Finite Group Databasebeta

← #27539217

Subgroups — #27539217

Order 13568.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17#16811228—21no—
18#16811103—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22C2×D848C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810988—21no—
26#16810876—21no—
27#16810859C2211yescharacteristic
28#16810859C2211yescharacteristic
29#16810736—21no—
30#16810725—21no—
31#16810725—21no—
32C4×Dic212C2211yescharacteristic
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35C4×D424C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C4×D424C2211yescharacteristic
38C2×#13133151C2211yescharacteristic
39#16810625—21no—
40#16810451C2211yescharacteristic
41#16810451C2211yescharacteristic
42#16810449C2211yescharacteristic
43#16810449C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810425C2211yescharacteristic
49#16810425C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C53×#405C2211yescharacteristic
53C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60#13133239—22no—
61#13133239—22no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×#11719913—21no—
64C2×D424—21no—
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×D424C2311yescharacteristic
68#13133214—21no—
69#13133209—21no—
70#13133202—41no—
71#13133202—41no—
72#13133191—21no—
73#13133191—21no—
74#13133190—41no—
75#13133190—41no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82#13133177—41no—
83#13133177—41no—
84#13133175—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87#13133162—22no—
88#13133162—22no—
89D848—22no—
90D848—22no—
91#13133151—21no—
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133139—21no—
100#13133139—21no—
101#13133139—21no—
102#13133139—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105C2×M16×C53D411yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53D411yescharacteristic
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112#97×C53D411yescharacteristic
113#97×C53D411yescharacteristic
114C4×C8×C53C2311yescharacteristic
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121#11719945—24no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×Dic106—21no—
134M16×C53—41no—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
142C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
143C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
144C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164Dic212—21no—
165Dic212#4112yes—
166D424—21no—
167D424—21no—
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424—21no—
171D424—42no—
172D424#4112yes—
173#11719913—24no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176C16×C53—21no—
177C16×C53—21no—
178C23×C53C2×D811yescharacteristic
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D53—44no—
191C22⋊D53—161no—
192C22⋊D53—161no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—161no—
199D212—22no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—161no—
206D212—161no—
207C4×D53—44no—
208C4×D53—161no—
209C4×D53—161no—
210C4×D53—161no—
211C4×D53—161no—
212Dic106—22no—
213Dic106—41no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53—21no—
216C8×C53—21no—
217C8×C53C2×#4111yescharacteristic
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219#33679—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53#52511yescharacteristic
239C4×C53#57511yescharacteristic
240Dic53—42no—
241Dic53—81no—
242Dic53—81no—
243Dic53—81no—
244Dic53—81no—
245#3176—531no—
246#2951—531no—
247#2233—531no—
248#2232—531no—
249#2229—531no—
250#2228—531no—
251#2207—531no—
252#2206—531no—
253#2186—531no—
254#2186—531no—
255#2177—531no—
256#2175—531no—
257C4×SD32—531no—
258C4×D16—531no—
259#2164D5311yescharacteristic, complemented
260C2×C53—41no—
261C2×C53#310011yescharacteristic
262C2×C53#341511yescharacteristic
263C2×C53#341611yescharacteristic
264D53—82no—
265D53—161no—
266D53—161no—
267C2×#135—531no—
268#540—1061no—
269#520—1061no—
270C2×SD32—531no—
271C2×SD32—531no—
272C2×D16—531no—
273C2×D16—531no—
274#499—531no—
275#493—531no—
276#490—1061no—
277#469—1061no—
278#466—531no—
279#466—531no—
280#442—1061no—
281#440—1061no—
282#440—1061no—
283C4×Q16—531no—
284C4×Q16—531no—
285C4×D8—531no—
286C4×D8—531no—
287C4×D8—531no—
288C4×D8—531no—
289C2×#107—531no—
290#417—1061no—
291#405C2×D5311yescharacteristic
292#367—531no—
293#367—531no—
294#366—531no—
295#366—531no—
296C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
297C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
298#358—531no—
299#358—531no—
300#357—531no—
301#357—531no—
302#357—531no—
303#357—531no—
304#357—531no—
305#357—531no—
306C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
