Finite Group Databasebeta

← #27539330

Subgroups — #27539330

Order 13568.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285457C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283623C211yesmaximal, characteristic
3#20276936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20276667C211yesmaximal, characteristic
10#20276664C211yesmaximal, characteristic
11#20276608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20276606C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20276604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20276525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811420C2211yescharacteristic
17#16811388—21no—
18#16811177—21no—
19#16811066C2211yescharacteristic
20#16811064C2211yescharacteristic
21#16811063C2211yescharacteristic
22#16811020C2211yescharacteristic, complemented
23#16811001C2211yescharacteristic, complemented
24#16810972—21no—
25#16810882C2211yescharacteristic
26#16810880—21no—
27#16810878C2211yescharacteristic
28#16810746C2211yescharacteristic
29#16810742—21no—
30#16810740C2211yescharacteristic
31#16810739C2211yescharacteristic
32#16810738—21no—
33#16810731C2211yescharacteristic, complemented
34#16810728—21no—
35#16810670C2211yescharacteristic
36#104×D53—21no—
37#16810575C2211yescharacteristic
38#16810447C2211yescharacteristic, complemented
39#16810446C2211yescharacteristic, complemented
40#16810445C2211yescharacteristic, complemented
41#16810443C2211yescharacteristic, complemented
42#16810443C2211yescharacteristic, complemented
43#16810440C2211yescharacteristic, complemented
44#16810439C2211yescharacteristic, complemented
45#16810438C2211yescharacteristic, complemented
46#16810434C2211yescharacteristic
47#16810433C2211yescharacteristic
48#16810432C2211yescharacteristic
49#16810404C2211yescharacteristic
50#16810404C2211yescharacteristic
51#16810401C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#510C2211yescharacteristic
53C53×#444C2211yescharacteristic
54C53×#441C2211yescharacteristic, complemented
55C53×#365C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#360C2211yescharacteristic
58C53×#347C2211yescharacteristic, complemented
59#41×D53—21no—
60#13133249—21no—
61#13133246—21no—
62#13133244—21no—
63#13133241—21no—
64#13133239C2311yescharacteristic
65#13133237—21no—
66C2×Dic212C2311yescharacteristic
67C2×#11719925—21no—
68#13133225—21no—
69#13133225—41no—
70#13133224—21no—
71#13133223—21no—
72#13133223—41no—
73C2×#11719912—41no—
74C2×#11719912D411yescharacteristic
75C2×#11719912C2311yescharacteristic
76M16×D53—21no—
77M16×D53—41no—
78#13133216—21no—
79#13133215—21no—
80#13133207—41no—
81#13133197—21no—
82#13133195—41no—
83#13133193—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—41no—
86#13133174—41no—
87C42×D53D411yescharacteristic
88Dic424—21no—
89#13133163—21no—
90#13133163—21no—
91#13133162—21no—
92#13133161—21no—
93#13133160—21no—
94#13133157C2311yescharacteristic
95#13133157C2311yescharacteristic
96#13133153C2311yescharacteristic
97#13133152—21no—
98#13133149C2311yescharacteristic
99#13133148—21no—
100#13133145—21no—
101#13133144—21no—
102#13133143—21no—
103#13133142—21no—
104#13133141—21no—
105#13133140—21no—
106#13133128D411yescharacteristic
107C8×Dic53D411yescharacteristic
108C8×Dic53C2311yescharacteristic
109#135×C53C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
111#131×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113Q32×C53—21no—
114SD32×C53—21no—
115M32×C53C2311yescharacteristic
116M32×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—21no—
120#103×C53—21no—
121#97×C53C2311yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124#11719949—21no—
125Q8×D53—21no—
126#11719947—21no—
127#11719947—41no—
128D4×D53—21no—
129D4×D53—41no—
130#11719945—21no—
131#11719945—41no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—41no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—41no—
137Q16×C53—21no—
138Q16×C53—21no—
139Q16×C53#4111yescharacteristic
140SD16×C53—21no—
141D8×C53#4111yescharacteristic
142M16×C53—21no—
143M16×C53—41no—
