Finite Group Databasebeta

← #27539314

Subgroups — #27539314

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285371C211yesmaximal, characteristic
2#20283578C211yesmaximal, characteristic
3#20276922C211yesmaximal, characteristic
4#20276921C211yesmaximal, characteristic
5#20276880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276647C211yesmaximal, characteristic
9#20276647C211yesmaximal, characteristic
10#20276586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q32×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276521C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2211yescharacteristic
17#16811234—21no—
18#16811099—21no—
19C2×#13133163C2211yescharacteristic
20C2×#13133163C2211yescharacteristic
21#16811025C2211yescharacteristic
22#16810991—21no—
23#16810878—21no—
24#16810861C2211yescharacteristic
25#16810861C2211yescharacteristic
26#16810730—21no—
27#16810728—21no—
28#16810727—21no—
29C4×Dic212C2211yescharacteristic
30Q16×Dic53C2211yescharacteristic
31Q16×Dic53C2211yescharacteristic
32Q16×Dic53C2211yescharacteristic
33#16810717C2211yescharacteristic
34#16810660C2211yescharacteristic
35#16810630—21no—
36#16810577C2211yescharacteristic
37#16810451C2211yescharacteristic
38#16810450C2211yescharacteristic
39#16810449C2211yescharacteristic
40#16810448C2211yescharacteristic
41C4⋊#11719908C2211yescharacteristic
42#16810428C2211yescharacteristic
43#16810428C2211yescharacteristic
44#16810427C2211yescharacteristic
45#16810427C2211yescharacteristic
46#16810427C2211yescharacteristic
47#16810427C2211yescharacteristic
48#16810402C2211yescharacteristic
49#16810402C2211yescharacteristic
50#16810398C2211yescharacteristic
51C16×Dic53C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C53C2211yescharacteristic
54C53×#494C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C53×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C53×#358C2211yescharacteristic
58C53×#358C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D53—21no—
60C2×Dic212C2311yescharacteristic
61C2×#11719925—21no—
62Q16×D53—22no—
63Q16×D53—22no—
64C2×#11719912D411yescharacteristic
65C2×C8×D53C2311yescharacteristic
66#13133212—41no—
67#13133212—41no—
68#13133209—21no—
69#13133207—41no—
70#13133207—41no—
71#13133193—21no—
72#13133193—21no—
73Q8×Dic53—21no—
74Q8×Dic53—21no—
75Q8×Dic53—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—41no—
78#13133182—21no—
79#13133182—41no—
80#13133175—21no—
81#13133175—41no—
82#13133174—41no—
83#13133174D411yescharacteristic
84#13133163—22no—
85#13133163—22no—
86C2×#11719908C2311yescharacteristic
87C2×#11719908C2311yescharacteristic
88#13133151C2311yescharacteristic
89#13133151C2311yescharacteristic
90#13133151C2311yescharacteristic
91#13133149—21no—
92#13133148—21no—
93#13133142—21no—
94#13133141—21no—
95#13133141—21no—
96#13133141—21no—
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140—21no—
100#13133128D411yescharacteristic
101#13133127D411yescharacteristic
102C8×Dic53C2311yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109Q32×C53—22no—
110Q32×C53—22no—
111C2×C16×C53C2311yescharacteristic
112C2×C16×C53C2311yescharacteristic
113#107×C53C2311yescharacteristic
114#103×C53—21no—
115C4×C8×C53C2311yescharacteristic
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119Q8×D53—24no—
120Q8×D53—42no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—41no—
125Q16×C53—21no—
126Q16×C53—21no—
127Q16×C53—21no—
128Q16×C53—21no—
129Q16×C53—21no—
130Q16×C53—42no—
131Q16×C53#4112yes—
132C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C53C2411yescharacteristic
134C4⋊C4×C53—21no—
135C4⋊C4×C53—41no—
136C4⋊C4×C53—41no—
137C4⋊C4×C53—41no—
138C42×C53—41no—
139C42×C53C2×D411yescharacteristic
140#11719925—24no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921D811yescharacteristic
145#11719921D811yescharacteristic
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149C4⋊Dic53—41no—
150C4⋊Dic53—41no—
151C4⋊Dic53—41no—
152#11719919—41no—
153#11719919—41no—
154#11719919—41no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—41no—
158#11719919D811yescharacteristic
159#11719919D811yescharacteristic
160C4×Dic53—41no—
161C4×Dic53—41no—
162C4×Dic53—41no—
163C4×Dic53—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C2×#88322C2×D411yescharacteristic
168C2×#88322C2×D411yescharacteristic
169Dic212—21no—
170Dic212#4112yes—
171#11719912—41no—
172C8×D53—21no—
173C8×D53—21no—
174C16×C53—21no—
175C16×C53—21no—
176#11719908—21no—
177#11719908—21no—
178C22×D53C2×D811yescharacteristic
179Q8×C53—22no—
180Q8×C53—41no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
197C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
198C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
199C4×D53—21no—
200C4×D53—21no—
201C4×D53—44no—
202Dic106—22no—
203Dic106—44no—
204Dic106—41no—
205C8×C53—21no—
206C8×C53C2×#4111yescharacteristic
207C8×C53C2×#4111yescharacteristic
208#88322—21no—
209#88322—21no—
210#33687—531nomaximal, Sylow
211C22×C53C22×D811yescharacteristic
212C2×D53—21no—
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53#52511yescharacteristic
222C4×C53#57511yescharacteristic
223Dic53—21no—
224Dic53—21no—
