Finite Group Databasebeta

← #27539241

Subgroups — #27539241

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285350C211yesmaximal, characteristic
2#20283578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276904C211yesmaximal, characteristic
5#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276630C211yesmaximal, characteristic
11#20276584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811238—21no—
18#16811099—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811006C2211yescharacteristic
24#16810981—21no—
25#16810868—21no—
26#16810865C2211yescharacteristic
27#16810856C2211yescharacteristic
28#16810728—21no—
29#16810727—21no—
30#16810723—21no—
31C4×Dic212C2211yescharacteristic
32C4×Dic212C2211yescharacteristic
33Q16×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810717C2211yescharacteristic
35#16810660C2211yescharacteristic
36#16810630—21no—
37#16810577C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810426C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×#11719925—21no—
63Q16×D53—22no—
64Q16×D53—22no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719912D411yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133210—41no—
70#13133204—21no—
71#13133203—41no—
72#13133200—41no—
73#13133197—21no—
74#13133196—41no—
75#13133188—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—41no—
80#13133182—21no—
81#13133182—41no—
82#13133175—21no—
83#13133175—41no—
84#13133174—41no—
85#13133174D411yescharacteristic
86Dic424—22no—
87#13133163—22no—
88#13133161—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133141—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133138—21no—
101#13133128D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108SD32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120Q8×D53—24no—
121Q8×D53—42no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic106—21no—
125C2×Dic106—21no—
126C2×Dic106—41no—
127C2×Dic106—41no—
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53#4112yes—
130D8×C53—21no—
131D8×C53—21no—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C22⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141C22⋊Dic53—41no—
142C22⋊Dic53—41no—
143#11719925—24no—
144#11719923—42no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921D811yescharacteristic
148#11719921D811yescharacteristic
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919D811yescharacteristic
158#11719919D811yescharacteristic
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167Dic212—21no—
168Dic212—21no—
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C22×D53C2×D811yescharacteristic
180Q8×C53—22no—
181Q8×C53—41no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—161no—
188C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D53—161no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C4×D53—21no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—44no—
202Dic106—22no—
203Dic106—44no—
204Dic106—41no—
205Dic106—41no—
206Dic106—41no—
207Dic106—161no—
208C8×C53—21no—
209C8×C53C2×#4111yescharacteristic
210C8×C53C2×#4111yescharacteristic
211#88322—21no—
212#88322—21no—
213#33681—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53C22×D811yescharacteristic
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53—81no—
226C4×C53#52511yescharacteristic
227C4×C53#57511yescharacteristic
228Dic53—21no—
229Dic53—21no—
230Dic53—21no—
231Dic53—42no—
232Dic53—81no—
233Dic53—81no—
234Dic53—81no—
235#3175—531no—
236#2950—531no—
237#2237—531no—
238#2234—531no—
239#2227—531no—
240#2225—531no—
241#2211—531no—
242#2211—531no—
243#2188—531no—
244#2185—531no—
245#2176—531no—
246#2175—531no—
247C4×Q32—531no—
248C4×SD32D5311yescharacteristic, complemented
249#2164—531no—
250C2×C53—161no—
251C2×C53#310011yescharacteristic
252C2×C53#341611yescharacteristic
253C2×C53#341711yescharacteristic
254D53—41no—
255C22×Q16—531no—
256#542—1061no—
257#519—1061no—
258C2×Q32—531no—
259C2×Q32—531no—
260C2×SD32—531no—
261C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
262#500—531no—
263#495—531no—
264#489—1061no—
265#468—1061no—
266#467—531no—
267#466—531no—
268#441—1061no—
269#441—1061no—
270#440—1061no—
271C4×Q16—531no—
272C4×Q16—531no—
273C4×Q16—531no—
274C4×Q16—531no—
275C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
276C4×D8C2×D5311yescharacteristic
