Finite Group Databasebeta

← #27539229

Subgroups — #27539229

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283590C211yesmaximal, characteristic
3#20276916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276654C211yesmaximal, characteristic
9#20276654C211yesmaximal, characteristic
10#20276586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17#16811234—21no—
18#16811105—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic
22#16810991—21no—
23#16810878—21no—
24#16810861C2211yescharacteristic
25#16810861C2211yescharacteristic
26#16810730—21no—
27#16810726—21no—
28#16810721—21no—
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic
30Q16×Dic53C2211yescharacteristic
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32C4×D424C2211yescharacteristic
33#16810705C2211yescharacteristic
34#107×D53C2211yescharacteristic
35#16810623—21no—
36#16810577C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810427C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60#13133240—22no—
61#13133240—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719912D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133212—41no—
67#13133212—41no—
68#13133209—21no—
69#13133207—41no—
70#13133207—41no—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73Q8×Dic53—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—41no—
78#13133179—21no—
79#13133179—41no—
80#13133174—41no—
81#13133174D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—21no—
83C4⋊C4×D53—41no—
84#13133160—22no—
85#13133160—22no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133150—21no—
92#13133149—21no—
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133139—21no—
99#13133137—21no—
100#13133128D411yescharacteristic
101#13133127D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109Q32×C53—22no—
110Q32×C53—22no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119#11719949—24no—
120#11719949—42no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—42no—
134Q16×C53#4112yes—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143#11719924—24no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921D811yescharacteristic
149#11719921D811yescharacteristic
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919D811yescharacteristic
162#11719919D811yescharacteristic
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169D424—21no—
170D424#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53C2×D811yescharacteristic
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199D212—22no—
200D212—44no—
201D212—41no—
202C4×D53—21no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—161no—
206C4×D53—161no—
207C4×D53—161no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210C8×C53C2×#4111yescharacteristic
211#88322—21no—
212#88322—21no—
213#33680—531nomaximal, Sylow
214C22×C53C22×D811yescharacteristic
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53—81no—
227C4×C53#52511yescharacteristic
228C4×C53#57511yescharacteristic
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3177—531no—
236#2951—531no—
237#2236—531no—
238#2235—531no—
239#2229—531no—
240#2228—531no—
241#2209D5311yescharacteristic, complemented
242#2208—531no—
243#2189—531no—
244#2189—531no—
245#2176—531no—
246#2175—531no—
247C4×Q32—531no—
248C4×SD32—531no—
249#2164—531no—
250C2×C53#310011yescharacteristic
251C2×C53#341611yescharacteristic
252C2×C53#341711yescharacteristic
253D53—41no—
254D53—82no—
255C2×#135—531no—
256#541—1061no—
257#520—1061no—
258C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
259C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32—531no—
262#499—531no—
263#494C2×D5311yescharacteristic
264#491—1061no—
265#470—1061no—
266#467—531no—
267#467—531no—
268#441—1061no—
269#440—1061no—
270#440—1061no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
275C4×D8—531no—
276C4×D8—531no—
277C2×#107—531no—
278#417—1061no—
279#405—531no—
280#367—531no—
281#367—531no—
282#366—531no—
283#366—531no—
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358C2×D5311yescharacteristic
291#358C2×D5311yescharacteristic
292#357—531no—
293#357—531no—
294C22⋊C16—531no—
295C22⋊C16—531no—
296#346—531no—
297C4×C16—531no—
298C53#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1061no—
300#135—1062no—
301#135—1062no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
304C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
306C2×SD16—1061no—
307C2×D8—531no—
308C2×M16—531no—
309C22×C8—531no—
310C4⋊Q8—21no—
311#126—2121no—
312#126—2121no—
313#125—1061no—
314#125—2121no—
315#125—2121no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326#117—531no—
327#117—2121no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—2121no—
330Q32—22no—
331Q32—22no—
332SD32—1062no—
333SD32—1062no—
334C2×C16—531no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16C22×D5311yescharacteristic
337C2×C16C22×D5311yescharacteristic
338#107—531no—
339#107—531no—
340#107—531no—
341#107—1061no—
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#106—1061no—
344#103—21no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—1061no—
351#102—1061no—
352#97—531no—
353#97—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8C22×D5311yescharacteristic
356#41—1064no—
357#41—2122no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—42no—
374Q16#1171994712yes—
375SD16—1064no—
376D8—532no—
377D8—1061no—
378M16—2121no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—531no—
403C22⋊C4—531no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—41no—
409C42—531no—
410C42—2121no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1061no—
417C16—1061no—
418C23—531no—
419C23—2121no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—1062no—
427D4—2124no—
428D4—2121no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—8481no—
437C2×C4—8481no—
438C2×C4—8481no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—1061no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4D8×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1061no—
450C8—1061no—
451C8#41×D5311yescharacteristic
452C8C2×#1171994711yescharacteristic
453C22—1061no—
454C22—1061no—
455C22—1061no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22C2×D8×D5311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—1061no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4#1681113311yescharacteristic
473C4#1681141911yescharacteristic
474C2—4242no—
475C2—2121no—
476C2#2028471411yescharacteristic
477C2#2028786011yescharacteristic
478C2#2028786411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2209C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133240C22
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#33680
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285371C2semidirect
3. #20276916C2semidirect
4. #20276911C2semidirect
5. #20276879C2semidirect
6. #20276873C2semidirect
7. #20276757C2semidirect
10. #20276586C2semidirect
11. #20276582C2semidirect
12. Q32×Dic53C2semidirect
13. #20276564C2semidirect
14. #20276521C2semidirect
15. C53×#2209C2semidirect
241. #2209D53semidirect
298. C53#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853712
#202835902
#202769162
#202769112
#202768792
#202768732
#202767572
#202766542
#202765862
#202765822
Q32×Dic532
#202765642
#202765212
C53×#22092
#3368053