Finite Group Databasebeta

← #27539270

Subgroups — #27539270

Order 13568.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283562C211yesmaximal, characteristic
3#20276926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276645C211yesmaximal, characteristic
9#20276645C211yesmaximal, characteristic
10#20276578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53C2211yescharacteristic
17#16811236—21no—
18#16811095—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133162C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22C2×#13133161C2211yescharacteristic
23#16811003C2211yescharacteristic, complemented
24#16810993—21no—
25#16810882—21no—
26#16810865C2211yescharacteristic
27#16810865C2211yescharacteristic
28#16810733—21no—
29#16810732—21no—
30#16810729—21no—
31#16810717C2211yescharacteristic, complemented
32#16810717C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D424C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810705C2211yescharacteristic
36#16810660C2211yescharacteristic
37#16810626—21no—
38#16810577C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic, complemented
40#16810448C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic, complemented
42#16810428C2211yescharacteristic, complemented
43#16810428C2211yescharacteristic, complemented
44#16810426C2211yescharacteristic, complemented
45#16810426C2211yescharacteristic, complemented
46#16810423C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#499C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#367C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#366C2211yescharacteristic, complemented
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×D4×D53—21no—
60C2×Dic212—21no—
61C2×Dic212C2311yescharacteristic
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×D424C2311yescharacteristic
64C2×#11719922—21no—
65D8×D53—22no—
66D8×D53—22no—
67C2×#11719912D411yescharacteristic
68C2×C8×D53C2311yescharacteristic
69#13133217—21no—
70#13133212—41no—
71#13133212—41no—
72#13133208—41no—
73#13133208—41no—
74#13133197—21no—
75#13133197—21no—
76#13133182—21no—
77#13133182—21no—
78C4×D212—21no—
79D4×Dic53—21no—
80#13133179—21no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82#13133177—41no—
83#13133175—21no—
84#13133174D411yescharacteristic
85C2×#11719921—41no—
86C22⋊C4×D53—41no—
87#13133162—22no—
88#13133162—22no—
89#13133161—22no—
90#13133161—22no—
91C2×#11719908C2311yescharacteristic
92C2×#11719908C2311yescharacteristic
93#13133151C2311yescharacteristic
94#13133148—21no—
95#13133140—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133139—21no—
100#13133138—21no—
101#13133137—21no—
102#13133128D411yescharacteristic
103#13133127D411yescharacteristic
104C8×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C2×C16×C53C2311yescharacteristic
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110#107×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#106×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C23×D53—41no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C22×Dic53—41no—
121D4×D53—24no—
122D4×D53—42no—
123C2×D212—21no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—21no—
129D8×C53—21no—
130D8×C53#4112yes—
131C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C53C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C53—21no—
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C22⋊C4×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—41no—
141#11719922—24no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—41no—
145#11719921—41no—
146#11719921—41no—
147#11719921D811yescharacteristic
148#11719921D811yescharacteristic
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152C4⋊Dic53—41no—
153C4⋊Dic53—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919D811yescharacteristic
157#11719919D811yescharacteristic
158C4×Dic53—41no—
159C4×Dic53—41no—
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C2×#88322C2×D411yescharacteristic
163C2×#88322C2×D411yescharacteristic
164Dic212—21no—
165Dic212—21no—
166Dic212—21no—
167Dic212—21no—
168Dic212—42no—
169D424—21no—
170D424#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C22×D53—44no—
180C22×D53—41no—
181C22×D53—161no—
182C22×D53—161no—
183C22×D53C2×D811yescharacteristic
184D4×C53—22no—
185D4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—161no—
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C22⋊D53—44no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—161no—
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201D212—22no—
202D212—41no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—161no—
206C4×D53—161no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213C8×C53C2×#4111yescharacteristic
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#33683—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—42no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53C22×D811yescharacteristic
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—164no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53#52511yescharacteristic
234C4×C53#57511yescharacteristic
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—21no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241#3177—531no—
242#2948—531no—
243#2237—531no—
244#2237—531no—
245#2228—531no—
246#2228D5311yescharacteristic, complemented
247#2208—531no—
248#2208—531no—
249#2187—531no—
250#2187—531no—
251#2175—531no—
252#2175—531no—
253C4×SD32—531no—
254C4×SD32—531no—
