Finite Group Databasebeta

← #27539232

Subgroups — #27539232

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283592C211yesmaximal, characteristic
3#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276657C211yesmaximal, characteristic
10#20276657C211yesmaximal, characteristic
11#20276587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2164C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17#16811235—21no—
18#16811103—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133162C2211yescharacteristic
23#16811025C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810992—21no—
26#16810881—21no—
27#16810864C2211yescharacteristic
28#16810864C2211yescharacteristic
29#16810731—21no—
30#16810725—21no—
31#16810725—21no—
32C4×Dic212C2211yescharacteristic
33C4×Dic212C2211yescharacteristic
34C4×Dic212C2211yescharacteristic
35C4×Dic212C2211yescharacteristic
36C4×D424C2211yescharacteristic
37C4×D424C2211yescharacteristic
38C2×#13133151C2211yescharacteristic
39#16810625—21no—
40#16810451C2211yescharacteristic
41#16810451C2211yescharacteristic
42#16810449C2211yescharacteristic
43#16810449C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810428C2211yescharacteristic
46#16810428C2211yescharacteristic
47#16810428C2211yescharacteristic
48#16810428C2211yescharacteristic
49#16810428C2211yescharacteristic
50#16810425C2211yescharacteristic
51#16810425C2211yescharacteristic
52C53×#405C2211yescharacteristic
53C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60#13133239—22no—
61#13133239—22no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×#11719913—21no—
67C2×D424C2311yescharacteristic
68#13133217—21no—
69#13133210—41no—
70#13133210—41no—
71#13133209—21no—
72#13133207—41no—
73#13133207—41no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82#13133177—41no—
83#13133177—41no—
84#13133175—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C4⋊C4×D53—41no—
87Dic424—22no—
88Dic424—22no—
89#13133162—22no—
90#13133162—22no—
91#13133151—21no—
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133151C2311yescharacteristic
95#13133151C2311yescharacteristic
96#13133149—21no—
97#13133142—21no—
98#13133142—21no—
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133142—21no—
102#13133142—21no—
103#13133139—21no—
104#13133139—21no—
105C2×M16×C53D411yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#117×C53D411yescharacteristic
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112#97×C53D411yescharacteristic
113#97×C53D411yescharacteristic
114C4×C8×C53C2311yescharacteristic
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—41no—
118C22×Dic53—41no—
119#11719945—24no—
120#11719945—42no—
121C2×D212—21no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128M16×C53—41no—
129C2×C8×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C53C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C53D811yescharacteristic
137C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
138C22⋊C4×C53D811yescharacteristic
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C42×C53C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167Dic212—21no—
168Dic212—21no—
169Dic212—42no—
170Dic212#4112yes—
171D424—21no—
172D424#4112yes—
173#11719913—24no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176C16×C53—21no—
177C16×C53—21no—
178C23×C53C2×D811yescharacteristic
179C22×D53—41no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D53—44no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—161no—
197D212—22no—
198D212—41no—
199C4×D53—44no—
200C4×D53—161no—
201C4×D53—161no—
202Dic106—22no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53—21no—
210C8×C53—21no—
211C8×C53C2×#4111yescharacteristic
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213#33680—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53C22×D811yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53#52511yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3177—531no—
236#2951—531no—
237#2236—531no—
238#2235—531no—
239#2229—531no—
240#2228—531no—
241#2209—531no—
242#2208—531no—
243#2189—531no—
244#2189—531no—
245#2176—531no—
246#2175—531no—
247C4×Q32—531no—
248C4×SD32—531no—
249#2164D5311yescharacteristic, complemented
250C2×C53—41no—
251C2×C53#310011yescharacteristic
252C2×C53#341611yescharacteristic
253C2×C53#341711yescharacteristic
254D53—82no—
255C2×#135—531no—
256#541—1061no—
257#520—1061no—
258C2×Q32—531no—
259C2×Q32—531no—