307C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
308#346C2×D5311yescharacteristic
309C4×C16C2×D5311yescharacteristic
310C53#3367911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—1061no—
312#135—1062no—
313#135—1062no—
314C2×Q16—531no—
315C2×SD16—1061no—
316C2×D8—531no—
317C2×D8—531no—
318C2×D8—531no—
319C2×D8—1061no—
320C2×M16D21211yescharacteristic
321C22×C8C22×D5311yescharacteristic
322#127—1061no—
323#125—1061no—
324#123—2121no—
325#123—2121no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328#121—2121no—
329#121—2121no—
330C4×Q8—1061no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—1061no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—2121no—
337C4×D4—2121no—
338#117—2121no—
339#117D21211yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—2121no—
342SD32—1062no—
343SD32—1062no—
344D16—1062no—
345D16—1062no—
346C2×C16C22×D5311yescharacteristic
347C2×C16C22×D5311yescharacteristic
348C2×C16C22×D5311yescharacteristic
349C2×C16C22×D5311yescharacteristic
350#107—531no—
351#107—531no—
352#107—531no—
353#107—531no—
354#107—1061no—
355#106—1061no—
356#103—1061no—
357#103—1061no—
358#102—1061no—
359#102—1061no—
360#102—1061no—
361#102—1061no—
362#102—1061no—
363#102—1061no—
364#97D21211yescharacteristic
365#97D21211yescharacteristic
366C4×C8C22×D5311yescharacteristic
367C4×C8C22×D5311yescharacteristic
368#41—1064no—
369#41—2122no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×D4—1061no—
372C2×D4—1061no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—2121no—
375C2×D4—2121no—
376C2×D4—2121no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C22×C4—2121no—
380C22×C4—2121no—
381C22×C4—2121no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2121no—
385C22×C4C2×D21211yescharacteristic
386Q16—532no—
387Q16—1061no—
388SD16—1064no—
389D8—532no—
390D8—1061no—
391D8—1061no—
392D8—1061no—
393D8—1061no—
394D8—1061no—
395D8—2122no—
396M16—41no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8C2×D21211yescharacteristic
400C2×C8C2×D21211yescharacteristic
401C2×C8C2×D21211yescharacteristic
402C2×C8C23×D5311yescharacteristic
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4D42411yescharacteristic
413C4⋊C4D42411yescharacteristic
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C22⋊C4—2121no—
417C22⋊C4—2121no—
418C22⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—2121no—
420C22⋊C4D42411yescharacteristic
421C22⋊C4D42411yescharacteristic
422C42—2121no—
423C42—2121no—
424C42C2×D21211yescharacteristic
425C42C2×D21211yescharacteristic
426C16—21no—
427C16—21no—
428C16—21no—
429C16—21no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23C2×D42411yescharacteristic
434Q8—1062no—
435Q8—2121no—
436D4—8481no—
437D4—8481no—
438D4—8481no—
439D4—8481no—
440D4—1062no—
441D4—2124no—
442D4—2121no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2121no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—8481no—
450C2×C4—8481no—
451C2×C4—8481no—
452C2×C4—8481no—
453C2×C4—8481no—
454C2×C4—2124no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4C2×D42411yescharacteristic
461C2×C4C2×D42411yescharacteristic
462C2×C4C2×D42411yescharacteristic
463C2×C4C2×D42411yescharacteristic
464C2×C4C2×D42411yescharacteristic
465C2×C4C22×D21211yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8#41×D5311yescharacteristic
470C8#41×D5311yescharacteristic
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—4241no—
475C22—4241no—
476C22—4241no—
477C22—4241no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—2122no—
483C22C22×D42411yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C4—4241no—
492C4—4241no—
493C4—2122no—
494C4#1681113511yescharacteristic
495C4#1681142311yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—8481no—
498C2—8481no—
499C2—4242no—
500C2#2028471611yescharacteristic
501C2#2028785611yescharacteristic
502C2#2028786311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2164C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2164D53
hypocenterC53#33679
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285365C2semidirect
2. #20283592C2semidirect
3. #20276901C2semidirect
4. #20276896C2semidirect
5. #20276880C2semidirect
6. #20276873C2semidirect
7. #20276756C2semidirect
8. #20276751C2semidirect
9. #20276640C2semidirect
10. #20276640C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. #20276581C2semidirect
13. C4×#13133162C2semidirect
14. C4×D848C2semidirect
15. C53×#2164C2semidirect
259. #2164D53semidirect
310. C53#33679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853652
#202835922
#202769012
#202768962
#202768802
#202768732
#202767562
#202767512
#202766402
#202765922
#202765812
C4×#131331622
C4×D8482
C53×#21642
#3367953