Finite Group Databasebeta

← #27539301

Subgroups — #27539301

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285358C211yesmaximal, characteristic
2#20283583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811226—21no—
17#16811101—21no—
18C2×#13133160C2211yescharacteristic
19C2×#13133160C2211yescharacteristic
20#16811024C2211yescharacteristic
21#16810998C2211yescharacteristic
22#16810986—21no—
23#16810874—21no—
24#16810859C2211yescharacteristic
25#16810732—21no—
26#16810730—21no—
27#16810730—21no—
28Q16×Dic53C2211yescharacteristic
29Q16×Dic53C2211yescharacteristic
30Q16×Dic53C2211yescharacteristic
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810705C2211yescharacteristic
34#16810661C2211yescharacteristic
35#16810632—21no—
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810427C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810425C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810424C2211yescharacteristic
49C22⋊#11719908C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
55C53×#466C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×C22⋊C16C2211yescharacteristic
59C2×D424C2311yescharacteristic
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719917D411yescharacteristic
62#13133213—21no—
63#13133208—21no—
64#13133201—41no—
65#13133199—41no—
66#13133191—21no—
67#13133189—41no—
68#13133188—41no—
69Q8×Dic53—21no—
70Q8×Dic53—21no—
71Q8×Dic53—21no—
72Q8×Dic53—21no—
73Q8×Dic53—41no—
74Q8×Dic53—41no—
75D4×Dic53—21no—
76#13133179—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—41no—
79#13133176—41no—
80#13133176D411yescharacteristic
81#13133160—22no—
82#13133160—22no—
83C2×#11719908C2311yescharacteristic
84C2×#11719908C2311yescharacteristic
85#13133151C2311yescharacteristic
86#13133151C2311yescharacteristic
87#13133151C2311yescharacteristic
88#13133149—21no—
89#13133148—21no—
90#13133141—21no—
91#13133141—21no—
92#13133141—21no—
93#13133141—21no—
94#13133139—21no—
95#13133138—21no—
96#13133137—21no—
97#13133127D411yescharacteristic
98#13133127D411yescharacteristic
99C8×Dic53C2311yescharacteristic
100C8×Dic53C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C53—21no—
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×Q16×C53—22no—
104C2×Q16×C53—21no—
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C2×D8×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109#121×C53—21no—
110SD32×C53—22no—
111SD32×C53—22no—
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113C2×C16×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53C2311yescharacteristic
115#102×C53—21no—
116C2×Q8×C53—24no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×Q8×C53—41no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—41no—
129C2×D212—21no—
130C2×C4×D53—41no—
131Q16×C53—24no—
132Q16×C53—21no—
133Q16×C53—21no—
134Q16×C53#4112yes—
135Q16×C53#4112yes—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—21no—
138C2×C8×C53—21no—
139C2×C8×C53—21no—
140C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C53C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53—21no—
143C22⋊C4×C53—41no—
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53D811yescharacteristic
147C22⋊Dic53D811yescharacteristic
148#11719922—42no—
149#11719921—41no—
150#11719921—41no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—41no—
155C4⋊Dic53—41no—
156C4⋊Dic53—41no—
157C4⋊Dic53—41no—
158C4⋊Dic53—41no—
159C4⋊Dic53D811yescharacteristic
160C4⋊Dic53D811yescharacteristic
161#11719919—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53—41no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—41no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172D424—21no—
173D424—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53C2×D811yescharacteristic
180C22×D53—41no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—44no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—161no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—161no—
198C22⋊D53—161no—
199C22⋊D53—161no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—161no—
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
208D212—41no—
209D212—41no—
210C4×D53—161no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213C8×C53C2×#4111yescharacteristic
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#33686—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#52511yescharacteristic
232C4×C53#57511yescharacteristic
233Dic53—21no—
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3176—531no—
241#2950—531no—
242#2234—531no—
243#2234—531no—
244#2229—531no—
245#2229—531no—
246#2207—531no—
247#2207—531no—
248#2185—531no—
249#2185D5311yescharacteristic, complemented
250#2175—531no—
251#2175—531no—
252C4×SD32—531no—
253C4×SD32—531no—
254#2164—531no—
255C2×C53—41no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#310011yescharacteristic
