Finite Group Databasebeta

← #27539291

Subgroups — #27539291

Order 13568.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276641C211yesmaximal, characteristic
11#20276592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240C2211yescharacteristic
17#16811245—21no—
18#16811105—21no—
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20C2×#13133160C2211yescharacteristic
21C2×D848C2211yescharacteristic
22#16811027C2211yescharacteristic
23#16811008C2211yescharacteristic
24#16810984—21no—
25#16810872—21no—
26#16810861C2211yescharacteristic
27#16810860C2211yescharacteristic
28#16810726—21no—
29#16810721—21no—
30#16810721—21no—
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32C4×D424C2211yescharacteristic
33C4×D424C2211yescharacteristic
34#16810705C2211yescharacteristic
35#107×D53C2211yescharacteristic
36#16810623—21no—
37#16810577C2211yescharacteristic
38#16810451C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810450C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810423C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
55C53×#367C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11719949—21no—
60#13133240—22no—
61#13133240—22no—
62C2×#11719924—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×D424C2311yescharacteristic
66C2×#11719912D411yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133216—21no—
69#13133211—41no—
70#13133206—21no—
71#13133205—41no—
72#13133202—41no—
73#13133195—41no—
74#13133193—21no—
75#13133192—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—41no—
80#13133179—21no—
81#13133179—41no—
82#13133174—41no—
83#13133174D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—21no—
85C4⋊C4×D53—41no—
86#13133160—22no—
87#13133160—22no—
88D848—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133139—21no—
98#13133139—21no—
99#13133137—21no—
100#13133137—21no—
101#13133128D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108Q32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#103×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118#11719949—24no—
119#11719949—42no—
120C2×D212—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—41no—
123C2×D212—41no—
124C2×C4×D53—41no—
125C2×C4×D53—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic106—41no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134Q16×C53#4112yes—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C4⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144#11719924—24no—
145#11719924—42no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151#11719921—41no—
152#11719921—41no—
153#11719921D811yescharacteristic
154#11719921D811yescharacteristic
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919—41no—
161#11719919D811yescharacteristic
162#11719919D811yescharacteristic
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167D424—21no—
168D424—21no—
169D424—21no—
170D424#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53C2×D811yescharacteristic
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
195C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197D212—22no—
198D212—44no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—41no—
202D212—161no—
203C4×D53—21no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—161no—
207C4×D53—161no—
208C4×D53—161no—
209C4×D53—161no—
210Dic106—161no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213C8×C53C2×#4111yescharacteristic
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#33685—531nomaximal, Sylow
217C22×C53C22×D811yescharacteristic
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53—81no—
233C4×C53#52511yescharacteristic
234C4×C53#57511yescharacteristic
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—21no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3175—531no—
241#2951—531no—
242#2235—531no—
243#2233—531no—
244#2226—531no—
245#2225—531no—
246#2211—531no—
247#2210—531no—
248#2189—531no—
249#2186—531no—
250#2177—531no—
251#2176D5311yescharacteristic, complemented
252C4×SD32—531no—
253C4×SD32—531no—
254#2164—531no—
255C2×C53#310011yescharacteristic
256C2×C53#341611yescharacteristic
257C2×C53#341611yescharacteristic
258D53—41no—
259D53—82no—
260D53—161no—
261C2×#135—531no—
262#542—1061no—
263#520—1061no—
264C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32—531no—
267C2×D16—531no—
268#500—531no—
269#495—531no—
270#489—1061no—
271#468—1061no—
272#467—531no—
273#466—531no—
274#440—1061no—
275#440—1061no—
276#440—1061no—
277C4×Q16—531no—
278C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
279C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
280C4×D8—531no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283C2×#107—531no—
284#417—1061no—
285#405—531no—
286#367—531no—
287#367—531no—
288#367—531no—
289#367C2×D5311yescharacteristic
290C4⋊C16—531no—
291C4⋊C16—531no—
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358C2×D5311yescharacteristic
295#358C2×D5311yescharacteristic
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357—531no—
299#357—531no—
300C22⋊C16—531no—
301C22⋊C16—531no—
302#346C2×D5311yescharacteristic
303C4×C16—531no—
304C53#3368511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306#135—1062no—
307#135—1062no—
308C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
309C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
310C2×SD16—1061no—
311C2×SD16—1061no—
312C2×D8—531no—
313C2×D8—531no—
314C2×M16—531no—
315C22×C8—531no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#126—2121no—
318#124—1061no—
319#124—2121no—
320#123—2121no—
321C22⋊Q8—1061no—
322C22⋊Q8—2121no—
323#121—1061no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×D4—1061no—
328C4×D4—1061no—
329C4×D4—1061no—
330C4×D4—2121no—
331C4×D4—2121no—
332#117—531no—
333#117—2121no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—2121no—
336Q32—22no—
337SD32—1062no—
338SD32—1062no—
339D16—1062no—
340C2×C16—531no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16C22×D5311yescharacteristic
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344#107—531no—
345#107—531no—
346#107—1061no—
347#107—1061no—
348#107C22×D5311yescharacteristic
349#107C22×D5311yescharacteristic
350#103—21no—
351#103—21no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#97—531no—
359#97—531no—
360C4×C8—531no—
361C4×C8C22×D5311yescharacteristic
362#41—1064no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—2121no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377Q16—21no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1171994512yes—
381SD16—1064no—
382SD16—2122no—
383D8—532no—
384D8—1061no—
385D8—1061no—
386D8—1061no—
387M16—2121no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8C23×D5311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—531no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—531no—
407C22⋊C4—531no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C22⋊C4—2121no—
414C22⋊C4—2121no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—531no—
418C42—2121no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1061no—
423C16—1061no—
424C23—531no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—8481no—
432D4—8481no—
433D4—1062no—
434D4—2124no—
435D4—2121no—
436D4—2121no—
437D4—2121no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—8481no—
446C2×C4—8481no—
447C2×C4—8481no—
448C2×C4—8481no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—2124no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4D8×D5311yescharacteristic
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1061no—
459C8—1061no—
460C8#41×D5311yescharacteristic
461C8C2×#1171994511yescharacteristic
462C22—1061no—
463C22—1061no—
464C22—1061no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—2122no—
471C22C2×D8×D5311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—1061no—
479C4—1061no—
480C4—1061no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4#1681113211yescharacteristic
484C4#1681142011yescharacteristic
485C2—8481no—
486C2—4242no—
487C2—2121no—
488C2#2028471311yescharacteristic
489C2#2028786011yescharacteristic
490C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2176C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20276641C2
hypercenter#2176D53
hypocenterC53#33685
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285356C2semidirect
2. #20283590C2semidirect
3. #20276911C2semidirect
4. #20276902C2semidirect
5. #20276861C2semidirect
6. #20276855C2semidirect
7. #20276779C2semidirect
8. #20276773C2semidirect
9. #20276654C2semidirect
11. #20276592C2semidirect
12. C4×#13133160C2semidirect
13. C4×#13133160C2semidirect
14. #20276523C2semidirect
15. C53×#2176C2semidirect
251. #2176D53semidirect
304. C53#33685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853562
#202835902
#202769112
#202769022
#202768612
#202768552
#202767792
#202767732
#202766542
#202766412
#202765922
C4×#131331602
#202765232
C53×#21762
#3368553