Finite Group Databasebeta

← #27539255

Subgroups — #27539255

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17#16811226—21no—
18#16811097—21no—
19C2×D848C2211yescharacteristic
20C2×D848C2211yescharacteristic
21C2×#13133158C2211yescharacteristic
22C2×#13133158C2211yescharacteristic
23#16811024C2211yescharacteristic, complemented
24#16810998C2211yescharacteristic, complemented
25#16810986—21no—
26#16810874—21no—
27#16810859C2211yescharacteristic
28#16810734—21no—
29#16810734—21no—
30#16810732—21no—
31D8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810705C2211yescharacteristic
33#16810705C2211yescharacteristic
34#16810705C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810705C2211yescharacteristic, complemented
37#16810627—21no—
38#16810578C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41#16810441C2211yescharacteristic, complemented
42#16810441C2211yescharacteristic, complemented
43#16810425C2211yescharacteristic
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810423C2211yescharacteristic
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic, complemented
48#16810423C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#466C2211yescharacteristic
53C53×#427C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic, complemented
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C22×D212—21no—
60C2×D424—21no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719917D411yescharacteristic
68#13133213—21no—
69#13133208—21no—
70#13133201—41no—
71#13133199—41no—
72#13133191—21no—
73#13133189—41no—
74#13133188—41no—
75C4×D212—41no—
76C4×D212—41no—
77D4×Dic53—21no—
78#13133179—21no—
79#13133179—21no—
80#13133179—21no—
81#13133179—21no—
82#13133179—21no—
83#13133176D411yescharacteristic
84C22⋊C4×D53—41no—
85C22⋊C4×D53—41no—
86D848—22no—
87D848—22no—
88#13133158—22no—
89#13133158—22no—
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133139—21no—
95#13133138—21no—
96#13133137—21no—
97#13133137—21no—
98#13133137—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133127D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#121×C53—21no—
108#117×C53—21no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#106×C53—21no—
115#102×C53—21no—
116C23×D53—41no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—41no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53—41no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137C2×C8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C53C2411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C22⋊C4×C53—41no—
145C22⋊C4×C53—41no—
146C42×C53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53D811yescharacteristic
149C22⋊Dic53D811yescharacteristic
150#11719922—42no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921—41no—
154#11719921—41no—
155#11719921—41no—
156#11719921—41no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53D811yescharacteristic
160C4⋊Dic53D811yescharacteristic
161#11719919—41no—
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164#11719917—41no—
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167D424—24no—
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424—21no—
171D424—21no—
172D424#4112yes—
173D424#4112yes—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53C2×D811yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181C22×D53—41no—
182C22×D53—44no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—161no—
185C22×D53—161no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—161no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D53—161no—
197C22⋊D53—161no—
198C22⋊D53—161no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—161no—
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—44no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—41no—
211D212—41no—
212C4×D53—161no—
213C4×D53—161no—
214C4×D53—161no—
215C4×D53—161no—
216C4×D53—161no—
217C8×C53—21no—
218C8×C53C2×#4111yescharacteristic
219C8×C53C2×#4111yescharacteristic
220#88322—21no—
221#88322—21no—
222#33682—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—81no—
227C22×C53—81no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53C22×D811yescharacteristic
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—164no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#52511yescharacteristic
245C4×C53#57511yescharacteristic
246Dic53—21no—
247Dic53—21no—
248Dic53—21no—
249Dic53—21no—
250Dic53—81no—
251#3176—531no—
252#2948—531no—
253#2234—531no—
254#2234D5311yescharacteristic, complemented
255#2228—531no—
256#2228—531no—
257#2206—531no—
258#2206—531no—
259#2184—531no—
260#2184—531no—
261#2177—531no—
262#2177—531no—
263C4×D16—531no—
264C4×D16—531no—
265#2164—531no—
266C2×C53—41no—
267C2×C53—161no—
268C2×C53#310011yescharacteristic
269C2×C53#341511yescharacteristic
270C2×C53#341511yescharacteristic
271D53—82no—
272D53—82no—
273D53—161no—
274C22×D8—531no—
275#540—1061no—
276#518—1061no—
277C2×D16—531no—
278C2×D16—531no—
279C2×D16—531no—
280C2×D16—531no—
281#499—531no—
282#493—531no—
283#490—1061no—
284#469—1061no—
285#466—531no—
286#466C2×D5311yescharacteristic
287#442—1061no—
288#442—1061no—
289#442—1061no—
290C4×D8—531no—
291C4×D8—531no—
292C4×D8—531no—
293C4×D8—531no—
294C4×D8—531no—
295C4×D8—531no—
296#427C2×D5311yescharacteristic
297#418—1061no—
298#405—531no—
299#367—531no—
300#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#366—531no—