225Dic53—21no—
226Dic53—42no—
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230#3177—531no—
231#2950—531no—
232#2237—531no—
233#2237—531no—
234#2229—531no—
235#2229—531no—
236#2209—531no—
237#2209D5311yescharacteristic, complemented
238#2188—531no—
239#2188—531no—
240#2176—531no—
241#2176—531no—
242C4×Q32—531no—
243C4×Q32—531no—
244#2164—531no—
245C2×C53#310011yescharacteristic
246C2×C53#341711yescharacteristic
247C2×C53#341711yescharacteristic
248D53—41no—
249C22×Q16—531no—
250#541—1061no—
251#519—1061no—
252C2×Q32—531no—
253C2×Q32—531no—
254C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
255C2×Q32C2×D5311yescharacteristic
256#499—531no—
257#494C2×D5311yescharacteristic
258#491—1061no—
259#470—1061no—
260#467—531no—
261#467—531no—
262#441—1061no—
263#441—1061no—
264#441—1061no—
265C4×Q16—531no—
266C4×Q16—531no—
267C4×Q16—531no—
268C4×Q16—531no—
269C4×Q16—531no—
270C4×Q16C2×D5311yescharacteristic
271#427—531no—
272#419—1061no—
273#405—531no—
274#367—531no—
275#367—531no—
276#366—531no—
277#366—531no—
278C4⋊C16—531no—
279C4⋊C16C2×D5311yescharacteristic
280#358—531no—
281#358—531no—
282#358—531no—
283#358—531no—
284#358—531no—
285#358—531no—
286#358C2×D5311yescharacteristic
287#358C2×D5311yescharacteristic
288C22⋊C16—531no—
289C22⋊C16—531no—
290#346—531no—
291C4×C16—531no—
292C53#3368711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—1061no—
294C2×Q16—21no—
295C2×Q16—531no—
296C2×Q16—1061no—
297C2×Q16—1062no—
298C2×Q16—1062no—
299C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
300C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
301C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
302C2×M16—531no—
303C22×C8—531no—
304C4⋊Q8—21no—
305#126—2121no—
306#126—2121no—
307#125—1061no—
308#125—2121no—
309#125—2121no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C22⋊Q8—1061no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—1061no—
314C4×Q8—1061no—
315C4×Q8—1061no—
316C4×Q8—1061no—
317C4×Q8—1061no—
318C4×Q8—2121no—
319C4×Q8—2121no—
320#117—531no—
321#117—1061no—
322#117—2121no—
323#117—2121no—
324Q32—22no—
325Q32—22no—
326Q32—1062no—
327Q32—1062no—
328C2×C16—531no—
329C2×C16—531no—
330C2×C16C22×D5311yescharacteristic
331C2×C16C22×D5311yescharacteristic
332#107—531no—
333#107—531no—
334#107—531no—
335#107C22×D5311yescharacteristic
336#106—1061no—
337#106—1061no—
338#103—21no—
339#103—1061no—
340#103—1061no—
341#103—1061no—
342#103—1061no—
343#103—1061no—
344#103—1061no—
345#103—1061no—
346#97—531no—
347#97—531no—
348C4×C8—531no—
349C4×C8C22×D5311yescharacteristic
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—1064no—
354C2×Q8—1061no—
355C2×Q8—2121no—
356C2×Q8—2122no—
357C22×C4—531no—
358C22×C4—2121no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—532no—
366Q16—1064no—
367Q16—1061no—
368Q16#1171994712yes—
369M16—2121no—
370C2×C8—531no—
371C2×C8—531no—
372C2×C8—1061no—
373C2×C8—1061no—
374C2×C8D4×D5311yescharacteristic
375C2×C8C23×D5311yescharacteristic
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—531no—
381C4⋊C4—531no—
382C4⋊C4—1061no—
383C4⋊C4—1061no—
384C4⋊C4—1061no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2121no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C4⋊C4—2121no—
392C4⋊C4—2121no—
393C4⋊C4—2121no—
394C22⋊C4—531no—
395C22⋊C4—531no—
396C22⋊C4—2121no—
397C22⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—2121no—
399C42—41no—
400C42—531no—
401C42—2121no—
402C42—2121no—
403C42—2121no—
404C42—2121no—
405C42—2121no—
406C42—2121no—
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—1061no—
411C16—1061no—
412C23—531no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—1062no—
420Q8—2124no—
421Q8—2121no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—531no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—531no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4D8×D5311yescharacteristic
437C2×C4D8×D5311yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
439C8—21no—
440C8—1061no—
441C8—1061no—
442C8#41×D5311yescharacteristic
443C8C2×#1171994711yescharacteristic
444C22—1061no—
445C22—1061no—
446C22—1061no—
447C22C2×D8×D5311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—1061no—
455C4—1061no—
456C4—1061no—
457C4—4241no—
458C4—4241no—
459C4—4241no—
460C4—2122no—
461C4#1681113311yescharacteristic
462C4#1681141911yescharacteristic
463C2—2121no—
464C2#2028471411yescharacteristic
465C2#2028786411yescharacteristic
466C2#2028786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D53
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2209C2
socleC22×C53C22×D8
prime radicalC22×D53C2×D8
hypercenter#2209D53
hypocenterC53#33687
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276880C2semidirect
6. #20276879C2semidirect
7. #20276762C2semidirect
10. #20276586C2semidirect
11. #20276583C2semidirect
12. Q32×Dic53C2semidirect
13. #20276571C2semidirect
15. C53×#2209C2semidirect
237. #2209D53semidirect
292. C53#33687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853712
#202835782
#202769222
#202769212
#202768802
#202768792
#202767622
#202766472
#202765862
#202765832
Q32×Dic532
#202765712
#202765212
C53×#22092
#3368753