Finite Group Databasebeta

← #27539253

Subgroups — #27539253

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811226—21no—
17#16811098—21no—
18C2×#13133158C2211yescharacteristic
19C2×#13133158C2211yescharacteristic
20#16811024C2211yescharacteristic, complemented
21#16810998C2211yescharacteristic, complemented
22#16810986—21no—
23#16810874—21no—
24#16810859C2211yescharacteristic
25#16810735—21no—
26#16810735—21no—
27#16810732—21no—
28D8×Dic53C2211yescharacteristic
29D8×Dic53C2211yescharacteristic
30D8×Dic53C2211yescharacteristic
31D8×Dic53C2211yescharacteristic
32D8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
33#16810705C2211yescharacteristic, complemented
34#16810661C2211yescharacteristic
35#16810628—21no—
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic, complemented
38#16810450C2211yescharacteristic, complemented
39#16810449C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic, complemented
45#16810424C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic, complemented
48#16810424C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C2×D16×C53C2211yescharacteristic
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D424C2311yescharacteristic
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62#13133213—21no—
63#13133208—21no—
64#13133201—41no—
65#13133199—41no—
66#13133191—21no—
67#13133189—41no—
68#13133188—41no—
69D4×Dic53—21no—
70D4×Dic53—21no—
71D4×Dic53—21no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—21no—
74D4×Dic53—41no—
75D4×Dic53—41no—
76#13133179—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—41no—
80C2×C22⋊Dic53—41no—
81#13133158—22no—
82#13133158—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90#13133139—21no—
91#13133138—21no—
92#13133138—21no—
93#13133138—21no—
94#13133138—21no—
95#13133138—21no—
96#13133137—21no—
97#13133127D411yescharacteristic
98#13133127D411yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53—21no—
102C2×D8×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104C2×D8×C53—21no—
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C2×D8×C53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#121×C53—21no—
110D16×C53—22no—
111D16×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—21no—
116C24×C53—41no—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—41no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53—41no—
132C22×Dic53—41no—
133C2×D212—21no—
134C2×C4×D53—41no—
135D8×C53—24no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138D8×C53—21no—
139D8×C53—21no—
140D8×C53#4112yes—
141D8×C53#4112yes—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C53—21no—
147C22⋊C4×C53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53—41no—
151C22⋊Dic53—41no—
152C22⋊Dic53—41no—
153C22⋊Dic53—41no—
154C22⋊Dic53D811yescharacteristic
155C22⋊Dic53D811yescharacteristic
156#11719922—42no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53D811yescharacteristic
164C4⋊Dic53D811yescharacteristic
165#11719919—41no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—41no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172D424—21no—
173D424—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—161no—
183C23×C53—161no—
184C23×C53C2×D811yescharacteristic
185C22×D53—41no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—41no—
193D4×C53—161no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—161no—
200C22⋊D53—161no—
201C22⋊D53—161no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53—161no—
206C2×Dic53—161no—
207C2×Dic53—161no—
208C2×Dic53—161no—
209C2×Dic53—161no—
210C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
214D212—41no—
215D212—41no—
216C4×D53—161no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220#88322—21no—
221#88322—21no—
222#33682—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—81no—
234C22×C53—81no—
235C22×C53—164no—
236C22×C53C22×D811yescharacteristic
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#52511yescharacteristic
243C4×C53#57511yescharacteristic
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—21no—
248Dic53—81no—
249Dic53—81no—
250Dic53—81no—
251#3176—531no—
252#2948—531no—
253#2234—531no—
254#2234—531no—
255#2228—531no—
256#2228—531no—
257#2206—531no—
258#2206—531no—
259#2184—531no—
260#2184D5311yescharacteristic, complemented
261#2177—531no—
262#2177—531no—
263C4×D16—531no—
264C4×D16—531no—
265#2164—531no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—82no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53—161no—
270C2×C53#310011yescharacteristic
271C2×C53#341511yescharacteristic
272C2×C53#341511yescharacteristic
273D53—161no—
274C22×D8C2×D5311yescharacteristic
275#540—1061no—
276#518—1061no—
277C2×D16—531no—
278C2×D16—531no—