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32—531no—
262#499—531no—
263#494—531no—
264#491—1061no—
265#470—1061no—
266#467—531no—
267#467—531no—
268#441—1061no—
269#440—1061no—
270#440—1061no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8—531no—
277C2×#107—531no—
278#417—1061no—
279#405C2×D5311yescharacteristic
280#367—531no—
281#367—531no—
282#366—531no—
283#366—531no—
284C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
285C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358—531no—
292#357—531no—
293#357—531no—
294C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
295C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
296#346C2×D5311yescharacteristic
297C4×C16C2×D5311yescharacteristic
298C53#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1061no—
300#135—1062no—
301#135—1062no—
302C2×Q16—531no—
303C2×Q16—531no—
304C2×Q16—531no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×D8—531no—
308C2×M16D21211yescharacteristic
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1061no—
311#126—2121no—
312#126—2121no—
313#125—1061no—
314#125—2121no—
315#125—2121no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326#117—2121no—
327#117D21211yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—2121no—
330Q32—1062no—
331Q32—1062no—
332SD32—1062no—
333SD32—1062no—
334C2×C16C22×D5311yescharacteristic
335C2×C16C22×D5311yescharacteristic
336C2×C16C22×D5311yescharacteristic
337C2×C16C22×D5311yescharacteristic
338#107—531no—
339#107—531no—
340#107—531no—
341#107—531no—
342#107—1061no—
343#106—1061no—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—1061no—
351#102—1061no—
352#97D21211yescharacteristic
353#97D21211yescharacteristic
354C4×C8C22×D5311yescharacteristic
355C4×C8C22×D5311yescharacteristic
356#41—1064no—
357#41—2122no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4C2×D21211yescharacteristic
368Q16—532no—
369Q16—1061no—
370Q16—1061no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373Q16—1061no—
374Q16—2122no—
375SD16—1064no—
376D8—532no—
377D8—1061no—
378M16—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8C2×D21211yescharacteristic
382C2×C8C2×D21211yescharacteristic
383C2×C8C2×D21211yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1061no—
388C4⋊C4—1061no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4D42411yescharacteristic
401C4⋊C4D42411yescharacteristic
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4D42411yescharacteristic
407C22⋊C4D42411yescharacteristic
408C42—2121no—
409C42—2121no—
410C42—2121no—
411C42—2121no—
412C42C2×D21211yescharacteristic
413C42C2×D21211yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—21no—
417C16—21no—
418C23—2121no—
419C23C2×D42411yescharacteristic
420Q8—1062no—
421Q8—2121no—
422Q8—2121no—
423Q8—2121no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426D4—1062no—
427D4—2124no—
428D4—2121no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—8481no—
432C2×C4—8481no—
433C2×C4—8481no—
434C2×C4—2124no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4C2×D42411yescharacteristic
443C2×C4C2×D42411yescharacteristic
444C2×C4C2×D42411yescharacteristic
445C2×C4C2×D42411yescharacteristic
446C2×C4C2×D42411yescharacteristic
447C2×C4C22×D21211yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8#41×D5311yescharacteristic
452C8#41×D5311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22C22×D42411yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4#1681113511yescharacteristic
473C4#1681142311yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—4242no—
476C2#2028471611yescharacteristic
477C2#2028786311yescharacteristic
478C2#2028786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D424
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2164C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#2164D53
hypocenterC53#33680
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285374C2semidirect
3. #20276918C2semidirect
4. #20276913C2semidirect
5. #20276880C2semidirect
6. #20276873C2semidirect
7. #20276766C2semidirect
8. #20276761C2semidirect
11. #20276587C2semidirect
12. #20276581C2semidirect
13. C4×Dic424C2semidirect
14. C4×#13133162C2semidirect
15. C53×#2164C2semidirect
249. #2164D53semidirect
298. C53#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853742
#202835922
#202769182
#202769132
#202768802
#202768732
#202767662
#202767612
#202766572
#202765872
#202765812
C4×Dic4242
C4×#131331622
C53×#21642
#3368053