Finite Group Databasebeta

← #27539233

Subgroups — #27539233

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283589C211yesmaximal, characteristic
3#20276917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276657C211yesmaximal, characteristic
9#20276653C211yesmaximal, characteristic
10#20276585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2211yescharacteristic
17#16811233—21no—
18#16811104—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133162C2211yescharacteristic
22C2×#13133160C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic
24#16811001C2211yescharacteristic
25#16810990—21no—
26#16810879—21no—
27#16810864C2211yescharacteristic
28#16810727—21no—
29#16810722—21no—
30#16810722—21no—
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810717C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34#16810717C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic
37#16810622—21no—
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810448C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810425C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#467C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×#11719945—21no—
60#13133239—22no—
61#13133239—22no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—21no—
65C2×#11719913—21no—
66C2×D424C2311yescharacteristic
67C2×#11719917D411yescharacteristic
68#13133215—21no—
69#13133210—41no—
70#13133210—41no—
71#13133208—21no—
72#13133208—41no—
73#13133207—41no—
74#13133196—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76#13133182—21no—
77#13133182—21no—
78#13133182—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82C4×C22⋊D53—41no—
83#13133176D411yescharacteristic
84#13133175—41no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86Dic424—22no—
87#13133163—22no—
88#13133162—22no—
89#13133160—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133142—21no—
95#13133141—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133127D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53—21no—
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#103×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—41no—
120#11719945—24no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—21no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130C2×C8×C53—21no—
131C2×C8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C4⋊C4×C53—41no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53D811yescharacteristic
142C22⋊Dic53D811yescharacteristic
143#11719925—42no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53D811yescharacteristic
150C4⋊Dic53D811yescharacteristic
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719917—41no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167Dic212—21no—
168Dic212—21no—
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171D424—21no—
172D424#4112yes—
173#11719913—24no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53C2×D811yescharacteristic
179C22×D53—41no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—161no—
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D53—44no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199D212—22no—
200D212—41no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—161no—
203C4×D53—161no—
204Dic106—22no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210C8×C53C2×#4111yescharacteristic
211#88322—21no—
212#88322—21no—
213#33680—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53C22×D811yescharacteristic
218C2×D53—42no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#52511yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—21no—
232Dic53—42no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3177—531no—
236#2951—531no—
237#2236—531no—
238#2235D5311yescharacteristic, complemented
239#2229—531no—
240#2228—531no—
241#2209—531no—
242#2208—531no—
243#2189—531no—
244#2189—531no—
245#2176—531no—
246#2175—531no—
247C4×Q32—531no—
248C4×SD32—531no—
249#2164—531no—
250C2×C53—41no—
251C2×C53#310011yescharacteristic
252C2×C53#341611yescharacteristic
253C2×C53#341711yescharacteristic
254D53—82no—
255C2×#135—531no—
256#541—1061no—
257#520—1061no—
258C2×Q32—531no—
259C2×Q32—531no—
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32—531no—
262#499—531no—
263#494—531no—
264#491—1061no—
265#470—1061no—
266#467—531no—
267#467C2×D5311yescharacteristic
268#441—1061no—
269#440—1061no—
270#440—1061no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8—531no—
277C2×#107C2×D5311yescharacteristic
278#417—1061no—
279#405—531no—
280#367C2×D5311yescharacteristic
281#367C2×D5311yescharacteristic
282#366—531no—
283#366—531no—
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16—531no—
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358C2×D5311yescharacteristic
291#358C2×D5311yescharacteristic
292#357—531no—
293#357—531no—
294C22⋊C16—531no—
295C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
296#346—531no—
297C4×C16—531no—
298C53#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1061no—
300#135—1062no—
301#135—1062no—
302C2×Q16—531no—
303C2×Q16—531no—
304C2×Q16—1061no—
305C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
306C2×SD16—1061no—
307C2×D8—531no—
308C2×M16—531no—
309C22×C8C22×D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8—1061no—
311#126—2121no—
312#126—2121no—
313#125—1061no—
314#125—2121no—
315#125—2121no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—1061no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326#117—531no—
327#117—2121no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—2121no—
330Q32—1062no—
331Q32—1062no—
332SD32—1062no—
333SD32—1062no—
334C2×C16—531no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16C22×D5311yescharacteristic
337C2×C16C22×D5311yescharacteristic
338#107—21no—
339#107—531no—
340#107C22×D5311yescharacteristic
341#107C22×D5311yescharacteristic
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#106—1061no—
344#103—21no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—1061no—
351#102—1061no—
352#97—531no—
353#97—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8—531no—
356#41—1064no—
357#41—2122no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4D4×D5311yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370Q16—532no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373Q16—1061no—
374Q16—2122no—
375SD16—1064no—
376D8—532no—
377D8—1061no—
378M16—2121no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—531no—
382C2×C8—531no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—531no—
404C22⋊C4—531no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—2121no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42—2121no—
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1061no—
417C16—1061no—
418C23—2121no—
419C23D8×D5311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—1062no—
423Q8—2121no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426D4—1062no—
427D4—2124no—
428D4—2121no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—531no—
439C2×C4—531no—
440C2×C4—8481no—
441C2×C4—8481no—
442C2×C4—2124no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4D8×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1061no—
450C8—1061no—
451C8#41×D5311yescharacteristic
452C8#41×D5311yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—4241no—
457C22—4241no—
458C22—2122no—
459C22C2×D8×D5311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—1061no—
466C4—1061no—
467C4—1061no—
468C4—1061no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4#1681113111yescharacteristic
473C4#1681142211yescharacteristic
474C2—41no—
475C2—4242no—
476C2#2028471211yescharacteristic
477C2#2028785711yescharacteristic
478C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2235C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133239C22
hypercenter#2235D53
hypocenterC53#33680
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285367C2semidirect
3. #20276917C2semidirect
4. #20276882C2semidirect
5. #20276871C2semidirect
6. #20276764C2semidirect
7. #20276759C2semidirect
10. #20276585C2semidirect
11. #20276582C2semidirect
12. #20276571C2semidirect
13. #20276566C2semidirect
14. #20276519C2semidirect
15. C53×#2235C2semidirect
238. #2235D53semidirect
298. C53#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853672
#202835892
#202769172
#202768822
#202768712
#202767642
#202767592
#202766572
#202766532
#202765852
#202765822
#202765712
#202765662
#202765192
C53×#22352
#3368053