Finite Group Databasebeta

← #27539204

Subgroups — #27539204

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276628C211yesmaximal, characteristic
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811245—21no—
18#16811095—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic, complemented
23#16811008C2211yescharacteristic, complemented
24#16810984—21no—
25#16810872—21no—
26#16810861C2211yescharacteristic
27#16810860C2211yescharacteristic
28#16810733—21no—
29#16810732—21no—
30#16810721—21no—
31C4×D424C2211yescharacteristic
32C4×D424C2211yescharacteristic, complemented
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810705C2211yescharacteristic
35#16810660C2211yescharacteristic
36#16810626—21no—
37#16810577C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic, complemented
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810427C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic, complemented
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D53—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×D424C2311yescharacteristic
62C2×D424C2311yescharacteristic
63C2×#11719922—21no—
64D8×D53—22no—
65D8×D53—22no—
66C2×#11719912D411yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133211—41no—
70#13133206—21no—
71#13133205—41no—
72#13133202—41no—
73#13133195—41no—
74#13133193—21no—
75#13133192—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78D4×Dic53—21no—
79#13133179—21no—
80C4×C22⋊D53—41no—
81#13133177—41no—
82#13133175—21no—
83#13133174D411yescharacteristic
84C2×#11719921—41no—
85C22⋊C4×D53—41no—
86#13133160—22no—
87D848—22no—
88#13133158—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133141—21no—
96#13133139—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133128D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108SD32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C23×D53—41no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C22×C4×C53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C22×Dic53—41no—
122D4×D53—24no—
123D4×D53—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic106—41no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53#4112yes—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—41no—
145#11719924—42no—
146#11719922—24no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921D811yescharacteristic
156#11719921D811yescharacteristic
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919D811yescharacteristic
162#11719919D811yescharacteristic
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167D424—21no—
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—161no—
183C22×D53—161no—
184C22×D53C2×D811yescharacteristic
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—161no—
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D53—44no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—161no—
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203D212—22no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—161no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—21no—
210C4×D53—161no—
211C4×D53—161no—
212C4×D53—161no—
213Dic106—161no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216C8×C53C2×#4111yescharacteristic
217#88322—21no—
218#88322—21no—
219#33678—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—42no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—164no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53#52511yescharacteristic
240C4×C53#57511yescharacteristic
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—21no—
244Dic53—81no—
245Dic53—81no—
246#3175—531no—
247#2948—531no—
248#2237—531no—
249#2234—531no—
250#2226—531no—
251#2224—531no—
252#2210—531no—
253#2210—531no—
254#2187—531no—
255#2184—531no—
256#2177—531no—
257#2175D5311yescharacteristic, complemented
258C4×SD32—531no—
259C4×D16—531no—
260#2164—531no—
261C2×C53—82no—
262C2×C53#310011yescharacteristic
263C2×C53#341511yescharacteristic
264C2×C53#341611yescharacteristic
265D53—41no—
266D53—82no—
267D53—161no—
268C22×D8—531no—
269#542—1061no—
270#518—1061no—
271C2×SD32—531no—
272C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
273C2×D16—531no—
274C2×D16—531no—
275#500—531no—
276#495—531no—
277#489—1061no—
278#468—1061no—
279#467—531no—
280#466—531no—
281#442—1061no—
282#442—1061no—
283#440—1061no—
284C4×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C4×D8C2×D5311yescharacteristic
290#427—531no—
291#418—1061no—
292#405—531no—
293#367—531no—
294#367—531no—
295#366—531no—
296#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
297C4⋊C16—531no—
298C4⋊C16—531no—
299#358—531no—
300#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306#357C2×D5311yescharacteristic
307C22⋊C16—531no—
308C22⋊C16—531no—
309#346C2×D5311yescharacteristic, complemented
310C4×C16—531no—
311C53#3367811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—1061no—
313C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
314C2×SD16—1061no—
315C2×D8—531no—
316C2×D8—531no—
317C2×D8—1061no—
318C2×D8—1062no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16—531no—
322C22×C8—531no—
323C4⋊Q8—1061no—
324#126—2121no—
325#124—1061no—
326#124—2121no—
327#123—2121no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—2121no—
330#121—1061no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—2121no—
338C4×D4—2121no—
339#117—531no—
340#117—1061no—
341C2×C22⋊C4—2121no—
342C2×C22⋊C4—2121no—
343SD32—22no—
344SD32—1062no—
345D16—1062no—
346D16—1062no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350C2×C16C22×D5311yescharacteristic
351#107—531no—
352#107—531no—
353#107—1061no—
354#107C22×D5311yescharacteristic
355#107C22×D5311yescharacteristic
356#106—1061no—
357#103—21no—
358#103—1061no—
359#102—21no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#102—1061no—
365#97—531no—
366#97—531no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8C22×D5311yescharacteristic
369C24—2121no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2121no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2122no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385Q16—21no—
386Q16—21no—
387SD16—2122no—
388D8—21no—
389D8—532no—
390D8—1064no—
391D8—1061no—
392D8—1061no—
393D8—1061no—
394D8#1171994512yes—
395M16—2121no—
396C2×C8—531no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8D4×D5311yescharacteristic
401C2×C8C23×D5311yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—531no—
413C22⋊C4—531no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C22⋊C4—2121no—
423C42—41no—
424C42—531no—
425C42—2121no—
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—1061no—
430C16—1061no—
431C23—41no—
432C23—531no—
433C23—8481no—
434C23—8481no—
435C23—2124no—
436C23—2121no—
437C23—2121no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—8481no—
441D4—22no—
442D4—41no—
443D4—8481no—
444D4—1062no—
445D4—2124no—
446D4—2121no—
447D4—2121no—
448D4—2121no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—531no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—8481no—
457C2×C4—8481no—
458C2×C4—8481no—
459C2×C4—8481no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4D8×D5311yescharacteristic
465C2×C4D8×D5311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C8—21no—
468C8—1061no—
469C8—1061no—
470C8#41×D5311yescharacteristic
471C8C2×#1171994511yescharacteristic
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—8484no—
476C22—1061no—
477C22—1061no—
478C22—1061no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—2122no—
485C22C2×D8×D5311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—1061no—
492C4—1061no—
493C4—1061no—
494C4—4241no—
495C4—4241no—
496C4#1681113211yescharacteristic
497C4#1681142011yescharacteristic
498C2—82no—
499C2—8481no—
500C2—4242no—
501C2—2121no—
502C2#2028471311yescharacteristic
503C2#2028785511yescharacteristic
504C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276628C2
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33678
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285356C2semidirect
2. #20283562C2semidirect
3. #20276921C2semidirect
4. #20276909C2semidirect
5. #20276860C2semidirect
6. #20276851C2semidirect
7. #20276773C2semidirect
8. #20276772C2semidirect
9. #20276642C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. C4×#13133160C2semidirect
13. C4×#13133158C2semidirect
14. #20276523C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
22. #16811027C22semidirect
23. #16811008C22semidirect
32. C4×D424C22semidirect
38. #16810451C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
43. #16810427C22semidirect
45. #16810425C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
51. C4×#11719908C22semidirect
53. C4×Q16×C53C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#358C22semidirect
58. C53×#346C22semidirect
257. #2175D53semidirect
284. C4×Q16C2×D53semidirect
296. #366C2×D53semidirect
300. #358C2×D53semidirect
309. #346C2×D53semidirect
311. C53#33678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853562
#202835622
#202769212
#202769092
#202768602
#202768512
#202767732
#202767722
#202766422
#202766282
#202765922
C4×#131331602
C4×#131331582
#202765232
C53×#21752
#3367853