Finite Group Databasebeta

← #27539212

Subgroups — #27539212

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17#16811227—21no—
18#16811102—21no—
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic
22#16810987—21no—
23#16810873—21no—
24#16810856C2211yescharacteristic
25#16810856C2211yescharacteristic
26#16810735—21no—
27#16810723—21no—
28#16810720—21no—
29C4×Dic212C2211yescharacteristic
30#16810717C2211yescharacteristic
31D8×Dic53C2211yescharacteristic
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34#107×D53C2211yescharacteristic
35#16810621—21no—
36#16810577C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810424C2211yescharacteristic
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C53×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60#13133236—22no—
61#13133236—22no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719923—21no—
64C2×#11719912D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133209—21no—
67#13133198—41no—
68#13133198—41no—
69#13133189—41no—
70#13133189—41no—
71#13133188—21no—
72#13133188—21no—
73C4×Dic106—21no—
74#13133182—21no—
75D4×Dic53—21no—
76D4×Dic53—21no—
77D4×Dic53—21no—
78C4×C22⋊D53—41no—
79#13133177—41no—
80#13133174D411yescharacteristic
81#13133173—41no—
82C2×#11719919—41no—
83C4⋊C4×D53—21no—
84#13133161—22no—
85#13133161—22no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133150—21no—
92#13133149—21no—
93#13133142—21no—
94#13133140—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133128D411yescharacteristic
101#13133127D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×D8×C53—21no—
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C2×D8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109D16×C53—22no—
110D16×C53—22no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C22×C4×C53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C2×C22⋊D53—41no—
124C2×C22⋊D53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129#11719947—24no—
130#11719947—42no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic106—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53—21no—
139D8×C53—42no—
140D8×C53#4112yes—
141C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C53C2411yescharacteristic
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151#11719923—24no—
152#11719921D811yescharacteristic
153#11719921D811yescharacteristic
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919D811yescharacteristic
163#11719919D811yescharacteristic
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C22×D53C2×D811yescharacteristic
182D4×C53—22no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—161no—
189D4×C53—161no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—161no—
192C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D53—44no—
196C22⋊D53—161no—
197C22⋊D53—161no—
198C2×Dic53—44no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—161no—
204C2×Dic53—161no—
205C2×Dic53—161no—
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
209C4×D53—21no—
210C4×D53—21no—
211C4×D53—161no—
212Dic106—22no—
213Dic106—41no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216C8×C53C2×#4111yescharacteristic
217#88322—21no—
218#88322—21no—
219#33679—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—42no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—21no—
231C2×D53—21no—
232C2×D53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—81no—
236C4×C53#52511yescharacteristic
237C4×C53#57511yescharacteristic
238Dic53—21no—
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—42no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#3176—531no—
246#2951—531no—
247#2233—531no—
248#2232—531no—
249#2229—531no—
250#2228—531no—
251#2207—531no—
252#2206D5311yescharacteristic, complemented
253#2186—531no—
254#2186—531no—
255#2177—531no—
256#2175—531no—
257C4×SD32—531no—
258C4×D16—531no—
259#2164—531no—
260C2×C53—82no—
261C2×C53—161no—
262C2×C53—161no—
263C2×C53#310011yescharacteristic
264C2×C53#341511yescharacteristic
265C2×C53#341611yescharacteristic
266D53—41no—
267C2×#135—531no—
268#540—1061no—
269#520—1061no—
270C2×SD32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×D16C2×D5311yescharacteristic
273C2×D16C2×D5311yescharacteristic
274#499—531no—
275#493C2×D5311yescharacteristic
276#490—1061no—
277#469—1061no—
278#466—531no—
279#466—531no—
280#442—1061no—
281#440—1061no—
282#440—1061no—
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16—531no—
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#107—531no—
290#417—1061no—
291#405—531no—
292#367—531no—
293#367—531no—
294#366—531no—
295#366—531no—
296C4⋊C16—531no—
297C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
298#358—531no—
299#358—531no—
300#357—531no—
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357C2×D5311yescharacteristic
305#357C2×D5311yescharacteristic
306C22⋊C16—531no—
307C22⋊C16—531no—
308#346—531no—
309C4×C16—531no—
310C53#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312#135—1062no—
313#135—1062no—
314C2×Q16—531no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×D8—21no—
317C2×D8C22×D5311yescharacteristic
318C2×D8C22×D5311yescharacteristic
319C2×D8C22×D5311yescharacteristic
320C2×M16—531no—
321C22×C8—531no—
322#127—21no—
323#125—1061no—
324#123—2121no—
325#123—2121no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328#121—2121no—
329#121—2121no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—531no—
339#117—2121no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—2121no—
342SD32—1062no—
343SD32—1062no—
344D16—22no—
345D16—22no—
346C2×C16—531no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350#107—531no—
351#107—531no—
352#107—531no—
353#107—1061no—
354#107C22×D5311yescharacteristic
355#106—1061no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#102—21no—
359#102—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#97—531no—
365#97—531no—
366C4×C8—531no—
367C4×C8C22×D5311yescharacteristic
368#41—1064no—
369#41—2122no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386Q16—532no—
387Q16—1061no—
388SD16—1064no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—42no—
395D8#1171994712yes—
396M16—2121no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8D4×D5311yescharacteristic
402C2×C8C23×D5311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—531no—
405C4⋊C4—531no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—531no—
416C22⋊C4—531no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C42—531no—
423C42—2121no—
424C42—2121no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1061no—
429C16—1061no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—531no—
434Q8—1062no—
435Q8—2121no—
436D4—22no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—8481no—
445D4—8481no—
446D4—2124no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—8481no—
453C2×C4—8481no—
454C2×C4—8481no—
455C2×C4—8481no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4D8×D5311yescharacteristic
464C2×C4D8×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1061no—
468C8—1061no—
469C8#41×D5311yescharacteristic
470C8C2×#1171994711yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22—1061no—
483C22C2×D8×D5311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—1061no—
488C4—1061no—
489C4—1061no—
490C4—4241no—
491C4—4241no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C4#1681113311yescharacteristic
495C4#1681141911yescharacteristic
496C2—82no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—2121no—
500C2#2028471411yescharacteristic
501C2#2028785211yescharacteristic
502C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2206C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2206D53
hypocenterC53#33679
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285362C2semidirect
2. #20283585C2semidirect
3. #20276899C2semidirect
4. #20276894C2semidirect
5. #20276880C2semidirect
6. #20276872C2semidirect
7. #20276752C2semidirect
8. #20276635C2semidirect
9. #20276635C2semidirect
10. #20276591C2semidirect
11. #20276576C2semidirect
12. #20276570C2semidirect
13. D16×Dic53C2semidirect
14. #20276521C2semidirect
15. C53×#2206C2semidirect
252. #2206D53semidirect
310. C53#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853622
#202835852
#202768992
#202768942
#202768802
#202768722
#202767522
#202766352
#202765912
#202765762
#202765702
D16×Dic532
#202765212
C53×#22062
#3367953