Finite Group Databasebeta

← #27539266

Subgroups — #27539266

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283562C211yesmaximal, characteristic
3#20276922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276642C211yesmaximal, characteristic
9#20276642C211yesmaximal, characteristic
10#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811234—21no—
18#16811095—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic, complemented
22#16810991—21no—
23#16810878—21no—
24#16810861C2211yescharacteristic
25#16810861C2211yescharacteristic
26#16810733—21no—
27#16810732—21no—
28#16810730—21no—
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30Q16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C4×D424C2211yescharacteristic
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810705C2211yescharacteristic
34#16810660C2211yescharacteristic
35#16810626—21no—
36#16810577C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic, complemented
38#16810450C2211yescharacteristic, complemented
39#16810449C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810427C2211yescharacteristic, complemented
43#16810427C2211yescharacteristic, complemented
44#16810425C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#358C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D53—21no—
60C2×D424C2311yescharacteristic
61C2×#11719922—21no—
62D8×D53—22no—
63D8×D53—22no—
64C2×#11719912D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133212—41no—
67#13133212—41no—
68#13133209—21no—
69#13133207—41no—
70#13133207—41no—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73Q8×Dic53—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75C4×D212—21no—
76D4×Dic53—21no—
77#13133179—21no—
78C4×C22⋊D53—41no—
79#13133177—41no—
80#13133175—21no—
81#13133174D411yescharacteristic
82C2×#11719921—41no—
83C22⋊C4×D53—41no—
84#13133160—22no—
85#13133160—22no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133141—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133139—21no—
98#13133138—21no—
99#13133137—21no—
100#13133128D411yescharacteristic
101#13133127D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×D8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109SD32×C53—22no—
110SD32×C53—22no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C23×D53—41no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C22×C4×C53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123D4×D53—24no—
124D4×D53—42no—
125C2×D212—21no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—21no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—42no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53#4112yes—
136C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C53C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C22⋊C4×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719922—24no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921D811yescharacteristic
151#11719921D811yescharacteristic
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919D811yescharacteristic
162#11719919D811yescharacteristic
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169D424—21no—
170D424#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—161no—
182C22×D53—161no—
183C22×D53C2×D811yescharacteristic
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186Q8×C53—41no—
187Q8×C53—41no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—161no—
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—44no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—161no—
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205D212—22no—
206D212—41no—
207C4×D53—21no—
208C4×D53—21no—
209C4×D53—161no—
210C4×D53—161no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213C8×C53C2×#4111yescharacteristic
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#33683—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—42no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53C22×D811yescharacteristic
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—164no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53#52511yescharacteristic
234C4×C53#57511yescharacteristic
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—21no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241#3177—531no—
242#2948—531no—
243#2237—531no—
244#2237—531no—
245#2228—531no—
246#2228—531no—
247#2208—531no—
248#2208D5311yescharacteristic, complemented
249#2187—531no—
250#2187—531no—
251#2175—531no—
252#2175—531no—
253C4×SD32—531no—
254C4×SD32—531no—
255#2164—531no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53#310011yescharacteristic
258C2×C53#341611yescharacteristic
259C2×C53#341611yescharacteristic
260D53—41no—
261D53—82no—
262C22×D8—531no—
263#541—1061no—
264#518—1061no—
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32—531no—
267C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
268C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
269#499—531no—
270#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
271#491—1061no—
272#470—1061no—
273#467—531no—
274#467—531no—
275#442—1061no—
276#442—1061no—
277#441—1061no—
278C4×Q16—531no—
279C4×Q16—531no—
280C4×D8—531no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283C4×D8C2×D5311yescharacteristic
284#427—531no—
285#418—1061no—
286#405—531no—
287#367—531no—
288#367—531no—
289#366—531no—
290#366—531no—
291C4⋊C16—531no—
292C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
296#358C2×D5311yescharacteristic, complemented
297#357—531no—
298#357—531no—
299#357—531no—
300#357—531no—
301C22⋊C16—531no—
302C22⋊C16—531no—
303#346—531no—
304C4×C16—531no—
305C53#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—1061no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
310C2×D8—531no—
311C2×D8—1061no—
312C2×D8—1062no—
313C2×D8—1062no—
314C2×D8C22×D5311yescharacteristic
315C2×M16—531no—
316C22×C8—531no—
317C4⋊Q8—21no—
318#126—2121no—
319#126—2121no—
320#125—1061no—
321#125—2121no—
322#125—2121no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—2121no—
332C4×D4—2121no—
333#117—531no—
334#117—1061no—
335C2×C22⋊C4—2121no—
336C2×C22⋊C4—2121no—
337SD32—22no—
338SD32—22no—
339SD32—1062no—
340SD32—1062no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16—531no—
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344C2×C16C22×D5311yescharacteristic
345#107—531no—
346#107—531no—
347#107—531no—
348#107C22×D5311yescharacteristic
349#106—1061no—
350#106—1061no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#103—1061no—
355#102—21no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359#97—531no—
360#97—531no—
361C4×C8—531no—
362C4×C8C22×D5311yescharacteristic
363C24—2121no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2122no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—42no—
381D8—21no—
382D8—532no—
383D8—1064no—
384D8—1061no—
385D8#1171994712yes—
386M16—2121no—
387C2×C8—531no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8D4×D5311yescharacteristic
392C2×C8C23×D5311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—531no—
409C22⋊C4—531no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42—531no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42—2121no—
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1061no—
424C16—1061no—
425C23—41no—
426C23—531no—
427C23—8481no—
428C23—8481no—
429C23—2124no—
430C23—2121no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—1062no—
438D4—2124no—
439D4—2121no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—8481no—
448C2×C4—8481no—
449C2×C4—8481no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4D8×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1061no—
460C8—1061no—
461C8#41×D5311yescharacteristic
462C8C2×#1171994711yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—8484no—
467C22—1061no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—2122no—
473C22C2×D8×D5311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—1061no—
480C4—1061no—
481C4—1061no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4—4241no—
485C4#1681113311yescharacteristic
486C4#1681141911yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—4242no—
489C2—2121no—
490C2#2028471411yescharacteristic
491C2#2028785711yescharacteristic
492C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2208C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D8×D53C22
hypercenter#2208D53
hypocenterC53#33683
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285371C2semidirect
3. #20276922C2semidirect
4. #20276921C2semidirect
5. #20276873C2semidirect
6. #20276872C2semidirect
7. #20276757C2semidirect
10. #20276582C2semidirect
11. #20276580C2semidirect
12. SD32×Dic53C2semidirect
13. #20276564C2semidirect
14. #20276521C2semidirect
15. C53×#2208C2semidirect
21. #16811025C22semidirect
29. Q16×Dic53C22semidirect
30. Q16×Dic53C22semidirect
37. #16810451C22semidirect
38. #16810450C22semidirect
39. #16810449C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. C4⋊#11719908C22semidirect
42. #16810427C22semidirect
43. #16810427C22semidirect
50. #16810398C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
54. C53×#494C22semidirect
56. C53×C4⋊C16C22semidirect
57. C53×#358C22semidirect
58. C53×#358C22semidirect
248. #2208D53semidirect
270. #494C2×D53semidirect
292. C4⋊C16C2×D53semidirect
295. #358C2×D53semidirect
296. #358C2×D53semidirect
305. C53#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853712
#202835622
#202769222
#202769212
#202768732
#202768722
#202767572
#202766422
#202765822
#202765802
SD32×Dic532
#202765642
#202765212
C53×#22082
#3368353