Finite Group Databasebeta

← #27539274

Subgroups — #27539274

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276635C211yesmaximal, characteristic
11#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×Dic424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276520C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2211yescharacteristic
17#16811238—21no—
18#16811102—21no—
19C2×Dic424C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133161C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811006C2211yescharacteristic
24#16810981—21no—
25#16810868—21no—
26#16810865C2211yescharacteristic
27#16810856C2211yescharacteristic
28#16810723—21no—
29#16810723—21no—
30#16810720—21no—
31C4×Dic212C2211yescharacteristic
32C4×Dic212C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34D8×Dic53C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810621—21no—
37#16810577C2211yescharacteristic
38#16810449C2211yescharacteristic
39#16810448C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810428C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810426C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51#16810399C2211yescharacteristic
52C2×D16×C53C2211yescharacteristic
53C4×D8×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#357C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C4×C16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#11719947—21no—
60#13133236—22no—
61#13133236—22no—
62C2×Dic212C2311yescharacteristic
63C2×Dic212C2311yescharacteristic
64C2×#11719923—21no—
65C2×#11719923—21no—
66C2×#11719912D411yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133210—41no—
70#13133204—21no—
71#13133203—41no—
72#13133200—41no—
73#13133197—21no—
74#13133196—41no—
75#13133188—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78#13133182—21no—
79D4×Dic53—21no—
80C4×C22⋊D53—41no—
81#13133177—41no—
82#13133174D411yescharacteristic
83#13133173—41no—
84C2×#11719919—41no—
85C4⋊C4×D53—21no—
86Dic424—22no—
87#13133161—22no—
88#13133161—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133138—21no—
100#13133138—21no—
101#13133128D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×D8×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108D16×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#102×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C22×Dic53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124#11719947—24no—
125#11719947—42no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131D8×C53—21no—
132D8×C53—21no—
133D8×C53—21no—
134D8×C53#4112yes—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C22⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C42×C53C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic53—41no—
143C22⋊Dic53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146#11719923—24no—
147#11719923—42no—
148#11719921—41no—
149#11719921D811yescharacteristic
150#11719921D811yescharacteristic
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919D811yescharacteristic
160#11719919D811yescharacteristic
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167Dic212—21no—
168Dic212—21no—
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C22×D53C2×D811yescharacteristic
181D4×C53—22no—
182D4×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—161no—
188C2×C4×C53—161no—
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D53—44no—
193C22⋊D53—161no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—161no—
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C4×D53—21no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—161no—
206Dic106—22no—
207Dic106—41no—
208Dic106—41no—
209Dic106—41no—
210Dic106—161no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213C8×C53C2×#4111yescharacteristic
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#33684—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—42no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#52511yescharacteristic
232C4×C53#57511yescharacteristic
233Dic53—21no—
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3175—531no—
241#2951—531no—
242#2236—531no—
243#2232—531no—
244#2227—531no—
245#2224—531no—
246#2211—531no—
247#2210—531no—
248#2189—531no—
249#2186—531no—
250#2175—531no—
251#2175—531no—
252C4×Q32—531no—
253C4×D16D5311yescharacteristic, complemented
254#2164—531no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#310011yescharacteristic
258C2×C53#341511yescharacteristic
259C2×C53#341711yescharacteristic
260D53—41no—
261C2×#135—531no—
262#542—1061no—
263#520—1061no—
264C2×Q32—531no—
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32—531no—
267C2×D16C2×D5311yescharacteristic
268#500—531no—
269#495—531no—
270#489—1061no—
271#468—1061no—
272#467—531no—
273#466—531no—
274#440—1061no—
275#440—1061no—
276#440—1061no—
277C4×Q16—531no—
278C4×Q16—531no—
279C4×Q16—531no—
280C4×D8—531no—
281C4×D8C2×D5311yescharacteristic
282C4×D8C2×D5311yescharacteristic
283C2×#107—531no—
284#417—1061no—
285#405—531no—
286#366—531no—
287#366—531no—
288#366—531no—
289#366C2×D5311yescharacteristic
290C4⋊C16—531no—
291C4⋊C16—531no—
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358—531no—
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357C2×D5311yescharacteristic
299#357C2×D5311yescharacteristic
300C22⋊C16—531no—
301C22⋊C16—531no—
302#346—531no—
303C4×C16C2×D5311yescharacteristic
304C53#3368411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306#135—1062no—
307#135—1062no—
308C2×Q16—531no—
309C2×Q16—531no—
310C2×SD16—1061no—
311C2×SD16—1061no—
312C2×D8C22×D5311yescharacteristic
313C2×D8C22×D5311yescharacteristic
314C2×M16—531no—
315C22×C8—531no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#126—2121no—
318#124—1061no—
319#124—2121no—
320#123—2121no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—2121no—
323#121—1061no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—2121no—
331C4×D4—2121no—
332#117—531no—
333#117—2121no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—2121no—
336Q32—1062no—
337SD32—1062no—
338SD32—1062no—
339D16—22no—
340C2×C16—531no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16C22×D5311yescharacteristic
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344#107—531no—
345#107—531no—
346#107—1061no—
347#107—1061no—
348#107C22×D5311yescharacteristic
349#107C22×D5311yescharacteristic
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#97—531no—
359#97—531no—
360C4×C8—531no—
361C4×C8C22×D5311yescharacteristic
362#41—1064no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377Q16—532no—
378Q16—1061no—
379Q16—1061no—
380Q16—1061no—
381SD16—1064no—
382SD16—2122no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8#1171994512yes—
387M16—2121no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8C23×D5311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—531no—
409C22⋊C4—531no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C42—531no—
416C42—2121no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1061no—
423C16—1061no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—531no—
427Q8—8481no—
428Q8—1062no—
429Q8—2121no—
430Q8—2121no—
431Q8—2121no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—8481no—
437D4—2124no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—8481no—
446C2×C4—8481no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4D8×D5311yescharacteristic
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1061no—
459C8—1061no—
460C8#41×D5311yescharacteristic
461C8C2×#1171994511yescharacteristic
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—1061no—
471C22C2×D8×D5311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—1061no—
477C4—1061no—
478C4—1061no—
479C4—4241no—
480C4—4241no—
481C4—4241no—
482C4—2122no—
483C4#1681113211yescharacteristic
484C4#1681142011yescharacteristic
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—2121no—
488C2#2028471311yescharacteristic
489C2#2028785211yescharacteristic
490C2#2028786511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC4×D16×C53C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276635C2
hypercenterC4×D16D53
hypocenterC53#33684
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285350C2semidirect
2. #20283585C2semidirect
3. #20276919C2semidirect
4. #20276894C2semidirect
5. #20276866C2semidirect
6. #20276850C2semidirect
7. #20276776C2semidirect
8. #20276768C2semidirect
9. #20276656C2semidirect
11. #20276579C2semidirect
12. #20276579C2semidirect
13. C4×Dic424C2semidirect
14. #20276520C2semidirect
15. C4×D16×C53C2semidirect
253. C4×D16D53semidirect
304. C53#33684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853502
#202835852
#202769192
#202768942
#202768662
#202768502
#202767762
#202767682
#202766562
#202766352
#202765792
C4×Dic4242
#202765202
C4×D16×C532
#3368453