Finite Group Databasebeta

← #27539209

Subgroups — #27539209

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276522C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17#16811103—21no—
18C2×#13133161C2211yescharacteristic
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133158C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22#16810725—21no—
23#16810725—21no—
24C4×Dic212C2211yescharacteristic
25C4×Dic212C2211yescharacteristic
26C4×D424C2211yescharacteristic
27C4×D424C2211yescharacteristic
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29#16810625—21no—
30#16810450C2211yescharacteristic
31#16810450C2211yescharacteristic
32#16810448C2211yescharacteristic
33#16810448C2211yescharacteristic
34C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
35C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
36#16810426C2211yescharacteristic
37#16810426C2211yescharacteristic
38#16810424C2211yescharacteristic
39#16810424C2211yescharacteristic
40#16810424C2211yescharacteristic
41#16810424C2211yescharacteristic
42#16810423C2211yescharacteristic
43#16810423C2211yescharacteristic
44C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
45C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
46#16810399C2211yescharacteristic
47C4×#11719908C2211yescharacteristic
48C53×#540—21no—
49C53×#499C2211yescharacteristic
50C53×#493C2211yescharacteristic
51C53×#490—21no—
52C53×#469—21no—
53C53×#466C2211yescharacteristic
54C53×#466C2211yescharacteristic
55C53×#442—21no—
56C4×D8×C53C2211yescharacteristic
57C4×D8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#405C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60#13133239—22no—
61#13133239—22no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69#13133177—41no—
70#13133177—41no—
71#13133175—41no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C4⋊C4×D53—41no—
74#13133161—22no—
75#13133161—22no—
76#13133158—22no—
77#13133158—22no—
78C2×#11719908C2311yescharacteristic
79C2×#11719908C2311yescharacteristic
80C2×#11719908C2311yescharacteristic
81C2×#11719908C2311yescharacteristic
82#13133151—21no—
83#13133151C2311yescharacteristic
84#13133151C2311yescharacteristic
85#13133142—21no—
86#13133142—21no—
87#13133139—21no—
88#13133139—21no—
89C2×D8×C53—21no—
90C2×D8×C53C2311yescharacteristic
91C2×D8×C53C2311yescharacteristic
92C2×M16×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#123×C53—41no—
97#123×C53—41no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53—41no—
101#121×C53—41no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53—21no—
104#117×C53D411yescharacteristic
105#107×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53C2311yescharacteristic
107#106×C53—21no—
108#102×C53—21no—
109#102×C53—21no—
110#102×C53—21no—
111#102×C53—21no—
112#97×C53D411yescharacteristic
113#97×C53D411yescharacteristic
114C4×C8×C53C2311yescharacteristic
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127#11719945—24no—
128#11719945—42no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53—42no—
139M16×C53—41no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
151C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
157C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160#11719921—41no—
161#11719921—41no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—41no—
165#11719919—41no—
166#11719919—41no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—41no—
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171D424—21no—
172D424#4112yes—
173#11719913—24no—
174#11719908—21no—
175#11719908—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53C2×D811yescharacteristic
181C22×D53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—161no—
187D4×C53—161no—
188D4×C53—161no—
189D4×C53—161no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—161no—
195C2×C4×C53—161no—
196C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—44no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—161no—
207D212—22no—
208D212—41no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—161no—
211C4×D53—161no—
212Dic106—22no—
213Dic106—41no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53—21no—
216C8×C53—21no—
217C8×C53C2×#4111yescharacteristic
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219#33679—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—81no—
239C4×C53—81no—
240C4×C53#52511yescharacteristic
241C4×C53#57511yescharacteristic
242Dic53—42no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#3176D5311yescharacteristic, complemented
246#2951—531no—
247#2233—531no—
248#2232—531no—
249#2229—531no—
250#2228—531no—
251#2207—531no—
252#2206—531no—
253#2186—531no—
254#2186—531no—
255#2177—531no—
