Finite Group Databasebeta

← #27539321

Subgroups — #27539321

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276885C212yesmaximal, complemented
5#20276790C212yesmaximal, complemented
6#20276663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276616C212yesmaximal, complemented
9#20276612C212yesmaximal, complemented
10#20276524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2211yescharacteristic
13#16811389—21no—
14#16811168—21no—
15#16811061C2212yes—
16#16811059C2212yes—
17#16811020C2211yescharacteristic, complemented
18#16810998C2211yescharacteristic, complemented
19#16810968—21no—
20#16810876C2211yescharacteristic
21#16810874—21no—
22#16810744—21no—
23#16810744C2212yes—
24#16810739—21no—
25#16810739C2212yes—
26#16810735C2211yescharacteristic, complemented
27#16810734C2211yescharacteristic, complemented
28#16810732—21no—
29C2×#13133143—21no—
30M16×Dic53C2211yescharacteristic
31#16810447C2212yescomplemented
32#16810443C2212yescomplemented
33#16810435C2212yescomplemented
34#16810434C2212yes—
35#16810432C2212yes—
36#16810405C2211yescharacteristic
37#16810400C2212yescomplemented
38C53×#469C2211yescharacteristic
39C53×#430C2211yescharacteristic
40C53×#365C2212yescomplemented
41C53×#361C2212yescomplemented
42C53×#349C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719947—41no—
45#13133250—22no—
46#13133245—22no—
47#13133239—21no—
48#13133239C2312yes—
49C2×D424C2311yescharacteristic
50C2×#11719922—21no—
51#13133225—22no—
52#13133225—22no—
53#13133223—42no—
54C2×#11719917D411yescharacteristic
55M16×D53—42no—
56#13133216—21no—
57#13133213—21no—
58#13133203—41no—
59#13133191—21no—
60#13133189—41no—
61D4×Dic53—21no—
62#13133179—21no—
63#13133177—41no—
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65#13133162—22no—
66#13133161—22no—
67D848—22no—
68#13133158—22no—
69#13133157C2312yes—
70#13133149C2311yescharacteristic
71#13133148—21no—
72#13133143—22no—
73#13133143—22no—
74#13133139—21no—
75#13133138—21no—
76#13133137—21no—
77#13133127D411yescharacteristic
78#13133127C2311yescharacteristic
79C8×Dic53D411yescharacteristic
80C8×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×D8×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53—21no—
83C2×M16×C53C2311yescharacteristic
84#121×C53—21no—
85M32×C53C2312yes—
86#108×C53—21no—
87#108×C53C2312yes—
88#106×C53C2311yescharacteristic
89#102×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—41no—
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—41no—
96C2×C22⋊D53—41no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—41no—
99#11719947—84no—
100#11719945—22no—
101#11719945—22no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—41no—
110D8×C53—22no—
111M16×C53—22no—
112M16×C53—22no—
113M16×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C53C2411yescharacteristic
117C4⋊C4×C53—21no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719922—42no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—21no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
128#11719917—22no—
129C2×#88322C2×D411yescharacteristic
130C2×#88322C2×D411yescharacteristic
131Dic212—21no—
132Dic212#4112yescomplemented
133D424—21no—
134D424—22no—
135D424#4112yescomplemented
136#11719913—22no—
137#11719913—22no—
138#11719912—42no—
139#11719912—42no—
140C8×D53—42no—
141C8×D53—42no—
142C16×C53—22no—
143#11719908—22no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148D4×C53—41no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—82no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
156C22⋊D53—42no—
157C22⋊D53—42no—
158C22⋊D53—82no—
159C22⋊D53—82no—
160C22⋊D53—82no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—82no—
167D212—22no—
168D212—41no—
169D212—41no—
170D212—41no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—42no—
173C4×D53—82no—
174Dic106—22no—
175Dic106—41no—
176Dic106—82no—
177C8×C53—21no—
178C8×C53—42no—
179C8×C53C2×#4112yes—
180#88322—21no—
181#88322AGL(1,ℤ/8)12yes—
182#33688—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—21no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×D53—42no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—161no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—81no—
196C4×C53#52511yescharacteristic
197C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Dic53—22no—
199Dic53—41no—
200Dic53—42no—
201Dic53—81no—
202#3184—531no—
203#2956—531no—
204#2238—531no—
205#2238D5311yescharacteristic, complemented
206#2230—532no—
207#2213—532no—
208#2190—531no—
209#2190—531no—
210AGL(1,ℤ/16)—532no—
211AGL(1,ℤ/16)—532no—
