Finite Group Databasebeta

← #27539306

Subgroups — #27539306

Order 13568.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285361C211yesmaximal, characteristic
2#20283578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13133161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811224—21no—
18#16811099—21no—
19C2×#13133162C2211yescharacteristic
20C2×#13133161C2211yescharacteristic
21C2×#13133160C2211yescharacteristic
22#16811024C2211yescharacteristic
23#16810998C2211yescharacteristic
24#16810986—21no—
25#16810875—21no—
26#16810860C2211yescharacteristic
27#16810856C2211yescharacteristic
28#16810733—21no—
29#16810728—21no—
30#16810727—21no—
31C4×Dic212C2211yescharacteristic
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34C4×D424C2211yescharacteristic
35#16810660C2211yescharacteristic
36#16810630—21no—
37#16810577C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810450C2211yescharacteristic
40#16810449C2211yescharacteristic
41#16810441C2211yescharacteristic
42#16810441C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810426C2211yescharacteristic
46#16810425C2211yescharacteristic
47#16810424C2211yescharacteristic
48#16810423C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810402C2211yescharacteristic
51C4×#11719908C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C53C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C4×D8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#366C2211yescharacteristic
56C53×#358C2211yescharacteristic
57C53×#357C2211yescharacteristic
58C53×#346C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62Q16×D53—22no—
63Q16×D53—22no—
64C2×D424C2311yescharacteristic
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719912D411yescharacteristic
67C2×C8×D53C2311yescharacteristic
68#13133213—21no—
69#13133208—21no—
70#13133200—41no—
71#13133199—41no—
72#13133192—21no—
73#13133191—41no—
74#13133190—41no—
75#13133188—21no—
76Q8×Dic53—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—41no—
79#13133182—21no—
80#13133182—41no—
81C4×D212—21no—
82#13133175—21no—
83#13133175—41no—
84#13133174—41no—
85#13133174D411yescharacteristic
86#13133162—22no—
87#13133161—22no—
88#13133160—22no—
89C2×#11719908C2311yescharacteristic
90C2×#11719908C2311yescharacteristic
91#13133151C2311yescharacteristic
92#13133151C2311yescharacteristic
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95#13133142—21no—
96#13133141—21no—
97#13133140—21no—
98#13133139—21no—
99#13133138—21no—
100#13133137—21no—
101#13133128D411yescharacteristic
102#13133127D411yescharacteristic
103C8×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×D8×C53C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108SD32×C53—22no—
109C2×C16×C53C2311yescharacteristic
110C2×C16×C53C2311yescharacteristic
111#107×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53C2311yescharacteristic
113#103×C53—21no—
114#102×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C2×C22⋊D53—41no—
120C2×C22⋊D53—41no—
121C2×C22⋊D53—41no—
122Q8×D53—24no—
123Q8×D53—42no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—41no—
126C2×C4×D53—41no—
127C2×C4×D53—41no—
128C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—41no—
131Q16×C53—21no—
132Q16×C53#4112yes—
133D8×C53—21no—
134D8×C53—21no—
135C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C53C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—41no—
140C22⋊C4×C53—41no—
141C42×C53—41no—
142C42×C53C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic53—41no—
144#11719925—24no—
145#11719922—42no—
146#11719921—41no—
147#11719921—41no—
148#11719921—41no—
149#11719921D811yescharacteristic
150#11719921D811yescharacteristic
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—21no—
153C4⋊Dic53—41no—
154C4⋊Dic53—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919D811yescharacteristic
159#11719919D811yescharacteristic
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C2×#88322C2×D411yescharacteristic
166C2×#88322C2×D411yescharacteristic
167Dic212—21no—
168Dic212#4112yes—
169D424—21no—
170D424—21no—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C23×C53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53C2×D811yescharacteristic
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—41no—
183D4×C53—41no—
184D4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—161no—
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D53—161no—
193C22⋊D53—161no—
194C22⋊D53—161no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
201D212—41no—
202D212—41no—
203D212—161no—
204C4×D53—21no—
205C4×D53—21no—
206C4×D53—44no—
207C4×D53—161no—
208Dic106—22no—
209Dic106—44no—
210Dic106—41no—
211C8×C53—21no—
212C8×C53C2×#4111yescharacteristic
213C8×C53C2×#4111yescharacteristic
214#88322—21no—
215#88322—21no—
216#33686—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53C22×D811yescharacteristic
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#52511yescharacteristic
233C4×C53#57511yescharacteristic
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—21no—
237Dic53—42no—
238Dic53—81no—
239Dic53—81no—
240#3176—531no—
241#2950—531no—
242#2234—531no—
243#2234—531no—
244#2229—531no—
245#2229—531no—
246#2207—531no—
247#2207—531no—
248#2185—531no—
249#2185—531no—
250#2175—531no—
251#2175D5311yescharacteristic, complemented
252C4×SD32—531no—
253C4×SD32—531no—
254#2164—531no—