279C2×D16C2×D5311yescharacteristic
280C2×D16C2×D5311yescharacteristic
281#499—531no—
282#493—531no—
283#490—1061no—
284#469—1061no—
285#466—531no—
286#466C2×D5311yescharacteristic
287#442—1061no—
288#442—1061no—
289#442—1061no—
290C4×D8—531no—
291C4×D8—531no—
292C4×D8—531no—
293C4×D8—531no—
294C4×D8—531no—
295C4×D8—531no—
296#427—531no—
297#418—1061no—
298#405—531no—
299#367—531no—
300#367—531no—
301#366—531no—
302#366—531no—
303C4⋊C16—531no—
304C4⋊C16—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357—531no—
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357C2×D5311yescharacteristic
312#357C2×D5311yescharacteristic
313C22⋊C16—531no—
314C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
315#346—531no—
316C4×C16—531no—
317C53#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×D4—21no—
319C2×D8—22no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—531no—
323C2×D8—1061no—
324C2×D8C22×D5311yescharacteristic
325C2×D8C22×D5311yescharacteristic
326C2×D8C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16—531no—
328C22×C8C22×D5311yescharacteristic
329#127—1061no—
330#125—1061no—
331#123—2121no—
332#123—2121no—
333#121—21no—
334#121—1061no—
335#121—2121no—
336#121—2121no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—2121no—
344C4×D4—2121no—
345#117—531no—
346#117—1061no—
347C2×C22⋊C4—2121no—
348C2×C22⋊C4—2121no—
349D16—22no—
350D16—22no—
351D16—1062no—
352D16—1062no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357#107—531no—
358#107—531no—
359#107—531no—
360#107C22×D5311yescharacteristic
361#106—1061no—
362#106—1061no—
363#102—21no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#97—531no—
372#97—531no—
373C4×C8—531no—
374C4×C8—531no—
375C24—41no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394D8—24no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—1061no—
400D8—1061no—
401D8—2122no—
402D8#1171994712yes—
403D8#1171994712yes—
404M16—2121no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—531no—
408C2×C8—531no—
409C2×C8D4×D5311yescharacteristic
410C2×C8C23×D5311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—531no—
421C22⋊C4—531no—
422C22⋊C4—2121no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C42—531no—
431C42—531no—
432C42—2121no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1061no—
436C16—1061no—
437C23—44no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—2121no—
444C23D8×D5311yescharacteristic
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—44no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—161no—
453D4—8481no—
454D4—8481no—
455D4—8481no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—531no—
462C2×C4—531no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—8481no—
466C2×C4—8481no—
467C2×C4—8481no—
468C2×C4—8481no—
469C2×C4—8481no—
470C2×C4—8481no—
471C2×C4—2121no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4D8×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1061no—
478C8—1061no—
479C8C2×#1171994711yescharacteristic
480C8C2×#1171994711yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—164no—
494C22—4241no—
495C22—4241no—
496C22—4241no—
497C22C2×D8×D5311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—1061no—
501C4—1061no—
502C4—1061no—
503C4—1061no—
504C4—4241no—
505C4—4241no—
506C4—4241no—
507C4#1681112911yescharacteristic
508C4#1681141911yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—82no—
511C2—82no—
512C2—161no—
513C2—8481no—
514C2#2028471011yescharacteristic
515C2#2028785211yescharacteristic
516C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2184C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2184D53
hypocenterC53#33682
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285358C2semidirect
2. #20283567C2semidirect
3. #20276907C2semidirect
4. #20276903C2semidirect
5. #20276874C2semidirect
6. #20276870C2semidirect
7. #20276748C2semidirect
8. #20276748C2semidirect
9. #20276627C2semidirect
10. #20276591C2semidirect
11. #20276588C2semidirect
12. D16×Dic53C2semidirect
13. #20276559C2semidirect
14. #20276519C2semidirect
15. C53×#2184C2semidirect
20. #16811024C22semidirect
21. #16810998C22semidirect
32. D8×Dic53C22semidirect
33. #16810705C22semidirect
37. #16810451C22semidirect
38. #16810450C22semidirect
39. #16810449C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
43. #16810425C22semidirect
44. #16810425C22semidirect
47. #16810424C22semidirect
48. #16810424C22semidirect
50. #16810398C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
260. #2184D53semidirect
317. C53#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853582
#202835672
#202769072
#202769032
#202768742
#202768702
#202767482
#202766272
#202765912
#202765882
D16×Dic532
#202765592
#202765192
C53×#21842
#3368253