Finite Group Databasebeta

← #27539271

Subgroups — #27539271

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2186C211yesmaximal, characteristic
16#16811240—21no—
17#16811106—21no—
18C2×#13133163C2211yescharacteristic
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20#16811027C2211yescharacteristic
21#16811006C2211yescharacteristic
22#16810981—21no—
23#16810867—21no—
24#16810864C2211yescharacteristic
25#16810724—21no—
26#16810724—21no—
27#16810720—21no—
28Q16×Dic53C2211yescharacteristic
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810717C2211yescharacteristic
31D8×Dic53C2211yescharacteristic
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35#16810624—21no—
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810449C2211yescharacteristic
38#16810449C2211yescharacteristic
39#16810448C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×#135×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C2×D16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×Dic212C2311yescharacteristic
60C2×#11719923—21no—
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62#13133216—21no—
63#13133210—41no—
64#13133204—21no—
65#13133204—41no—
66#13133198—41no—
67#13133196—21no—
68#13133194—41no—
69Q8×Dic53—21no—
70Q8×Dic53—21no—
71#13133182—21no—
72D4×Dic53—21no—
73D4×Dic53—21no—
74D4×Dic53—21no—
75D4×Dic53—41no—
76D4×Dic53—41no—
77#13133176—41no—
78#13133176D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—41no—
81#13133163—22no—
82#13133161—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151—21no—
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133150—21no—
90#13133142—21no—
91#13133141—21no—
92#13133141—21no—
93#13133140—21no—
94#13133138—21no—
95#13133138—21no—
96#13133138—21no—
97#13133127D411yescharacteristic
98#13133127D411yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#41×C53—21no—
102#135×C53—22no—
103#135×C53—22no—
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C53—21no—
106C2×D8×C53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#121×C53—21no—
110SD32×C53—22no—
111D16×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—21no—
116#41×C53—24no—
117#41×C53—42no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C22×Dic53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53#4112yes—
133SD16×C53—24no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53#4112yes—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148C22⋊Dic53—41no—
149C22⋊Dic53—41no—
150C22⋊Dic53D811yescharacteristic
151C22⋊Dic53D811yescharacteristic
152#11719923—42no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53D811yescharacteristic
160C4⋊Dic53D811yescharacteristic
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—41no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—21no—
173Dic212—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53C2×D811yescharacteristic
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—44no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—161no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—161no—
201C2×Dic53—161no—
202C2×Dic53—161no—
203C2×Dic53—161no—
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—161no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213C8×C53C2×#4111yescharacteristic
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#33684—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53C22×D811yescharacteristic
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53#52511yescharacteristic
231C4×C53#57511yescharacteristic
232Dic53—21no—
233Dic53—21no—
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—81no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3175—531no—
241#2951—531no—
242#2236—531no—
243#2232—531no—
244#2227—531no—
245#2224—531no—
246#2211—531no—
247#2210—531no—
248#2189—531no—
249#2186D5311yescharacteristic
250#2175—531no—
251#2175—531no—
252C4×Q32—531no—
253C4×D16—531no—
254#2164—531no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53—161no—
258C2×C53#310011yescharacteristic
259C2×C53#341511yescharacteristic
260C2×C53#341711yescharacteristic
261C2×#135C2×D5311yescharacteristic
262#542—1061no—
263#520—1061no—
264C2×Q32—531no—
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
267C2×D16C2×D5311yescharacteristic
268#500—531no—
269#495—531no—
270#489—1061no—
271#468—1061no—
272#467—531no—
273#466C2×D5311yescharacteristic
274#440—1061no—
275#440—1061no—
276#440—1061no—
277C4×Q16—531no—
278C4×Q16—531no—
279C4×Q16—531no—
280C4×D8—531no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283C2×#107—531no—
284#417—1061no—
285#405—531no—
286#366—531no—
287#366—531no—
288#366—531no—
289#366—531no—
290C4⋊C16—531no—
291C4⋊C16—531no—
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358C2×D5311yescharacteristic
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357—531no—
299#357C2×D5311yescharacteristic
300C22⋊C16—531no—
301C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
302#346—531no—
303C4×C16—531no—
304C53#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—21no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—531no—
309C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1061no—
312C2×D8C22×D5311yescharacteristic
313C2×D8C22×D5311yescharacteristic
314C2×M16—531no—
315C22×C8C22×D5311yescharacteristic
316C4⋊Q8—1061no—
317#126—2121no—
318#124—1061no—
319#124—2121no—
320#123—2121no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—2121no—
323#121—21no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—2121no—
331C4×D4—2121no—
332#117—531no—
333#117—2121no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—2121no—
336Q32—1062no—
337SD32—22no—
338SD32—1062no—
339D16—22no—
340C2×C16—531no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16C22×D5311yescharacteristic
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344#107—531no—
345#107—531no—
346#107—531no—
347#107—1061no—
348#107—1061no—
349#107C22×D5311yescharacteristic
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#102—21no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#97—531no—
359#97—531no—
360C4×C8—531no—
361C4×C8—531no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377Q16—21no—
378Q16—1061no—
379Q16—1061no—
380Q16#1171994712yes—
381SD16—24no—
382SD16—2122no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1171994712yes—
387M16—2121no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—531no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8C23×D5311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—531no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—531no—
408C22⋊C4—531no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C42—531no—
416C42—531no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42—2121no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1061no—
423C16—1061no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23D8×D5311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—8481no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—161no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—8481no—
448C2×C4—8481no—
449C2×C4—8481no—
450C2×C4—8481no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1061no—
459C8—1061no—
460C8C2×#1171994711yescharacteristic
461C8C2×#1171994711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22C2×D8×D5311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—1061no—
476C4—1061no—
477C4—1061no—
478C4—1061no—
479C4—4241no—
480C4—4241no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4#1681112911yescharacteristic
484C4#1681141911yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#2028471011yescharacteristic
489C2#2028785511yescharacteristic
490C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2186C2
socleC22×C53C22×D8
hypercenter#2186D53
hypocenterC53#33684
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285347C2semidirect
2. #20283591C2semidirect
3. #20276918C2semidirect
4. #20276893C2semidirect
5. #20276865C2semidirect
6. #20276850C2semidirect
7. #20276775C2semidirect
8. #20276768C2semidirect
9. #20276655C2semidirect
10. #20276580C2semidirect
11. #20276576C2semidirect
12. #20276571C2semidirect
13. D16×Dic53C2semidirect
14. #20276519C2semidirect
304. C53#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853472
#202835912
#202769182
#202768932
#202768652
#202768502
#202767752
#202767682
#202766552
#202765802
#202765762
#202765712
D16×Dic532
#202765192
C53×#21862
#3368453