Finite Group Databasebeta

← #27539235

Subgroups — #27539235

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283585C211yesmaximal, characteristic
3#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276656C211yesmaximal, characteristic
9#20276656C211yesmaximal, characteristic
10#20276585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17#16811236—21no—
18#16811102—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×Dic424C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23#16811003C2211yescharacteristic
24#16810993—21no—
25#16810882—21no—
26#16810865C2211yescharacteristic
27#16810865C2211yescharacteristic
28#16810729—21no—
29#16810723—21no—
30#16810720—21no—
31C4×Dic212C2211yescharacteristic
32#16810717C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34#16810717C2211yescharacteristic
35D8×Dic53C2211yescharacteristic
36#107×D53C2211yescharacteristic
37#16810621—21no—
38#16810577C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810426C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C53×#499C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60#13133236—22no—
61#13133236—22no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×Dic212C2311yescharacteristic
65C2×Dic212C2311yescharacteristic
66C2×#11719923—21no—
67C2×#11719912D411yescharacteristic
68C2×C8×D53C2311yescharacteristic
69#13133217—21no—
70#13133212—41no—
71#13133212—41no—
72#13133208—41no—
73#13133208—41no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76C4×Dic106—21no—
77#13133182—21no—
78#13133182—21no—
79#13133182—21no—
80D4×Dic53—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82#13133177—41no—
83#13133174D411yescharacteristic
84#13133173—41no—
85C2×#11719919—41no—
86C4⋊C4×D53—21no—
87Dic424—22no—
88Dic424—22no—
89#13133161—22no—
90#13133161—22no—
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133150—21no—
95#13133142—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—21no—
101#13133138—21no—
102#13133128D411yescharacteristic
103#13133127D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#106×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×D4×C53—21no—
117C22×C4×C53—41no—
118C2×C22⋊D53—41no—
119C22×Dic53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121#11719947—24no—
122#11719947—42no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—21no—
127C2×Dic106—21no—
128D8×C53—21no—
129D8×C53#4112yes—
130C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C53C2411yescharacteristic
132C4⋊C4×C53—21no—
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic53—41no—
140#11719923—24no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921D811yescharacteristic
144#11719921D811yescharacteristic
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—41no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149C4⋊Dic53—41no—
150#11719919—41no—
151#11719919—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919D811yescharacteristic
156#11719919D811yescharacteristic
157C4×Dic53—41no—
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167Dic212—21no—
168Dic212—21no—
169Dic212—42no—
170Dic212#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C22×D53C2×D811yescharacteristic
180D4×C53—22no—
181D4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—161no—
186C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D53—44no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—161no—
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C4×D53—21no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—161no—
202Dic106—22no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—41no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210C8×C53C2×#4111yescharacteristic
211#88322—21no—
212#88322—21no—
213#33680—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—42no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53C22×D811yescharacteristic
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#52511yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3177—531no—
236#2951—531no—
237#2236—531no—
238#2235—531no—
239#2229—531no—
240#2228D5311yescharacteristic, complemented
241#2209—531no—
242#2208—531no—
243#2189—531no—
244#2189—531no—
245#2176—531no—
246#2175—531no—
247C4×Q32—531no—
248C4×SD32—531no—
249#2164—531no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53#310011yescharacteristic
252C2×C53#341611yescharacteristic
253C2×C53#341711yescharacteristic
254D53—41no—
255C2×#135—531no—
256#541—1061no—
257#520—1061no—
258C2×Q32—531no—
259C2×Q32—531no—
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32—531no—
262#499C2×D5311yescharacteristic
263#494—531no—
264#491—1061no—
265#470—1061no—
266#467—531no—
267#467—531no—
268#441—1061no—
269#440—1061no—
270#440—1061no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×D8—531no—
276C4×D8C2×D5311yescharacteristic
277C2×#107—531no—
278#417—1061no—
279#405—531no—
280#367—531no—
281#367C2×D5311yescharacteristic
282#366—531no—
283#366C2×D5311yescharacteristic
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358—531no—
292#357C2×D5311yescharacteristic
293#357C2×D5311yescharacteristic
294C22⋊C16—531no—
295C22⋊C16—531no—
296#346—531no—
297C4×C16—531no—
298C53#3368011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—1061no—
300#135—1062no—
301#135—1062no—
302C2×Q16—531no—
303C2×Q16—531no—
304C2×Q16—531no—
305C2×Q16—1061no—
306C2×SD16—1061no—
307C2×D8C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16—531no—
309C22×C8—531no—
310C4⋊Q8—1061no—
311#126—2121no—
312#126—2121no—
313#125—21no—
314#125—2121no—
315#125—2121no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C4×Q8—1061no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—1061no—
324C4×D4—2121no—
325C4×D4—2121no—
326#117—531no—
327#117—2121no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—2121no—
330Q32—1062no—
331Q32—1062no—
332SD32—1062no—
333SD32—1062no—
334C2×C16—531no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16C22×D5311yescharacteristic
337C2×C16C22×D5311yescharacteristic
338#107—531no—
339#107—1061no—
340#107C22×D5311yescharacteristic
341#107C22×D5311yescharacteristic
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#106—21no—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—21no—
351#102—1061no—
352#97—531no—
353#97—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8C22×D5311yescharacteristic
356#41—1064no—
357#41—2122no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—2121no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368Q16—532no—
369Q16—1061no—
370Q16—1061no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373Q16—1061no—
374Q16—2122no—
375SD16—1064no—
376D8—21no—
377D8#1171994912yes—
378M16—2121no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—531no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C4⋊C4—2121no—
399C4⋊C4—2121no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—531no—
404C22⋊C4—531no—
405C22⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—2121no—
408C42—531no—
409C42—2121no—
410C42—2121no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1061no—
417C16—1061no—
418C23—41no—
419C23—531no—
420Q8—1062no—
421Q8—2121no—
422Q8—2121no—
423Q8—2121no—
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—2124no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—531no—
434C2×C4—531no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—8481no—
437C2×C4—8481no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4D8×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1061no—
450C8—1061no—
451C8#41×D5311yescharacteristic
452C8C2×#1171994911yescharacteristic
453C22—42no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1061no—
457C22—1061no—
458C22—1061no—
459C22C2×D8×D5311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—1061no—
466C4—1061no—
467C4—1061no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4#1681113611yescharacteristic
473C4#1681142211yescharacteristic
474C2—82no—
475C2—2121no—
476C2#2028471711yescharacteristic
477C2#2028786111yescharacteristic
478C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2228C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×#13133236C22
hypercenter#2228D53
hypocenterC53#33680
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285375C2semidirect
3. #20276919C2semidirect
4. #20276914C2semidirect
5. #20276876C2semidirect
6. #20276766C2semidirect
7. #20276760C2semidirect
10. #20276585C2semidirect
11. #20276576C2semidirect
12. #20276573C2semidirect
13. #20276570C2semidirect
14. #20276521C2semidirect
15. C53×#2228C2semidirect
240. #2228D53semidirect
298. C53#33680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853752
#202835852
#202769192
#202769142
#202768762
#202767662
#202767602
#202766562
#202765852
#202765762
#202765732
#202765702
#202765212
C53×#22282
#3368053