255#2164—531no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53#310011yescharacteristic
258C2×C53#341611yescharacteristic
259C2×C53#341611yescharacteristic
260D53—41no—
261D53—82no—
262C22×D8—531no—
263#541—1061no—
264#518—1061no—
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32—531no—
267C2×SD32—531no—
268C2×SD32—531no—
269#499C2×D5311yescharacteristic, complemented
270#494—531no—
271#491—1061no—
272#470—1061no—
273#467—531no—
274#467—531no—
275#442—1061no—
276#442—1061no—
277#441—1061no—
278C4×Q16—531no—
279C4×Q16—531no—
280C4×D8—531no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283C4×D8C2×D5311yescharacteristic
284#427—531no—
285#418—1061no—
286#405—531no—
287#367—531no—
288#367C2×D5311yescharacteristic, complemented
289#366—531no—
290#366C2×D5311yescharacteristic, complemented
291C4⋊C16—531no—
292C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic, complemented
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358—531no—
296#358—531no—
297#357—531no—
298#357—531no—
299#357C2×D5311yescharacteristic
300#357C2×D5311yescharacteristic
301C22⋊C16—531no—
302C22⋊C16—531no—
303#346—531no—
304C4×C16—531no—
305C53#3368311yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—1061no—
307C2×Q16—531no—
308C2×Q16—531no—
309C2×Q16—1061no—
310C2×D8—531no—
311C2×D8—1061no—
312C2×D8—1062no—
313C2×D8—1062no—
314C2×D8C22×D5311yescharacteristic
315C2×M16—531no—
316C22×C8—531no—
317C4⋊Q8—1061no—
318#126—2121no—
319#126—2121no—
320#125—21no—
321#125—2121no—
322#125—2121no—
323C22⋊Q8—1061no—
324C22⋊Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—2121no—
332C4×D4—2121no—
333#117—531no—
334#117—1061no—
335C2×C22⋊C4—2121no—
336C2×C22⋊C4—2121no—
337SD32—1062no—
338SD32—1062no—
339SD32—1062no—
340SD32—1062no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16—531no—
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344C2×C16C22×D5311yescharacteristic
345#107—531no—
346#107C22×D5311yescharacteristic
347#107C22×D5311yescharacteristic
348#107C22×D5311yescharacteristic
349#106—21no—
350#106—1061no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#103—1061no—
355#102—21no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#102—1061no—
359#97—531no—
360#97—531no—
361C4×C8—531no—
362C4×C8C22×D5311yescharacteristic
363C24—2121no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—1064no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2122no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376Q16—1061no—
377Q16—1061no—
378Q16—1061no—
379Q16—1061no—
380Q16—2122no—
381D8—21no—
382D8—532no—
383D8—1064no—
384D8—1061no—
385D8#1171994912yes—
386M16—2121no—
387C2×C8—531no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—1061no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8D4×D5311yescharacteristic
392C2×C8C23×D5311yescharacteristic
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C4⋊C4—2121no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—531no—
409C22⋊C4—531no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C22⋊C4—2121no—
416C42—531no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42—2121no—
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—1061no—
424C16—1061no—
425C23—41no—
426C23—531no—
427C23—8481no—
428C23—8481no—
429C23—2124no—
430C23—2121no—
431Q8—2121no—
432Q8—2121no—
433Q8—2121no—
434Q8—2121no—
435D4—22no—
436D4—41no—
437D4—1062no—
438D4—2124no—
439D4—2121no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—8481no—
448C2×C4—8481no—
449C2×C4—8481no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4D8×D5311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—1061no—
460C8—1061no—
461C8#41×D5311yescharacteristic
462C8C2×#1171994911yescharacteristic
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—8484no—
467C22—1061no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—4241no—
471C22—4241no—
472C22—2122no—
473C22C2×D8×D5311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—1061no—
480C4—1061no—
481C4—1061no—
482C4—4241no—
483C4—4241no—
484C4—4241no—
485C4#1681113611yescharacteristic
486C4#1681142211yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—4242no—
489C2—2121no—
490C2#2028471711yescharacteristic
491C2#2028785811yescharacteristic
492C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2228C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC2×D8×D53C22
hypercenter#2228D53
hypocenterC53#33683
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285375C2semidirect
3. #20276926C2semidirect
4. #20276925C2semidirect
5. #20276869C2semidirect
6. #20276761C2semidirect
7. #20276760C2semidirect
10. #20276578C2semidirect
11. #20276576C2semidirect
12. #20276570C2semidirect
13. #20276566C2semidirect
14. #20276521C2semidirect
15. C53×#2228C2semidirect
23. #16811003C22semidirect
31. #16810717C22semidirect
32. #16810717C22semidirect
39. #16810450C22semidirect
40. #16810448C22semidirect
41. C4⋊#11719908C22semidirect
42. #16810428C22semidirect
43. #16810428C22semidirect
44. #16810426C22semidirect
45. #16810426C22semidirect
50. #16810398C22semidirect
51. C16×Dic53C22semidirect
52. C53×#499C22semidirect
54. C53×#367C22semidirect
55. C53×#366C22semidirect
56. C53×C4⋊C16C22semidirect
246. #2228D53semidirect
269. #499C2×D53semidirect
288. #367C2×D53semidirect
290. #366C2×D53semidirect
292. C4⋊C16C2×D53semidirect
305. C53#33683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853752
#202835622
#202769262
#202769252
#202768692
#202767612
#202767602
#202766452
#202765782
#202765762
#202765702
#202765662
#202765212
C53×#22282
#3368353