Finite Group Databasebeta

← #27539322

Subgroups — #27539322

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20276659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20276615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276611C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811420C2211yescharacteristic
17#16811388—21no—
18#16811170—21no—
19#16811061C2211yescharacteristic
20#16811059C2211yescharacteristic
21#16811058C2211yescharacteristic
22#16811020C2211yescharacteristic, complemented
23#16810998C2211yescharacteristic, complemented
24#16810968—21no—
25#16810877C2211yescharacteristic
26#16810875—21no—
27#16810873C2211yescharacteristic
28#16810746C2211yescharacteristic
29#16810742—21no—
30#16810740C2211yescharacteristic
31#16810739C2211yescharacteristic
32#16810738—21no—
33#16810736C2211yescharacteristic, complemented
34#16810733—21no—
35#16810670C2211yescharacteristic
36#104×D53—21no—
37#16810575C2211yescharacteristic
38#16810447C2211yescharacteristic, complemented
39#16810446C2211yescharacteristic, complemented
40#16810445C2211yescharacteristic, complemented
41#16810443C2211yescharacteristic, complemented
42#16810443C2211yescharacteristic, complemented
43#16810437C2211yescharacteristic, complemented
44#16810436C2211yescharacteristic, complemented
45#16810435C2211yescharacteristic, complemented
46#16810434C2211yescharacteristic
47#16810433C2211yescharacteristic
48#16810432C2211yescharacteristic
49#16810404C2211yescharacteristic
50#16810404C2211yescharacteristic
51#16810401C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#509C2211yescharacteristic
53C53×#444C2211yescharacteristic
54C53×#442C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#361C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#360C2211yescharacteristic
58C53×#347C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11719945—41no—
60#41×D53—21no—
61#13133249—21no—
62#13133246—21no—
63#13133244—21no—
64#13133241—21no—
65#13133239C2311yescharacteristic
66#13133237—21no—
67C2×D424C2311yescharacteristic
68C2×#11719922—21no—
69#13133225—21no—
70#13133225—41no—
71#13133224—21no—
72#13133223—21no—
73#13133223—41no—
74C2×#11719912—41no—
75C2×#11719912D411yescharacteristic
76C2×#11719912C2311yescharacteristic
77M16×D53—21no—
78M16×D53—41no—
79#13133216—21no—
80#13133213—21no—
81#13133203—41no—
82#13133192—21no—
83#13133190—41no—
84#13133188—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×C22⋊D53—41no—
87C42×D53D411yescharacteristic
88#13133162—21no—
89#13133161—21no—
90#13133160—21no—
91D848—21no—
92#13133158—21no—
93#13133158—21no—
94#13133157C2311yescharacteristic
95#13133157C2311yescharacteristic
96#13133153C2311yescharacteristic
97#13133152—21no—
98#13133149C2311yescharacteristic
99#13133148—21no—
100#13133145—21no—
101#13133144—21no—
102#13133143—21no—
103#13133139—21no—
104#13133138—21no—
105#13133137—21no—
106#13133128D411yescharacteristic
107C8×Dic53D411yescharacteristic
108C8×Dic53C2311yescharacteristic
109#135×C53C2311yescharacteristic
110C2×D8×C53C2311yescharacteristic
111#131×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113SD32×C53—21no—
114D16×C53—21no—
115M32×C53C2311yescharacteristic
116M32×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—21no—
120#102×C53—21no—
121#97×C53C2311yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—41no—
128#11719949—21no—
129Q8×D53—21no—
130#11719947—21no—
131#11719947—41no—
132D4×D53—21no—
133D4×D53—41no—
134#11719945—21no—
135#11719945—41no—
136#11719945—84no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—41no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic106—41no—
144Q16×C53#4111yescharacteristic, complemented
145SD16×C53—21no—
146D8×C53—21no—
147D8×C53—21no—
148D8×C53#4111yescharacteristic, complemented
149M16×C53—21no—
150M16×C53—41no—
151C2×C8×C53—41no—
152C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C53C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C53—21no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719925—21no—
159#11719924—21no—
