. #20276851C2semidirect
6. #20276773C2semidirect
7. #20276773C2semidirect
8. #20276643C2semidirect
10. #20276590C2semidirect
11. #20276582C2semidirect
12. #20276564C2semidirect
13. #20276561C2semidirect
14. #20276519C2semidirect
15. C53×#2237C2semidirect
23. #16811027C22semidirect
24. #16811008C22semidirect
31. Q16×Dic53C22semidirect
36. #16810705C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
47. #16810423C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
50. #16810398C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
54. C53×#367C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
57. C53×#358C22semidirect
248. #2237D53semidirect
294. #367C2×D53semidirect
296. #366C2×D53semidirect
299. #358C2×D53semidirect
300. #358C2×D53semidirect
311. C53#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853552
#202835662
#202769062
#202768612
#202768512
#202767732
#202766432
#202766292
#202765902
#202765822
#202765642
#202765612
#202765192
C53×#22372
#3367853