Subgroups — #27539269

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20276873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20276761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20276646	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20276581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811235	—	2	1	no	—
12	#16811097	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133162	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810992	—	2	1	no	—
18	#16810881	—	2	1	no	—
19	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810736	—	2	1	no	—
21	#16810736	—	2	1	no	—
22	#16810731	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810629	—	2	1	no	—
28	#16810451	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810449	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810428	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810425	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133217	—	2	1	no	—
46	#13133210	—	4	2	no	—
47	#13133209	—	2	1	no	—
48	#13133207	—	4	2	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	#13133179	—	4	2	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
56	#13133162	—	2	4	no	—
57	#13133162	—	2	4	no	—
58	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133149	—	2	1	no	—
61	#13133149	—	2	1	no	—
62	#13133142	—	2	2	no	—
63	#13133142	—	2	2	no	—
64	#13133139	—	2	2	no	—
65	#13133139	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#97×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
84	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	#11719921	—	4	2	no	—
97	#11719921	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	#11719919	—	4	2	no	—
102	#11719919	—	4	2	no	—
103	#11719919	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
107	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
108	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
109	D₄₂₄	—	2	4	no	—
110	D₄₂₄	—	2	2	no	—
111	D₄₂₄	#41	1	4	yes	—
112	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	D₂₁₂	—	4	4	no	—
129	D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
131	C₄×D₅₃	—	16	2	no	—
132	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	#33683	—	53	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	Dic₅₃	—	8	2	no	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	#3177	—	53	1	no	—
155	#2948	—	53	1	no	—
156	#2237	—	53	2	no	—
157	#2228	—	53	2	no	—
158	#2208	—	53	2	no	—
159	#2187	—	53	2	no	—
160	#2175	—	53	2	no	—
161	C₄×SD₃₂	—	53	2	no	—
162	#2164	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3416	1	2	yes	—
166	D₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
168	#541	—	106	1	no	—
169	#518	—	106	1	no	—
170	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	53	2	no	—
172	#499	—	53	1	no	—
173	#494	—	53	1	no	—
174	#491	—	106	1	no	—
175	#470	—	106	1	no	—
176	#467	—	53	2	no	—
177	#442	—	106	1	no	—
178	#442	—	106	1	no	—
179	#441	—	106	1	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
181	C₄×D₈	—	53	2	no	—
182	C₄×D₈	—	53	2	no	—
183	#427	—	53	1	no	—
184	#418	—	106	1	no	—
185	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#367	—	53	2	no	—
187	#366	—	53	2	no	—
188	C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
189	#358	—	53	2	no	—
190	#358	—	53	2	no	—
191	#357	—	53	2	no	—
192	#357	—	53	2	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	#346	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₅₃	#33683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
200	C₂×D₈	—	53	2	no	—
201	C₂×D₈	—	106	4	no	—
202	C₂×D₈	—	106	1	no	—
203	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
206	#126	—	212	2	no	—
207	#125	—	106	1	no	—
208	#125	—	212	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
211	C₄×D₄	—	106	2	no	—
212	C₄×D₄	—	106	2	no	—
213	C₄×D₄	—	212	2	no	—
214	#117	—	106	1	no	—
215	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
217	SD₃₂	—	106	4	no	—
218	SD₃₂	—	106	4	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
221	#107	—	53	2	no	—
222	#107	—	53	2	no	—
223	#106	—	106	1	no	—
224	#106	—	106	1	no	—
225	#103	—	106	2	no	—
226	#103	—	106	2	no	—
227	#102	—	106	2	no	—
228	#102	—	106	2	no	—
229	#97	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	#97	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	—	212	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
235	C₂×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂×D₄	—	212	2	no	—
238	C₂×D₄	—	212	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	106	2	no	—
243	Q₁₆	—	106	2	no	—
244	Q₁₆	—	212	2	no	—
245	D₈	—	53	4	no	—
246	D₈	—	106	4	no	—
247	D₈	—	106	2	no	—
248	M₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
260	C₄⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
266	C₄²	—	212	1	no	—
267	C₄²	—	212	2	no	—
268	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
270	C₁₆	—	2	2	no	—
271	C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	848	2	no	—
273	C₂³	—	212	4	no	—
274	C₂³	—	212	2	no	—
275	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	212	2	no	—
277	Q₈	—	212	2	no	—
278	D₄	—	106	4	no	—
279	D₄	—	212	4	no	—
280	D₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	848	2	no	—
284	C₂×C₄	—	848	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	1	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	1	no	—
295	C₈	#41×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	848	4	no	—
299	C₂²	—	424	2	no	—
300	C₂²	—	424	2	no	—
301	C₂²	—	212	4	no	—
302	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	424	2	no	—
307	C₄	—	424	2	no	—
308	C₄	—	424	2	no	—
309	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16811423	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	1	no	—
312	C₂	—	424	4	no	—
313	C₂	#20284716	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20287863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₂₄
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2164	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
hypercenter	#2164	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#33683
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2164

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285374	C₂	semidirect
3. #20276924	C₂	semidirect
4. #20276873	C₂	semidirect
5. #20276761	C₂	semidirect
7. #20276581	C₂	semidirect
8. C₄×#13133162	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2164	C₂	semidirect
15. #16811025	C₂²	semidirect
16. #16811003	C₂²	semidirect
23. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16810451	C₂²	semidirect
29. #16810449	C₂²	semidirect
30. #16810428	C₂²	semidirect
31. #16810428	C₂²	semidirect
35. C₅₃×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#346	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
162. #2164	D₅₃	semidirect
188. C₄⋊C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
194. #346	C₂×D₅₃	semidirect
195. C₄×C₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
196. C₅₃	#33683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285374	2
#20283568	2
#20276924	2
#20276873	2
#20276761	2
#20276646	2
#20276581	2
C₄×#13133162	2
C₅₃×#2164	2
#33683	53