Finite Group Databasebeta

← #27539210

Subgroups — #27539210

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17#16811226—21no—
18#16811104—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic
24#16810998C2211yescharacteristic
25#16810986—21no—
26#16810874—21no—
27#16810859C2211yescharacteristic
28#16810732—21no—
29#16810722—21no—
30#16810722—21no—
31#16810717C2211yescharacteristic
32#16810717C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810705C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810622—21no—
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810448C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60#13133239—22no—
61#13133239—22no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719917D411yescharacteristic
68#13133213—21no—
69#13133208—21no—
70#13133201—41no—
71#13133199—41no—
72#13133191—21no—
73#13133189—41no—
74#13133188—41no—
75#13133182—21no—
76#13133182—21no—
77D4×Dic53—21no—
78#13133179—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133175—41no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86#13133162—22no—
87#13133161—22no—
88D848—22no—
89#13133158—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133140—21no—
95#13133140—21no—
96#13133139—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133127D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—21no—
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125#11719945—24no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—41no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53D811yescharacteristic
147C22⋊Dic53D811yescharacteristic
148#11719922—42no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53D811yescharacteristic
156C4⋊Dic53D811yescharacteristic
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719917—41no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167Dic212—21no—
168Dic212#4112yes—
169D424—21no—
170D424—21no—
171D424—21no—
172D424#4112yes—
173#11719913—24no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53C2×D811yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—161no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—161no—
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—44no—
194C22⋊D53—161no—
195C22⋊D53—161no—
196C22⋊D53—161no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—161no—
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204D212—22no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208C4×D53—44no—
209C4×D53—161no—
210C4×D53—161no—
211C4×D53—161no—
212Dic106—22no—
213Dic106—41no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216C8×C53C2×#4111yescharacteristic
217#88322—21no—
218#88322—21no—
219#33679—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53C22×D811yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—81no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53#52511yescharacteristic
238C4×C53#57511yescharacteristic
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—42no—
244Dic53—81no—
245#3176—531no—
246#2951—531no—
247#2233D5311yescharacteristic, complemented
248#2232—531no—
249#2229—531no—
250#2228—531no—
251#2207—531no—
252#2206—531no—
253#2186—531no—
254#2186—531no—
255#2177—531no—
256#2175—531no—
257C4×SD32—531no—
258C4×D16—531no—
259#2164—531no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53#310011yescharacteristic
263C2×C53#341511yescharacteristic
264C2×C53#341611yescharacteristic
265D53—82no—
266D53—161no—
267C2×#135—531no—
268#540—1061no—
269#520—1061no—
270C2×SD32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×D16—531no—
273C2×D16—531no—
274#499—531no—
275#493—531no—
276#490—1061no—
277#469—1061no—
278#466—531no—
279#466C2×D5311yescharacteristic
280#442—1061no—
281#440—1061no—
282#440—1061no—
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16—531no—
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C2×#107C2×D5311yescharacteristic
290#417—1061no—
291#405—531no—
292#367C2×D5311yescharacteristic
293#367C2×D5311yescharacteristic
294#366—531no—
295#366—531no—
296C4⋊C16—531no—
297C4⋊C16—531no—
298#358—531no—
299#358—531no—
300#357—531no—
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357C2×D5311yescharacteristic
305#357C2×D5311yescharacteristic
306C22⋊C16—531no—
307C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
308#346—531no—
309C4×C16—531no—
310C53#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312#135—1062no—
313#135—1062no—
314C2×Q16—531no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×D8—531no—
317C2×D8—531no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8C22×D5311yescharacteristic
320C2×M16—531no—
321C22×C8C22×D5311yescharacteristic
322#127—1061no—
323#125—1061no—
324#123—2121no—
325#123—2121no—
326#121—21no—
327#121—1061no—
328#121—2121no—
329#121—2121no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—531no—
339#117—2121no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—2121no—
342SD32—1062no—
343SD32—1062no—
344D16—1062no—
345D16—1062no—
346C2×C16—531no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350#107—21no—
351#107—531no—
352#107C22×D5311yescharacteristic
353#107C22×D5311yescharacteristic
354#107C22×D5311yescharacteristic
355#106—1061no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#102—21no—
359#102—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#97—531no—
365#97—531no—
366C4×C8—531no—
367C4×C8—531no—
368#41—1064no—
369#41—2122no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386Q16—532no—
387Q16—1061no—
388SD16—1064no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—532no—
392D8—1061no—
393D8—1061no—
394D8—1061no—
395D8—2122no—
396M16—2121no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—531no—
400C2×C8—531no—
401C2×C8D4×D5311yescharacteristic
402C2×C8C23×D5311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—531no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—531no—
416C22⋊C4—531no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C42—531no—
423C42—531no—
424C42—2121no—
425C42—2121no—
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1061no—
429C16—1061no—
430C23—41no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23D8×D5311yescharacteristic
434Q8—1062no—
435Q8—2121no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—161no—
439D4—8481no—
440D4—8481no—
441D4—8481no—
442D4—1062no—
443D4—2124no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—531no—
455C2×C4—531no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—8481no—
458C2×C4—8481no—
459C2×C4—8481no—
460C2×C4—8481no—
461C2×C4—2124no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4D8×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1061no—
468C8—1061no—
469C8#41×D5311yescharacteristic
470C8#41×D5311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—2122no—
483C22C2×D8×D5311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1061no—
489C4—1061no—
490C4—1061no—
491C4—1061no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C4#1681113111yescharacteristic
495C4#1681142211yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—161no—
498C2—8481no—
499C2—4242no—
500C2#2028471211yescharacteristic
501C2#2028785511yescharacteristic
502C2#2028785711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2233C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2233D53
hypocenterC53#33679
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285358C2semidirect
2. #20283589C2semidirect
3. #20276895C2semidirect
4. #20276882C2semidirect
5. #20276871C2semidirect
6. #20276754C2semidirect
7. #20276749C2semidirect
8. #20276640C2semidirect
9. #20276636C2semidirect
10. #20276590C2semidirect
11. #20276576C2semidirect
12. #20276566C2semidirect
13. #20276559C2semidirect
14. #20276519C2semidirect
15. C53×#2233C2semidirect
247. #2233D53semidirect
310. C53#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853582
#202835892
#202768952
#202768822
#202768712
#202767542
#202767492
#202766402
#202766362
#202765902
#202765762
#202765662
#202765592
#202765192
C53×#22332
#3367953