277#427—531no—
278#419—1061no—
279#405—531no—
280#367—531no—
281#367C2×D5311yescharacteristic
282#366—531no—
283#366—531no—
284C4⋊C16—531no—
285C4⋊C16—531no—
286#358—531no—
287#358—531no—
288#358—531no—
289#358—531no—
290#358—531no—
291#358C2×D5311yescharacteristic
292#357—531no—
293#357C2×D5311yescharacteristic
294C22⋊C16—531no—
295C22⋊C16—531no—
296#346—531no—
297C4×C16C2×D5311yescharacteristic
298C53#3368111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q8—1061no—
300C2×Q16—531no—
301C2×Q16—531no—
302C2×Q16—1061no—
303C2×Q16—1062no—
304C2×Q16—1062no—
305C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
306C2×SD16—1061no—
307C2×D8C22×D5311yescharacteristic
308C2×M16—531no—
309C22×C8—531no—
310C4⋊Q8—1061no—
311#126—2121no—
312#124—1061no—
313#124—2121no—
314#123—2121no—
315C22⋊Q8—1061no—
316C22⋊Q8—2121no—
317#121—1061no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×Q8—1061no—
322C4×Q8—1061no—
323C4×Q8—2121no—
324C4×Q8—2121no—
325C4×D4—21no—
326#117—531no—
327#117—1061no—
328#117—2121no—
329#117—2121no—
330Q32—1062no—
331Q32—1062no—
332SD32—22no—
333SD32—1062no—
334C2×C16—531no—
335C2×C16—531no—
336C2×C16C22×D5311yescharacteristic
337C2×C16C22×D5311yescharacteristic
338#107—531no—
339#107—531no—
340#107—1061no—
341#107C22×D5311yescharacteristic
342#107C22×D5311yescharacteristic
343#106—1061no—
344#103—21no—
345#103—1061no—
346#103—1061no—
347#103—1061no—
348#103—1061no—
349#103—1061no—
350#102—21no—
351#102—1061no—
352#97—531no—
353#97—531no—
354C4×C8—531no—
355C4×C8C22×D5311yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—1064no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2122no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—2121no—
368Q16—21no—
369Q16—532no—
370Q16—1064no—
371Q16—1061no—
372Q16—1061no—
373Q16—1061no—
374Q16#1171994512yes—
375SD16—2122no—
376D8—21no—
377D8—21no—
378M16—2121no—
379C2×C8—531no—
380C2×C8—531no—
381C2×C8—1061no—
382C2×C8—1061no—
383C2×C8D4×D5311yescharacteristic
384C2×C8C23×D5311yescharacteristic
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—531no—
389C4⋊C4—531no—
390C4⋊C4—1061no—
391C4⋊C4—1061no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C4⋊C4—2121no—
395C4⋊C4—2121no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—531no—
400C22⋊C4—531no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42—41no—
407C42—531no—
408C42—2121no—
409C42—2121no—
410C42—2121no—
411C42—2121no—
412C42—2121no—
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C16—21no—
415C16—21no—
416C16—1061no—
417C16—1061no—
418C23—41no—
419C23—531no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—8481no—
423Q8—1062no—
424Q8—2124no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427Q8—2121no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—8481no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—531no—
436C2×C4—531no—
437C2×C4—531no—
438C2×C4—1061no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4D8×D5311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—1061no—
450C8—1061no—
451C8#41×D5311yescharacteristic
452C8C2×#1171994511yescharacteristic
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—1061no—
457C22—1061no—
458C22—1061no—
459C22C2×D8×D5311yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—1061no—
466C4—1061no—
467C4—1061no—
468C4—4241no—
469C4—4241no—
470C4—4241no—
471C4—2122no—
472C4#1681113211yescharacteristic
473C4#1681142011yescharacteristic
474C2—161no—
475C2—2121no—
476C2#2028471311yescharacteristic
477C2#2028785711yescharacteristic
478C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC4×SD32×C53C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#16810856C22
hypercenterC4×SD32D53
hypocenterC53#33681
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283578C2semidirect
3. #20276926C2semidirect
5. #20276865C2semidirect
6. #20276856C2semidirect
7. #20276776C2semidirect
8. #20276775C2semidirect
9. #20276650C2semidirect
11. #20276584C2semidirect
12. #20276579C2semidirect
13. C4×Dic424C2semidirect
14. #20276520C2semidirect
15. C4×SD32×C53C2semidirect
248. C4×SD32D53semidirect
298. C53#33681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853502
#202835782
#202769262
#202769042
#202768652
#202768562
#202767762
#202767752
#202766502
#202766302
#202765842
#202765792
C4×Dic4242
#202765202
C4×SD32×C532
#3368153