302#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
303C4⋊C16—531no—
304C4⋊C16—531no—
305#357—531no—
306#357—531no—
307#357—531no—
308#357—531no—
309#357—531no—
310#357—531no—
311#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
312#357C2×D5311yescharacteristic, complemented
313C22⋊C16—531no—
314C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
315#346—531no—
316C4×C16—531no—
317C53#3368211yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×D4—1061no—
319C2×D8—531no—
320C2×D8—531no—
321C2×D8—531no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×D8—1061no—
325C2×D8—1061no—
326C2×D8C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16—531no—
328C22×C8C22×D5311yescharacteristic
329#127—1061no—
330#125—1061no—
331#123—2121no—
332#123—2121no—
333#121—21no—
334#121—1061no—
335#121—2121no—
336#121—2121no—
337C4×D4—1061no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1061no—
343C4×D4—2121no—
344C4×D4—2121no—
345#117—21no—
346#117—531no—
347C2×C22⋊C4—2121no—
348C2×C22⋊C4—2121no—
349D16—1062no—
350D16—1062no—
351D16—1062no—
352D16—1062no—
353C2×C16—531no—
354C2×C16—531no—
355C2×C16C22×D5311yescharacteristic
356C2×C16C22×D5311yescharacteristic
357#107—531no—
358#107C22×D5311yescharacteristic
359#107C22×D5311yescharacteristic
360#107C22×D5311yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1061no—
363#102—21no—
364#102—1061no—
365#102—1061no—
366#102—1061no—
367#102—1061no—
368#102—1061no—
369#102—1061no—
370#102—1061no—
371#97—531no—
372#97—531no—
373C4×C8—531no—
374C4×C8—531no—
375C24—2121no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—2122no—
383C2×D4—2121no—
384C2×D4—2121no—
385C2×D4—2121no—
386C2×D4—2121no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4—2121no—
389C22×C4—2121no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4—2121no—
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—532no—
397D8—532no—
398D8—1064no—
399D8—1061no—
400D8—1061no—
401D8—1061no—
402D8—1061no—
403D8—2122no—
404M16—2121no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—531no—
408C2×C8—531no—
409C2×C8D4×D5311yescharacteristic
410C2×C8C23×D5311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—531no—
415C4⋊C4—531no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—2121no—
418C4⋊C4—2121no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—531no—
422C22⋊C4—531no—
423C22⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—2121no—
425C22⋊C4—2121no—
426C22⋊C4—2121no—
427C22⋊C4—2121no—
428C22⋊C4—2121no—
429C22⋊C4—2121no—
430C42—41no—
431C42—531no—
432C42—531no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1061no—
436C16—1061no—
437C23—41no—
438C23—8481no—
439C23—8481no—
440C23—2124no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23D8×D5311yescharacteristic
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—161no—
448D4—8481no—
449D4—8481no—
450D4—8481no—
451D4—1062no—
452D4—1062no—
453D4—2124no—
454D4—2121no—
455D4—2121no—
456D4—2121no—
457D4—2121no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—531no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—8481no—
468C2×C4—8481no—
469C2×C4—8481no—
470C2×C4—8481no—
471C2×C4—8481no—
472C2×C4—8481no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4D8×D5311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—1061no—
478C8—1061no—
479C8#41×D5311yescharacteristic
480C8#41×D5311yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—8484no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—4241no—
493C22—4241no—
494C22—4241no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22C2×D8×D5311yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—1061no—
503C4—1061no—
504C4—1061no—
505C4—1061no—
506C4—4241no—
507C4#1681113111yescharacteristic
508C4#1681142211yescharacteristic
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2—8481no—
512C2—4242no—
513C2—4242no—
514C2#2028471211yescharacteristic
515C2#2028785311yescharacteristic
516C2#2028785511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2234C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2234D53
hypocenterC53#33682
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285358C2semidirect
2. #20283566C2semidirect
3. #20276906C2semidirect
4. #20276875C2semidirect
5. #20276871C2semidirect
6. #20276749C2semidirect
7. #20276749C2semidirect
8. #20276629C2semidirect
9. #20276626C2semidirect
10. #20276590C2semidirect
11. #20276588C2semidirect
12. #20276561C2semidirect
13. #20276559C2semidirect
14. #20276519C2semidirect
15. C53×#2234C2semidirect
23. #16811024C22semidirect
24. #16810998C22semidirect
31. D8×Dic53C22semidirect
36. #16810705C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. #16810441C22semidirect
42. #16810441C22semidirect
47. #16810423C22semidirect
48. #16810423C22semidirect
50. #16810398C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
54. C53×#367C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×#357C22semidirect
57. C53×#357C22semidirect
254. #2234D53semidirect
300. #367C2×D53semidirect
302. #366C2×D53semidirect
311. #357C2×D53semidirect
312. #357C2×D53semidirect
317. C53#33682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853582
#202835662
#202769062
#202768752
#202768712
#202767492
#202766292
#202766262
#202765902
#202765882
#202765612
#202765592
#202765192
C53×#22342
#3368253