255C2×C53—161no—
256C2×C53#310011yescharacteristic
257C2×C53#341611yescharacteristic
258C2×C53#341611yescharacteristic
259D53—41no—
260D53—161no—
261C22×Q16—531no—
262#540—1061no—
263#519—1061no—
264C2×SD32—531no—
265C2×SD32—531no—
266C2×SD32—531no—
267C2×SD32C2×D5311yescharacteristic
268#499—531no—
269#493—531no—
270#490—1061no—
271#469—1061no—
272#466—531no—
273#466—531no—
274#442—1061no—
275#441—1061no—
276#441—1061no—
277C4×Q16—531no—
278C4×Q16—531no—
279C4×Q16—531no—
280C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
281C4×D8—531no—
282C4×D8C2×D5311yescharacteristic
283#427—531no—
284#419—1061no—
285#405—531no—
286#367—531no—
287#367—531no—
288#366—531no—
289#366C2×D5311yescharacteristic
290C4⋊C16—531no—
291C4⋊C16—531no—
292#358—531no—
293#358—531no—
294#358—531no—
295#358C2×D5311yescharacteristic
296#357—531no—
297#357—531no—
298#357—531no—
299#357C2×D5311yescharacteristic
300C22⋊C16—531no—
301C22⋊C16—531no—
302#346C2×D5311yescharacteristic
303C4×C16—531no—
304C53#3368611yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×Q8—1061no—
306C2×Q16—531no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×Q16—1062no—
310C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
311C2×D8—531no—
312C2×D8—1061no—
313C2×D8C22×D5311yescharacteristic
314C2×M16—531no—
315C22×C8—531no—
316#127—1061no—
317#125—1061no—
318#123—2121no—
319#123—2121no—
320#121—1061no—
321#121—1061no—
322#121—2121no—
323#121—2121no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—1061no—
326C4×Q8—1061no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×Q8—2121no—
329C4×Q8—2121no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—1061no—
332#117—531no—
333#117—1061no—
334#117—2121no—
335#117—2121no—
336SD32—22no—
337SD32—1062no—
338SD32—1062no—
339SD32—1062no—
340C2×C16—531no—
341C2×C16—531no—
342C2×C16C22×D5311yescharacteristic
343C2×C16C22×D5311yescharacteristic
344#107—531no—
345#107—531no—
346#107C22×D5311yescharacteristic
347#107C22×D5311yescharacteristic
348#106—1061no—
349#106—1061no—
350#103—21no—
351#103—1061no—
352#103—1061no—
353#103—1061no—
354#102—21no—
355#102—1061no—
356#102—1061no—
357#102—1061no—
358#97—531no—
359#97—531no—
360C4×C8—531no—
361C4×C8C22×D5311yescharacteristic
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1064no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—2121no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—1061no—
369C2×D4—2121no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—531no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377Q16—21no—
378Q16—532no—
379Q16—1064no—
380Q16—1061no—
381Q16#1171994512yes—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—1061no—
385D8—1061no—
386D8—2122no—
387M16—2121no—
388C2×C8—531no—
389C2×C8—531no—
390C2×C8—1061no—
391C2×C8—1061no—
392C2×C8D4×D5311yescharacteristic
393C2×C8C23×D5311yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—531no—
398C4⋊C4—531no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—2121no—
402C4⋊C4—2121no—
403C4⋊C4—2121no—
404C4⋊C4—2121no—
405C4⋊C4—2121no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—531no—
408C22⋊C4—531no—
409C22⋊C4—2121no—
410C22⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—2121no—
412C22⋊C4—2121no—
413C42—41no—
414C42—531no—
415C42—2121no—
416C42—2121no—
417C42—2121no—
418C42—2121no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C16—21no—
421C16—21no—
422C16—1061no—
423C16—1061no—
424C23—41no—
425C23—531no—
426C23—2121no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—1062no—
430Q8—2124no—
431Q8—2121no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—8481no—
435D4—8481no—
436D4—8481no—
437D4—8481no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—8481no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—2124no—
451C2×C4—2121no—
452C2×C4—2121no—
453C2×C4—2121no—
454C2×C4D8×D5311yescharacteristic
455C2×C4D8×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C8—21no—
458C8—1061no—
459C8—1061no—
460C8#41×D5311yescharacteristic
461C8C2×#1171994511yescharacteristic
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—1061no—
466C22—1061no—
467C22—1061no—
468C22—4241no—
469C22—4241no—
470C22—4241no—
471C22C2×D8×D5311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—1061no—
478C4—1061no—
479C4—1061no—
480C4—4241no—
481C4—4241no—
482C4—2122no—
483C4#1681113211yescharacteristic
484C4#1681142011yescharacteristic
485C2—161no—
486C2—8481no—
487C2—2121no—
488C2#2028471311yescharacteristic
489C2#2028786011yescharacteristic
490C2#2028786111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2175C2
socleC22×C53C22×D8
prime radical#20285361C2
hypercenter#2175D53
hypocenterC53#33686
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283578C2semidirect
3. #20276909C2semidirect
4. #20276904C2semidirect
5. #20276881C2semidirect
6. #20276878C2semidirect
7. #20276754C2semidirect
8. #20276753C2semidirect
9. #20276633C2semidirect
10. #20276630C2semidirect
11. #20276581C2semidirect
12. C4×#13133160C2semidirect
13. C4×#13133161C2semidirect
14. #20276523C2semidirect
15. C53×#2175C2semidirect
251. #2175D53semidirect
304. C53#33686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853612
#202835782
#202769092
#202769042
#202768812
#202768782
#202767542
#202767532
#202766332
#202766302
#202765812
C4×#131331602
C4×#131331612
#202765232
C53×#21752
#3368653