Finite Group Databasebeta

← #27539305

Subgroups — #27539305

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285362C211yesmaximal, characteristic
2#20283578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276521C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811227—21no—
18#16811099—21no—
19C2×#13133161C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic
22#16810987—21no—
23#16810873—21no—
24#16810856C2211yescharacteristic
25#16810856C2211yescharacteristic
26#16810735—21no—
27#16810728—21no—
28#16810727—21no—
29C4×Dic212C2211yescharacteristic
30Q16×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810717C2211yescharacteristic
32D8×Dic53C2211yescharacteristic
33D8×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810660C2211yescharacteristic
35#16810630—21no—
36#16810577C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810424C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#493C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#357C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62Q16×D53—22no—
63Q16×D53—22no—
64C2×#11719912D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133209—21no—
67#13133198—41no—
68#13133198—41no—
69#13133189—41no—
70#13133189—41no—
71#13133188—21no—
72#13133188—21no—
73Q8×Dic53—21no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106—41no—
76#13133182—21no—
77#13133182—41no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—21no—
80#13133175—21no—
81#13133175—41no—
82#13133174—41no—
83#13133174D411yescharacteristic
84#13133161—22no—
85#13133161—22no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133142—21no—
94#13133141—21no—
95#13133140—21no—
96#13133138—21no—
97#13133138—21no—
98#13133138—21no—
99#13133138—21no—
100#13133128D411yescharacteristic
101#13133127D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
104C2×D8×C53—21no—
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C2×D8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109SD32×C53—22no—
110SD32×C53—22no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123C22×Dic53—41no—
124C22×Dic53—41no—
125Q8×D53—24no—
126Q8×D53—42no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53#4112yes—
133D8×C53—21no—
134D8×C53—21no—
135D8×C53—21no—
136D8×C53—21no—
137D8×C53—42no—
138C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C53C2411yescharacteristic
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C42×C53—41no—
143C42×C53C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic53—41no—
145C22⋊Dic53—41no—
146C22⋊Dic53—41no—
147C22⋊Dic53—41no—
148#11719925—24no—
149#11719921—41no—
150#11719921D811yescharacteristic
151#11719921D811yescharacteristic
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—41no—
160#11719919D811yescharacteristic
161#11719919D811yescharacteristic
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C23×C53—41no—
180C22×D53C2×D811yescharacteristic
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185D4×C53—41no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—161no—
188D4×C53—161no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—161no—
195C22⋊D53—161no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—161no—
201C2×Dic53—161no—
202C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
205C4×D53—21no—
206C4×D53—21no—
207C4×D53—44no—
208Dic106—22no—
209Dic106—44no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213C8×C53C2×#4111yescharacteristic
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#33686—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53C22×D811yescharacteristic
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#52511yescharacteristic
232C4×C53#57511yescharacteristic
233Dic53—21no—
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—42no—
237Dic53—81no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3176—531no—
241#2950—531no—
242#2234—531no—
243#2234—531no—
244#2229—531no—
245#2229—531no—
246#2207—531no—
247#2207D5311yescharacteristic, complemented
248#2185—531no—
249#2185—531no—
250#2175—531no—
251#2175—531no—
252C4×SD32—531no—
253C4×SD32—531no—
254#2164—531no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53—161no—
257C2×C53#310011yescharacteristic
258C2×C53#341611yescharacteristic
259C2×C53#341611yescharacteristic
260D53—41no—
261C22×Q16—531no—
262#540—1061no—
263#519—1061no—
264C2×SD32—531no—
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
267C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
268#499—531no—
269#493C2×D5311yescharacteristic
270#490—1061no—
271#469—1061no—
272#466—531no—
273#466—531no—
274#442—1061no—
275#441—1061no—
276#441—1061no—
277C4×Q16—531no—
278C4×Q16—531no—
279C4×Q16—531no—
280C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
281C4×D8—531no—
282C4×D8—531no—
283#427—531no—
284#419—1061no—
285#405—531no—
286#367—531no—
287#367—531no—
288#366—531no—
289#366—531no—
290C4⋊C16—531no—
291C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358—531no—
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357C2×D5311yescharacteristic
299#357C2×D5311yescharacteristic
300C22⋊C16—531no—
301C22⋊C16—531no—
302#346—531no—
303C4×C16—531no—
304C53#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—1061no—
306C2×Q16—531no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×Q16—1062no—
310C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
311C2×D8—21no—
312C2×D8C22×D5311yescharacteristic
313C2×D8C22×D5311yescharacteristic
314C2×M16—531no—
315C22×C8—531no—
316#127—21no—
317#125—1061no—
318#123—2121no—
319#123—2121no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322#121—2121no—
323#121—2121no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—2121no—
329C4×Q8—2121no—
330C4×D4—1061no—
331C4×D4—1061no—
332#117—531no—
333#117—1061no—
334#117—2121no—
335#117—2121no—
336SD32—22no—
337SD32—22no—
338SD32—1062no—
339SD32—1062no—
340C2×C16—531no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16C22×D5311yescharacteristic
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344#107—531no—
345#107—531no—
346#107—531no—
347#107C22×D5311yescharacteristic
348#106—1061no—
349#106—1061no—
350#103—21no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#102—1061no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#97—531no—
359#97—531no—
360C4×C8—531no—
361C4×C8C22×D5311yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1064no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—2121no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377Q16—21no—
378Q16—532no—
379Q16—1064no—
380Q16—1061no—
381Q16#1171994712yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385D8—21no—
386D8—42no—
387M16—2121no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8C23×D5311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—531no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—531no—
407C22⋊C4—531no—
408C22⋊C4—2121no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—41no—
414C42—531no—
415C42—2121no—
416C42—2121no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1061no—
423C16—1061no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—531no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—1062no—
430Q8—2124no—
431Q8—2121no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—8481no—
439D4—8481no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—531no—
443C2×C4—531no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—8481no—
446C2×C4—8481no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—2124no—
450C2×C4—2121no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4D8×D5311yescharacteristic
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1061no—
459C8—1061no—
460C8#41×D5311yescharacteristic
461C8C2×#1171994711yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—1061no—
471C22C2×D8×D5311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—1061no—
477C4—1061no—
478C4—1061no—
479C4—4241no—
480C4—4241no—
481C4—4241no—
482C4—2122no—
483C4#1681113311yescharacteristic
484C4#1681141911yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—161no—
487C2—2121no—
488C2#2028471411yescharacteristic
489C2#2028785711yescharacteristic
490C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2207C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285362C2
hypercenter#2207D53
hypocenterC53#33686
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283578C2semidirect
3. #20276905C2semidirect
4. #20276904C2semidirect
5. #20276880C2semidirect
6. #20276879C2semidirect
7. #20276752C2semidirect
8. #20276630C2semidirect
9. #20276630C2semidirect
10. #20276580C2semidirect
11. #20276576C2semidirect
12. #20276570C2semidirect
13. SD32×Dic53C2semidirect
14. #20276521C2semidirect
15. C53×#2207C2semidirect
247. #2207D53semidirect
304. C53#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853622
#202835782
#202769052
#202769042
#202768802
#202768792
#202767522
#202766302
#202765802
#202765762
#202765702
SD32×Dic532
#202765212
C53×#22072
#3368653