258C2×C53#341611yescharacteristic
259C2×C53#341611yescharacteristic
260D53—161no—
261C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
262#540—1061no—
263#519—1061no—
264C2×SD32—531no—
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
267C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
268#499—531no—
269#493—531no—
270#490—1061no—
271#469—1061no—
272#466—531no—
273#466C2×D5311yescharacteristic
274#442—1061no—
275#441—1061no—
276#441—1061no—
277C4×Q16—531no—
278C4×Q16—531no—
279C4×Q16—531no—
280C4×Q16—531no—
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283#427—531no—
284#419—1061no—
285#405—531no—
286#367—531no—
287#367—531no—
288#366—531no—
289#366—531no—
290C4⋊C16—531no—
291C4⋊C16—531no—
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358C2×D5311yescharacteristic
295#358C2×D5311yescharacteristic
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357—531no—
299#357—531no—
300C22⋊C16—531no—
301C22⋊C16C2×D5311yescharacteristic
302#346—531no—
303C4×C16—531no—
304C53#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—21no—
306C2×Q16—22no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
310C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
311C2×D8—531no—
312C2×D8—1061no—
313C2×D8C22×D5311yescharacteristic
314C2×M16—531no—
315C22×C8C22×D5311yescharacteristic
316#127—1061no—
317#125—1061no—
318#123—2121no—
319#123—2121no—
320#121—21no—
321#121—1061no—
322#121—2121no—
323#121—2121no—
324C4×Q8—1061no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—2121no—
329C4×Q8—2121no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332#117—531no—
333#117—1061no—
334#117—2121no—
335#117—2121no—
336SD32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1062no—
339SD32—1062no—
340C2×C16—531no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16C22×D5311yescharacteristic
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344#107—531no—
345#107—531no—
346#107—531no—
347#107C22×D5311yescharacteristic
348#106—1061no—
349#106—1061no—
350#103—1061no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#102—21no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#97—531no—
359#97—531no—
360C4×C8—531no—
361C4×C8—531no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4D4×D5311yescharacteristic
377Q16—24no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16#1171994712yes—
381Q16#1171994712yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—1061no—
385D8—1061no—
386D8—2122no—
387M16—2121no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—531no—
391C2×C8—531no—
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8C23×D5311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—531no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—2121no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—531no—
408C22⋊C4—531no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—531no—
414C42—531no—
415C42—2121no—
416C42—2121no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42—2121no—
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1061no—
423C16—1061no—
424C23—41no—
425C23—2121no—
426C23D8×D5311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—44no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—161no—
435D4—8481no—
436D4—8481no—
437D4—8481no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—8481no—
451C2×C4—8481no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4—2121no—
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1061no—
459C8—1061no—
460C8C2×#1171994711yescharacteristic
461C8C2×#1171994711yescharacteristic
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22C2×D8×D5311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—1061no—
477C4—1061no—
478C4—1061no—
479C4—1061no—
480C4—4241no—
481C4—4241no—
482C4—4241no—
483C4#1681112911yescharacteristic
484C4#1681141911yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2—8481no—
488C2#2028471011yescharacteristic
489C2#2028785711yescharacteristic
490C2#2028786011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2185C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285358C2
hypercenter#2185D53
hypocenterC53#33686
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283583C2semidirect
3. #20276907C2semidirect
4. #20276903C2semidirect
5. #20276881C2semidirect
6. #20276877C2semidirect
7. #20276753C2semidirect
8. #20276753C2semidirect
9. #20276632C2semidirect
10. #20276582C2semidirect
11. #20276580C2semidirect
12. SD32×Dic53C2semidirect
13. #20276564C2semidirect
14. #20276519C2semidirect
15. C53×#2185C2semidirect
249. #2185D53semidirect
304. C53#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853582
#202835832
#202769072
#202769032
#202768812
#202768772
#202767532
#202766322
#202765822
#202765802
SD32×Dic532
#202765642
#202765192
C53×#21852
#3368653