144C2×C8×C53—41no—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C42×C53—41no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151#11719925—21no—
152#11719925—41no—
153#11719925—41no—
154#11719924—21no—
155#11719923—21no—
156#11719922—21no—
157#11719921—41no—
158#11719921—41no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—41no—
161#11719919—41no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164#11719919—41no—
165#11719919—41no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—21no—
170#11719917—41no—
171C2×#88322—41no—
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173C2×#88322C2×D411yescharacteristic
174Dic212—21no—
175Dic212—21no—
176Dic212#4111yescharacteristic
177D424#4111yescharacteristic
178#11719913—21no—
179#11719912—21no—
180#11719912—21no—
181#11719912—21no—
182#11719912—21no—
183#11719912—41no—
184#11719912—41no—
185#11719912—41no—
186C8×D53—41no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C16×C53—21no—
190C16×C53—21no—
191#11719908—21no—
192#11719908—21no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195Q8×C53—21no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—41no—
206C22⋊D53—41no—
207C22⋊D53—41no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213D212—21no—
214D212—41no—
215C4×D53—21no—
216C4×D53—21no—
217C4×D53—42no—
218C4×D53—41no—
219C4×D53—41no—
220C4×D53—41no—
221Dic106—21no—
222Dic106—41no—
223Dic106—41no—
224Dic106—41no—
225Dic106—82no—
226C8×C53—21no—
227C8×C53—41no—
228C8×C53C2×#4111yescharacteristic
229C8×C53C2×#4111yescharacteristic
230#88322—21no—
231#88322—41no—
232#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#33689—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—41no—
236C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×D53—21no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—41no—
240C2×D53—161no—
241C4×C53—41no—
242C4×C53—41no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53#52511yescharacteristic
246C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Dic53—22no—
248Dic53—21no—
249Dic53—41no—
250Dic53—81no—
251Dic53—81no—
252#3185—531no—
253#2956—531no—
254#2239—531no—
255#2239—531no—
256#2230—531no—
257#2230—531no—
258#2214—531no—
259#2214—531no—
260#2191—531no—
261#2191—531no—
262#2180—531no—
263#2180—531no—
264#2180—531no—
265#2180D5311yescharacteristic, complemented
266#2165—531no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—81no—
269C2×C53#310911yescharacteristic
270D53—41no—
271D53—81no—
272#575—531no—
273#568—1061no—
274#533—1061no—
275#510—531no—
276#510—531no—
277#510—531no—
278#510C2×D5311yescharacteristic
279#498—531no—
280#494—531no—
281#487—1061no—
282#470—531no—
283#470—531no—
284#470—1061no—
285#444—531no—
286#444—1061no—
287#444C2×D5311yescharacteristic
288#443—531no—
289#443—531no—
290#443—1061no—
291#441—531no—
292#441—1061no—
293#441C2×D5311yescharacteristic, complemented
294#430—531no—
295C2×#104—1061no—
296C4×M16—531no—
297#365—531no—
298#365—531no—
299#365—531no—
300#365C2×D5311yescharacteristic, complemented
301#364—531no—
302#364—531no—
303#362—531no—
304#362—531no—
305#362—531no—
306#362C2×D5311yescharacteristic, complemented
307#360—531no—
308#360—531no—
309#360—531no—
310#360C2×D5311yescharacteristic
311#349—531no—
312#349—531no—
313#347—531no—
314#347C2×D5311yescharacteristic, complemented
315C53#3368911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1061no—
317#137—1061no—
318#137—1061no—
319AGL(1,ℤ/8)—1061no—
320AGL(1,ℤ/8)—1061no—
321#135—531no—
322#135—1061no—
323#135C22×D5311yescharacteristic
324C2×Q16—531no—
325C2×Q16—1061no—
326C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
327#131—21no—
328#131—1061no—
329#131—1061no—
330#131—1061no—
331#131—2121no—
332#131—2121no—
333C2×M16—531no—
334C2×M16—531no—
335C2×M16—1061no—
336C2×M16—2121no—
337C2×M16—2121no—
338C4⋊Q8—1061no—
339C4⋊Q8—1061no—
340#125—2121no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—2121no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—2121no—
347#117—2121no—
348C2×C42—531no—
349Q32—21no—
350Q32—1061no—
351Q32—1061no—
352Q32—1061no—
353SD32—21no—
354SD32—1061no—