160#11719923—21no—
161#11719922—21no—
162#11719922—41no—
163#11719922—41no—
164#11719921—41no—
165#11719921—41no—
166C4⋊Dic53—21no—
167#11719919—41no—
168C4×Dic53—21no—
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719917—21no—
171#11719917—41no—
172C2×#88322—41no—
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175Dic212#4111yescharacteristic, complemented
176D424—21no—
177D424—21no—
178D424#4111yescharacteristic, complemented
179#11719913—21no—
180#11719912—21no—
181#11719912—21no—
182#11719912—21no—
183#11719912—21no—
184#11719912—41no—
185#11719912—41no—
186#11719912—41no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C8×D53—41no—
190C16×C53—21no—
191C16×C53—21no—
192#11719908—21no—
193#11719908—21no—
194C23×C53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198Q8×C53—21no—
199D4×C53—21no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—41no—
211C22⋊D53—82no—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218D212—21no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—82no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—21no—
231Dic106—41no—
232Dic106—82no—
233C8×C53—21no—
234C8×C53—41no—
235C8×C53C2×#4111yescharacteristic
236C8×C53C2×#4111yescharacteristic
237#88322—21no—
238#88322—41no—
239#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241#33688—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—41no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×D53—21no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C2×D53—161no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#52511yescharacteristic
258C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259Dic53—22no—
260Dic53—21no—
261Dic53—41no—
262Dic53—81no—
263#3184—531no—
264#2956—531no—
265#2238—531no—
266#2238—531no—
267#2230—531no—
268#2230—531no—
269#2213—531no—
270#2213—531no—
271#2190—531no—
272#2190—531no—
273AGL(1,ℤ/16)—531no—
274AGL(1,ℤ/16)—531no—
275AGL(1,ℤ/16)—531no—
276AGL(1,ℤ/16)D5311yescharacteristic, complemented
277#2165—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—81no—
280C2×C53—161no—
281C2×C53#310911yescharacteristic
282D53—41no—
283D53—81no—
284D53—161no—
285#575—531no—
286#568—1061no—
287#532—1061no—
288#509—531no—
289#509—531no—
290#509—531no—
291#509C2×D5311yescharacteristic
292#498—531no—
293#493—531no—
294#486—1061no—
295#469—531no—
296#469—531no—
297#469—1061no—
298#444—531no—
299#444—1061no—
300#444C2×D5311yescharacteristic
301#443—531no—
302#443—531no—
303#443—1061no—
304#442—531no—
305#442—1061no—
306#442C2×D5311yescharacteristic, complemented
307#430—531no—
308C2×#104—1061no—
309C4×M16—531no—
310#365—531no—
311#365—531no—
312#365—531no—
313#365C2×D5311yescharacteristic, complemented
314#364—531no—
315#364—531no—
316#361—531no—
317#361—531no—
318#361—531no—
319#361C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#360—531no—
321#360—531no—
322#360—531no—
323#360C2×D5311yescharacteristic
324#349—531no—
325#349—531no—
326#347—531no—
327#347C2×D5311yescharacteristic, complemented
328C53#3368811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—1061no—
330C2×#41—2121no—
331#137—1061no—
332#137—1061no—
333AGL(1,ℤ/8)—1061no—
334AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335#135—531no—
336#135—1061no—
337#135C22×D5311yescharacteristic
338C2×D8—531no—
339C2×D8—1061no—
340C2×D8C22×D5311yescharacteristic
341#131—21no—
342#131—1061no—
343#131—1061no—
344#131—1061no—
345#131—2121no—
346#131—2121no—
347C2×M16—531no—
348C2×M16—531no—
349C2×M16—1061no—
350C2×M16—2121no—
351C2×M16—2121no—
352C4⋊Q8—1061no—
353#127—1061no—
354#124—2121no—
355#121—1061no—
356#121—1061no—
357#121—2121no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—2121no—
361C2×C42—531no—
362SD32—21no—
363SD32—1061no—
364SD32—1061no—
365SD32—1061no—
366D16—21no—
367D16—1061no—
368D16—1061no—
369D16—1061no—
370M32—531no—
371M32—531no—
372M32C22×D5311yescharacteristic
373M32C22×D5311yescharacteristic
374#108—531no—
375#108—1061no—
376#108C22×D5311yescharacteristic
377#106—531no—
378#106—1061no—