212#2165—531no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53—161no—
216C2×C53#310911yescharacteristic
217D53—82no—
218D53—161no—
219#575—531no—
220#568—1061no—
221#532—1061no—
222#509—532no—
223#509—532no—
224#498—531no—
225#493—531no—
226#486—1061no—
227#469—531no—
228#469—1061no—
229#469C2×D5311yescharacteristic
230#444—532no—
231#444—1061no—
232#443—532no—
233#443—1061no—
234#442—531no—
235#442—531no—
236#442—1061no—
237#430C2×D5311yescharacteristic
238C2×#104—1061no—
239C4×M16—531no—
240#365—532no—
241#365C2×D5312yescomplemented
242#364—532no—
243#361—532no—
244#361C2×D5312yescomplemented
245#360—532no—
246#360—532no—
247#349—531no—
248#349C2×D5311yescharacteristic
249#347—532no—
250C53#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C2×#41—1061no—
252C2×#41—2121no—
253#137—1062no—
254AGL(1,ℤ/8)—1062no—
255#135—532no—
256#135—1061no—
257C2×D8—531no—
258C2×D8—1061no—
259C2×D8C22×D5311yescharacteristic
260#131—1062no—
261#131—1062no—
262#131—2122no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—531no—
265C2×M16—2122no—
266C2×M16C22×D5311yescharacteristic
267C4⋊Q8—1061no—
268#127—1061no—
269#124—2121no—
270#121—21no—
271#121—1061no—
272#121—2121no—
273C4×D4—1061no—
274C4×D4—1061no—
275C4×D4—2121no—
276C2×C42—531no—
277SD32—1062no—
278SD32—1062no—
279D16—1062no—
280D16—1062no—
281M32—532no—
282M32C22×D5312yes—
283#108—21no—
284#108C22×D5312yes—
285#106—531no—
286#106—1061no—
287#106C22×D5311yescharacteristic
288#104—1062no—
289#104—1062no—
290#102—21no—
291#102—1061no—
292#102—1061no—
293#102—1061no—
294#97—531no—
295#97—531no—
296C4×C8—531no—
297C4×C8—531no—
298#41—1062no—
299#41—1062no—
300#41—4244no—
301#41—2121no—
302#41—2121no—
303C2×Q8—1061no—
304C2×Q8—2121no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—1061no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318Q16—532no—
319Q16—1061no—
320SD16—1062no—
321SD16—1062no—
322D8—22no—
323D8—532no—
324D8—1061no—
325D8—1062no—
326D8—2122no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—1062no—
331M16—2122no—
332M16—2122no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—531no—
335C2×C8—531no—
336C2×C8—2122no—
337C2×C8—2122no—
338C2×C8D4×D5311yescharacteristic
339C2×C8C23×D5311yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—2121no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2121no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C42—531no—
348C42—531no—
349C42—1061no—
350C16—22no—
351C16—1062no—
352C23—41no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23#1313324411yescharacteristic
356Q8—1062no—
357Q8—4242no—
358Q8—2121no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—82no—
362D4—1062no—
363D4—4242no—
364D4—4242no—
365D4—4242no—
366D4—2121no—
367D4—2122no—
368D4—2122no—
369D4—2121no—
370D4—2121no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—4242no—
377C2×C4—4242no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2122no—
383C2×C4#1313324411yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—42no—
387C8—532no—
388C8—1061no—
389C8#41×D5312yes—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—8481no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—2122no—
400C22C2×#1313324411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—1062no—
404C4—4241no—
405C4—2121no—
406C4—2122no—
407C4#1681113111yescharacteristic
408C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—161no—
412C2—8481no—
413C2—4242no—
414C2#2028480311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284803
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2238C2
socleC2×C53#3109
hypercenter#2238D53
hypocenterC53#33688
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285448C2semidirect
2. #20283624C2semidirect
3. #20276929C2semidirect
4. #20276885C2semidirect
5. #20276790C2semidirect
6. #20276663C2semidirect
7. #20276660C2semidirect
8. #20276616C2semidirect
9. #20276612C2semidirect
10. #20276524C2semidirect
11. C53×#2238C2semidirect
17. #16811020C22semidirect
18. #16810998C22semidirect
26. #16810735C22semidirect
27. #16810734C22semidirect
31. #16810447C22semidirect
32. #16810443C22semidirect
33. #16810435C22semidirect
37. #16810400C22semidirect
40. C53×#365C22semidirect
41. C53×#361C22semidirect
132. Dic212#41semidirect
135. D424#41semidirect
205. #2238D53semidirect
241. #365C2×D53semidirect
244. #361C2×D53semidirect
250. C53#33688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854482
#202836242
#202769292
#202768852
#202767902
#202766632
#202766602
#202766162
#202766122
#202765242
C53×#22382
#3368853