355SD32—1061no—
356SD32—1061no—
357M32—531no—
358M32—531no—
359M32C22×D5311yescharacteristic
360M32C22×D5311yescharacteristic
361#108—531no—
362#108—1061no—
363#108C22×D5311yescharacteristic
364#106—531no—
365#106—1061no—
366#106C22×D5311yescharacteristic
367#104—21no—
368#104—1061no—
369#104—1061no—
370#104—1061no—
371#103—21no—
372#103—1061no—
373#103—1061no—
374#103—1061no—
375#97—531no—
376#97C22×D5311yescharacteristic
377C4×C8—531no—
378C4×C8—531no—
379#41—21no—
380#41—1061no—
381#41—1061no—
382#41—1061no—
383#41—2121no—
384#41—2121no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—2121no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—2121no—
391C22×C4—531no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—2121no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396Q16—531no—
397Q16—1061no—
398Q16—1061no—
399Q16—1061no—
400Q16—2121no—
401Q16—2121no—
402Q16#1171994511yescharacteristic
403SD16—21no—
404SD16—1061no—
405SD16—1061no—
406SD16—1061no—
407D8—531no—
408D8—1061no—
409D8#1171994511yescharacteristic
410M16—21no—
411M16—41no—
412M16—1061no—
413M16—1061no—
414M16—1061no—
415M16—1061no—
416M16—1061no—
417M16—2121no—
418M16—2121no—
419M16—2121no—
420M16—2121no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—531no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—2121no—
425C2×C8—2121no—
426C2×C8—2121no—
427C2×C8—2121no—
428C2×C8D4×D5311yescharacteristic
429C2×C8C23×D5311yescharacteristic
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C4⋊C4—2121no—
438C4⋊C4—2121no—
439C22⋊C4—2121no—
440C22⋊C4—2121no—
441C42—41no—
442C42—531no—
443C42—1061no—
444C42—2121no—
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C16—21no—
447C16—21no—
448C16—1061no—
449C16—1061no—
450C23—531no—
451C23—2121no—
452Q8—21no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—1061no—
456Q8—4242no—
457Q8—2121no—
458Q8—2121no—
459Q8—2121no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—1061no—
463D4—2121no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2121no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—531no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1061no—
474C2×C4—1061no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—41no—
485C8—531no—
486C8—531no—
487C8—1061no—
488C8—2121no—
489C8#41×D5311yescharacteristic
490C8C2×#1171994511yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—8481no—
493C22—1061no—
494C22—2121no—
495C22—2121no—
496C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1062no—
502C4—1061no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4—2121no—
506C4#1681113211yescharacteristic
507C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—4241no—
511C2—2121no—
512C2#2028480411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20284804
commutator, cosocleC2×C8×C53C24
FrattiniC2×C8C23×D53
FittingC53×#2180C2
socleC2×C53#3109
prime radical#16811420C22
hypercenter#2180D53
hypocenterC53#33689
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285457C2semidirect
3. #20276936C2semidirect
4. #20276933C2semidirect
5. #20276885C2semidirect
6. #20276884C2semidirect
7. #20276795C2semidirect
8. #20276794C2semidirect
11. #20276608C2semidirect
12. #20276606C2semidirect
13. #20276604C2semidirect
14. #20276525C2semidirect
15. C53×#2180C2semidirect
22. #16811020C22semidirect
23. #16811001C22semidirect
33. #16810731C22semidirect
38. #16810447C22semidirect
39. #16810446C22semidirect
40. #16810445C22semidirect
41. #16810443C22semidirect
42. #16810443C22semidirect
43. #16810440C22semidirect
44. #16810439C22semidirect
45. #16810438C22semidirect
51. #16810401C22semidirect
54. C53×#441C22semidirect
55. C53×#365C22semidirect
56. C53×#362C22semidirect
58. C53×#347C22semidirect
265. #2180D53semidirect
293. #441C2×D53semidirect
300. #365C2×D53semidirect
306. #362C2×D53semidirect
314. #347C2×D53semidirect
315. C53#33689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202854572
#202836232
#202769362
#202769332
#202768852
#202768842
#202767952
#202767942
#202766672
#202766642
#202766082
#202766062
#202766042
#202765252
C53×#21802
#3368953