256#2175—531no—
257C4×SD32—531no—
258C4×D16—531no—
259#2164—531no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53#310011yescharacteristic
264C2×C53#341511yescharacteristic
265C2×C53#341611yescharacteristic
266D53—82no—
267C2×#135—531no—
268#540—21no—
269#520—1061no—
270C2×SD32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×D16—531no—
273C2×D16—531no—
274#499C2×D5311yescharacteristic
275#493C2×D5311yescharacteristic
276#490—21no—
277#469—21no—
278#466C2×D5311yescharacteristic
279#466C2×D5311yescharacteristic
280#442—21no—
281#440—1061no—
282#440—1061no—
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16—531no—
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8C2×D5311yescharacteristic
288C4×D8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#107—531no—
290#417—1061no—
291#405C2×D5311yescharacteristic
292#367—531no—
293#367—531no—
294#366—531no—
295#366—531no—
296C4⋊C16—531no—
297C4⋊C16—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#357—531no—
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306C22⋊C16—531no—
307C22⋊C16—531no—
308#346—531no—
309C4×C16—531no—
310C53#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312#135—1062no—
313#135—1062no—
314C2×Q16—531no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8—531no—
318C2×D8C22×D5311yescharacteristic
319C2×D8C22×D5311yescharacteristic
320C2×M16C22⋊D5311yescharacteristic
321C22×C8C22×D5311yescharacteristic
322#127—21no—
323#125—21no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—41no—
329#121—41no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—2121no—
339#117C22⋊D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—2121no—
342SD32—1062no—
343SD32—1062no—
344D16—1062no—
345D16—1062no—
346C2×C16—531no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16—531no—
349C2×C16—531no—
350#107—531no—
351#107—531no—
352#107—1061no—
353#107C22×D5311yescharacteristic
354#107C22×D5311yescharacteristic
355#106—21no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#97C22⋊D5311yescharacteristic
365#97C22⋊D5311yescharacteristic
366C4×C8C22×D5311yescharacteristic
367C4×C8C22×D5311yescharacteristic
368#41—1064no—
369#41—2122no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
386Q16—532no—
387Q16—1061no—
388SD16—1064no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—42no—
394D8—532no—
395D8—1061no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C8C23×D5311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
413C4⋊C4#1171992211yescharacteristic
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4#1171992211yescharacteristic
421C22⋊C4#1171992211yescharacteristic
422C42—2121no—
423C42—2121no—
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C16—1061no—
427C16—1061no—
428C16—1061no—
429C16—1061no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—2121no—
433C23C2×#1171992211yescharacteristic
434Q8—1062no—
435Q8—2121no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—1062no—
445D4—2124no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—8481no—
454C2×C4—8481no—
455C2×C4—8481no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
461C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
462C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
463C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
464C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D5311yescharacteristic
470C8#41×D5311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—2122no—
483C22C22×#1171992211yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—4241no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C4#1681113011yescharacteristic
495C4#1681142111yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—4242no—
500C2#2028471111yescharacteristic
501C2#2028785411yescharacteristic
502C2#2028786211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11719922
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#3176C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#3176D53
hypocenterC53#33679
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283592C2semidirect
2. #20276898C2semidirect
3. #20276893C2semidirect
4. #20276876C2semidirect
5. #20276869C2semidirect
6. #20276752C2semidirect
7. #20276747C2semidirect
8. #20276636C2semidirect
9. #20276636C2semidirect
10. #20276589C2semidirect
11. #20276579C2semidirect
12. C4×#13133161C2semidirect
13. C4×#13133158C2semidirect
14. #20276522C2semidirect
15. C53×#3176C2semidirect
245. #3176D53semidirect
310. C53#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202835922
#202768982
#202768932
#202768762
#202768692
#202767522
#202767472
#202766362
#202765892
#202765792
C4×#131331612
C4×#131331582
#202765222
C53×#31762
#3367953