Finite Group Databasebeta

← #27539213

Subgroups — #27539213

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17#16811224—21no—
18#16811105—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810986—21no—
25#16810875—21no—
26#16810860C2211yescharacteristic
27#16810856C2211yescharacteristic
28#16810733—21no—
29#16810726—21no—
30#16810721—21no—
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32C4×D424C2211yescharacteristic
33C4×D424C2211yescharacteristic
34#16810705C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810623—21no—
37#16810577C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60#13133240—22no—
61#13133240—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719912D411yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133213—21no—
69#13133208—21no—
70#13133200—41no—
71#13133199—41no—
72#13133192—21no—
73#13133191—41no—
74#13133190—41no—
75#13133188—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—41no—
80#13133179—21no—
81#13133179—41no—
82#13133174—41no—
83#13133174D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—21no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86#13133160—22no—
87D848—22no—
88#13133158—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133141—21no—
96#13133139—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133128D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108SD32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122#11719949—24no—
123#11719949—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134Q16×C53—21no—
135Q16×C53#4112yes—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C42×C53—41no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic53—41no—
147#11719924—24no—
148#11719922—42no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921D811yescharacteristic
154#11719921D811yescharacteristic
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919D811yescharacteristic
162#11719919D811yescharacteristic
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167D424—21no—
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53C2×D811yescharacteristic
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—161no—
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—161no—
194C22⋊D53—161no—
195C22⋊D53—161no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201D212—22no—
202D212—44no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—161no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—161no—
211C4×D53—161no—
212C4×D53—161no—
213C4×D53—161no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53C2×#4111yescharacteristic
216C8×C53C2×#4111yescharacteristic
217#88322—21no—
218#88322—21no—
219#33679—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53#52511yescharacteristic
239C4×C53#57511yescharacteristic
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—21no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#3176—531no—
246#2951—531no—
247#2233—531no—
248#2232—531no—
249#2229—531no—
250#2228—531no—
251#2207—531no—
252#2206—531no—
253#2186—531no—
254#2186—531no—
255#2177—531no—
256#2175D5311yescharacteristic, complemented
257C4×SD32—531no—
258C4×D16—531no—
259#2164—531no—
260C2×C53—161no—
261C2×C53#310011yescharacteristic
262C2×C53#341511yescharacteristic
263C2×C53#341611yescharacteristic
264D53—41no—
265D53—82no—
266D53—161no—
267C2×#135—531no—
268#540—1061no—
269#520—1061no—
270C2×SD32—531no—
271C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
272C2×D16—531no—
273C2×D16—531no—
274#499—531no—
275#493—531no—
276#490—1061no—
277#469—1061no—
278#466—531no—
279#466—531no—
280#442—1061no—
281#440—1061no—
282#440—1061no—
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#107—531no—
290#417—1061no—
291#405—531no—
292#367—531no—
293#367—531no—
294#366—531no—
295#366C2×D5311yescharacteristic
296C4⋊C16—531no—
297C4⋊C16—531no—
298#358—531no—
299#358C2×D5311yescharacteristic
300#357—531no—
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357—531no—
305#357C2×D5311yescharacteristic
306C22⋊C16—531no—
307C22⋊C16—531no—
308#346C2×D5311yescharacteristic
309C4×C16—531no—
310C53#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312#135—1062no—
313#135—1062no—
314C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
315C2×SD16—1061no—
316C2×D8—531no—
317C2×D8—531no—
318C2×D8—1061no—
319C2×D8C22×D5311yescharacteristic
320C2×M16—531no—
321C22×C8—531no—
322#127—1061no—
323#125—1061no—
324#123—2121no—
325#123—2121no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328#121—2121no—
329#121—2121no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—531no—
339#117—2121no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—2121no—
342SD32—22no—
343SD32—1062no—
344D16—1062no—
345D16—1062no—
346C2×C16—531no—
347C2×C16—531no—
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350#107—531no—
351#107—531no—
352#107—1061no—
353#107C22×D5311yescharacteristic
354#107C22×D5311yescharacteristic
355#106—1061no—
356#103—21no—
357#103—1061no—
358#102—21no—
359#102—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#97—531no—
365#97—531no—
366C4×C8—531no—
367C4×C8C22×D5311yescharacteristic
368#41—1064no—
369#41—2122no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4—2121no—
386Q16—21no—
387Q16#1171994512yes—
388SD16—1064no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—532no—
392D8—1061no—
393D8—1061no—
394D8—1061no—
395D8—2122no—
396M16—2121no—
397C2×C8—531no—
398C2×C8—531no—
399C2×C8—1061no—
400C2×C8—1061no—
401C2×C8D4×D5311yescharacteristic
402C2×C8C23×D5311yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—531no—
407C4⋊C4—531no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—531no—
416C22⋊C4—531no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4—2121no—
421C22⋊C4—2121no—
422C42—41no—
423C42—531no—
424C42—2121no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—1061no—
429C16—1061no—
430C23—41no—
431C23—531no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—8481no—
439D4—8481no—
440D4—8481no—
441D4—8481no—
442D4—1062no—
443D4—2124no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—8481no—
455C2×C4—8481no—
456C2×C4—8481no—
457C2×C4—8481no—
458C2×C4—1061no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4D8×D5311yescharacteristic
464C2×C4D8×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—1061no—
468C8—1061no—
469C8#41×D5311yescharacteristic
470C8C2×#1171994511yescharacteristic
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1061no—
475C22—1061no—
476C22—1061no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—2122no—
483C22C2×D8×D5311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—1061no—
490C4—1061no—
491C4—1061no—
492C4—4241no—
493C4—4241no—
494C4#1681113211yescharacteristic
495C4#1681142011yescharacteristic
496C2—161no—
497C2—8481no—
498C2—4242no—
499C2—2121no—
500C2#2028471311yescharacteristic
501C2#2028785511yescharacteristic
502C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33679
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285361C2semidirect
2. #20283590C2semidirect
3. #20276899C2semidirect
4. #20276897C2semidirect
5. #20276877C2semidirect
6. #20276875C2semidirect
7. #20276753C2semidirect
8. #20276749C2semidirect
9. #20276641C2semidirect
10. #20276637C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. C4×#13133160C2semidirect
13. C4×#13133158C2semidirect
14. #20276523C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
256. #2175D53semidirect
310. C53#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853612
#202835902
#202768992
#202768972
#202768772
#202768752
#202767532
#202767492
#202766412
#202766372
#202765922
C4×#131331602
C4×#131331582
#202765232
C53×#21752
#3367953