Finite Group Databasebeta

← #27539231

Subgroups — #27539231

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283591C211yesmaximal, characteristic
3#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276655C211yesmaximal, characteristic
10#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2189C211yesmaximal, characteristic
16#16811233—21no—
17#16811106—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20#16811024C2211yescharacteristic
21#16811001C2211yescharacteristic
22#16810990—21no—
23#16810879—21no—
24#16810864C2211yescharacteristic
25#16810727—21no—
26#16810724—21no—
27#16810724—21no—
28Q16×Dic53C2211yescharacteristic
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic
30Q16×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810717C2211yescharacteristic
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810450C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810427C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C53×#467C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62#13133215—21no—
63#13133210—41no—
64#13133210—41no—
65#13133208—21no—
66#13133208—41no—
67#13133207—41no—
68#13133196—21no—
69Q8×Dic53—21no—
70Q8×Dic53—21no—
71Q8×Dic53—21no—
72#13133182—21no—
73D4×Dic53—21no—
74D4×Dic53—21no—
75D4×Dic53—41no—
76D4×Dic53—41no—
77#13133176—41no—
78#13133176D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—41no—
81#13133163—22no—
82#13133161—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151—21no—
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133148—21no—
90#13133142—21no—
91#13133141—21no—
92#13133141—21no—
93#13133141—21no—
94#13133140—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133127D411yescharacteristic
98#13133127D411yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#41×C53—21no—
102#135×C53—22no—
103#135×C53—22no—
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C53—21no—
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C53—21no—
110Q32×C53—22no—
111SD32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—21no—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C2×Dic106—21no—
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53#4112yes—
132SD16×C53—24no—
133D8×C53—21no—
134D8×C53#4112yes—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C53C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53D811yescharacteristic
146C22⋊Dic53D811yescharacteristic
147#11719925—42no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53D811yescharacteristic
157C4⋊Dic53D811yescharacteristic
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—41no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53C2×D811yescharacteristic
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184D4×C53—22no—
185D4×C53—44no—
186D4×C53—41no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—44no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—161no—
200C2×Dic53—161no—
201C2×Dic53—161no—
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210C8×C53C2×#4111yescharacteristic
211#88322—21no—
212#88322—21no—
213#33680—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—42no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53C22×D811yescharacteristic
221C4×C53—21no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53#52511yescharacteristic
226C4×C53#57511yescharacteristic
227Dic53—21no—
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3177—531no—
236#2951—531no—
237#2236—531no—
238#2235—531no—
239#2229—531no—
240#2228—531no—
241#2209—531no—
242#2208—531no—
243#2189—531no—
244#2189D5311yescharacteristic
245#2176—531no—
246#2175—531no—
247C4×Q32—531no—
248C4×SD32—531no—
249#2164—531no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53—82no—
252C2×C53#310011yescharacteristic
253C2×C53#341611yescharacteristic
254C2×C53#341711yescharacteristic
255C2×#135C2×D5311yescharacteristic
256#541—1061no—
257#520—1061no—
258C2×Q32—531no—
259C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
262#499—531no—
263#494—531no—
264#491—1061no—
265#470—1061no—
266#467—531no—
267#467C2×D5311yescharacteristic
268#441—1061no—
269#440—1061no—
270#440—1061no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8—531no—
277C2×#107—531no—
278#417—1061no—
279#405—531no—
280#367—531no—
281#367—531no—
282#366—531no—
283#366—531no—
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16—531no—
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358C2×D5311yescharacteristic
292#357—531no—
293#357C2×D5311yescharacteristic
294C22⋊C16—531no—
295C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
296#346—531no—
297C4×C16—531no—
298C53#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300#135—22no—
301#135—22no—
302C2×Q16—531no—
303C2×Q16—1061no—
304C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
305C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
306C2×SD16—21no—
307C2×D8C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16—531no—
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1061no—
311#126—2121no—
312#126—2121no—
313#125—1061no—
314#125—2121no—
315#125—2121no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326#117—531no—
327#117—2121no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—2121no—
330Q32—22no—
331Q32—1062no—
332SD32—22no—
333SD32—1062no—
334C2×C16—531no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16C22×D5311yescharacteristic
337C2×C16C22×D5311yescharacteristic
338#107—531no—
339#107—531no—
340#107—531no—
341#107—1061no—
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#106—1061no—
344#103—21no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—1061no—
351#102—1061no—
352#97—531no—
353#97—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373Q16—2122no—
374Q16#1171994712yes—
375SD16—24no—
376D8—21no—
377D8#1171994712yes—
378M16—2121no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—531no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—1061no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—531no—
404C22⋊C4—531no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—2121no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1061no—
417C16—1061no—
418C23—41no—
419C23D8×D5311yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426D4—22no—
427D4—44no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—8481no—
440C2×C4—8481no—
441C2×C4—8481no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4D8×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1061no—
450C8—1061no—
451C8C2×#1171994711yescharacteristic
452C8C2×#1171994711yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22C2×D8×D5311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—1061no—
465C4—1061no—
466C4—1061no—
467C4—1061no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—4241no—
472C4#1681112911yescharacteristic
473C4#1681141911yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—82no—
476C2#2028471011yescharacteristic
477C2#2028786011yescharacteristic
478C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2189C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#135×C53C22
hypercenter#2189D53
hypocenterC53#33680
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285367C2semidirect
3. #20276918C2semidirect
4. #20276910C2semidirect
5. #20276881C2semidirect
6. #20276870C2semidirect
7. #20276763C2semidirect
8. #20276758C2semidirect
10. #20276583C2semidirect
11. #20276580C2semidirect
12. Q32×Dic53C2semidirect
13. #20276570C2semidirect
14. #20276519C2semidirect
298. C53#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853672
#202835912
#202769182
#202769102
#202768812
#202768702
#202767632
#202767582
#202766552
#202765832
#202765802
Q32×Dic532
#202765702
#202765192
C53×#21892
#3368053