379#106C22×D5311yescharacteristic
380#104—21no—
381#104—1061no—
382#104—1061no—
383#104—1061no—
384#102—21no—
385#102—1061no—
386#102—1061no—
387#102—1061no—
388#97—531no—
389#97C22×D5311yescharacteristic
390C4×C8—531no—
391C4×C8—531no—
392#41—21no—
393#41—1061no—
394#41—1061no—
395#41—1061no—
396#41—4244no—
397#41—2121no—
398#41—2121no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—2121no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—2121no—
405C2×D4—2121no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4—2121no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4—2121no—
414Q16—531no—
415Q16—1061no—
416Q16#1171994511yescharacteristic, complemented
417SD16—21no—
418SD16—1061no—
419SD16—1061no—
420SD16—1061no—
421D8—21no—
422D8—21no—
423D8—531no—
424D8—1061no—
425D8—1061no—
426D8—1061no—
427D8—2121no—
428D8—2121no—
429D8#1171994511yescharacteristic, complemented
430M16—21no—
431M16—41no—
432M16—1061no—
433M16—1061no—
434M16—1061no—
435M16—1061no—
436M16—1061no—
437M16—2121no—
438M16—2121no—
439M16—2121no—
440M16—2121no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—531no—
443C2×C8—531no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8—2121no—
447C2×C8—2121no—
448C2×C8D4×D5311yescharacteristic
449C2×C8C23×D5311yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C22⋊C4—2121no—
457C42—531no—
458C42—1061no—
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C16—21no—
461C16—21no—
462C16—1061no—
463C16—1061no—
464C23—41no—
465C23—531no—
466C23—2121no—
467C23—2121no—
468Q8—21no—
469Q8—1061no—
470Q8—4242no—
471Q8—2121no—
472D4—21no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—1061no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—2121no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484D4—2121no—
485D4—2121no—
486D4—2121no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—531no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—41no—
505C8—531no—
506C8—531no—
507C8—1061no—
508C8—2121no—
509C8#41×D5311yescharacteristic
510C8C2×#1171994511yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—8481no—
516C22—1061no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—1062no—
527C4—1061no—
528C4—4241no—
529C4—2121no—
530C4#1681113211yescharacteristic
531C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
532C2—21no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2—8481no—
536C2—4241no—
537C2—2121no—
538C2#2028480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284804
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C53#3109
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D53
hypocenterC53#33688
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285450C2semidirect
2. #20283623C2semidirect
3. #20276931C2semidirect
4. #20276928C2semidirect
5. #20276885C2semidirect
6. #20276884C2semidirect
7. #20276790C2semidirect
8. #20276789C2semidirect
9. #20276662C2semidirect
10. #20276659C2semidirect
11. #20276615C2semidirect
12. #20276613C2semidirect
13. #20276611C2semidirect
14. #20276525C2semidirect
15. C53×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
22. #16811020C22semidirect
23. #16810998C22semidirect
33. #16810736C22semidirect
38. #16810447C22semidirect
39. #16810446C22semidirect
40. #16810445C22semidirect
41. #16810443C22semidirect
42. #16810443C22semidirect
43. #16810437C22semidirect
44. #16810436C22semidirect
45. #16810435C22semidirect
51. #16810401C22semidirect
54. C53×#442C22semidirect
55. C53×#365C22semidirect
56. C53×#361C22semidirect
58. C53×#347C22semidirect
144. Q16×C53#41semidirect
148. D8×C53#41semidirect
175. Dic212#41semidirect
178. D424#41semidirect
276. AGL(1,ℤ/16)D53semidirect
306. #442C2×D53semidirect
313. #365C2×D53semidirect
319. #361C2×D53semidirect
327. #347C2×D53semidirect
328. C53#33688semidirect
416. Q16#11719945semidirect
429. D8#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854502
#202836232
#202769312
#202769282
#202768852
#202768842
#202767902
#202767892
#202766622
#202766592
#202766152
#202766132
#202766112
#202765252
C53×AGL(1,ℤ/16)2
#3368853